画图,小学数学学习的有力“拐杖”

林晓峰

“画图”是解决数学问题的重要策略之一。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题直观化、形象化、具体化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，提高解决问题的能力，促进数学思维的形成。新修订的《数学课程标准》（2011年版）特别增加了“几何直观”这个核心概念，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”因此，在教学中我们要充分发挥画图的价值和作用，使它成为小学生数学学习之路上的“有力拐杖”。

一、善用“画图”，正确理解题意

“画图”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势。许多数学问题单从文字叙述上无法真正理解题目所表达的含义，通过具体直观的示意图，学生就能够从整体上把握问题的结构。

例如：苏教版四年级下册《解决问题的策略——画图》，一个长方形花圃，长8米，如果将长增加3米，面积就增加了18平方米，求原来花圃的面积是多少平方米？在教学中，教师必须引导学生尝试画图，再组织交流画法、分析题意，使学生对题目有正确的表达。

在教学中，应如何引导学生主动地运用画图策略来理解分析题意呢？教师可选定合适的内容来诱发学生画图的愿望、激发画图需要，体会画图对于理解题意所具有的直观性、简洁性，学生才能主动想画图。

二、巧用“画图”，准确分析数量关系

根据学生的认知规律，小学生的思维是不断地由具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。“画图”实际上是对现实中数学问题不断抽象的过程，是一个不断“去情境化”的过程，它能够摒除非数学的因素而直观呈现数量关系。在运用画图帮助分析的过程中，将文字转化成图示，发现数量关系。这一系列的画图操作与脑力分析活动完整地搭建了从“形象”到“抽象”过渡的过程，能真正推动学生思维不断前进，使学生学会分析和思考。

例如：百分数实际问题：甲乙两个粮仓，甲仓的粮食是乙仓的60%，如果把乙仓运40吨给甲仓，则两个仓库粮食同样多，原来甲乙两仓各有多少吨粮食？

线段图确实是分析数量关系的好助手，学习分数和百分数的实际问题，大多题目都借助线段图帮助理解题意、分析数量关系。教学中应鼓励学生根据题目的特征和自己的需要来选择。如：事物搭配的规律、替换（鸡兔同笼）问题、间隔排列问题等都需要通过画图分析其中的数量关系。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的、最能帮助解决问题的就是我们最佳的选择。

三、妙用“画图”，促进算理理解

在计算教学中掌握算法和探究算理是教学的两大任务。算理教学要直观化，便于学生理解。在中低年级的计算教学中常涉及到用小棒图、实物图或其他的示意图促进算理的理解，高年级计算教学也不例外。

例如：苏教版六年级上册《分数乘法》，学生真正难以理解的是为什么可以用“分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母”的方法来计算。

师：爸爸今天在水果市场买了一个大西瓜，回家后分西瓜吃。爸爸最爱吃，切给他一半，妈妈最不爱吃，给她一半的 ，剩下的是小明的。他们一家人各吃了这个西瓜的几分之几呢？

（1） （2）

（3）

学生自然地选择直观的操作或画图表达自己想法，在这一题中单位“1”的量发生了变化：爸爸吃的是将一个西瓜看成单位“1”；而小明和妈妈吃的都是将剩下的一半看作单位“1”，并且还要把它转化成是一个西瓜的几分之几。如果没有示意图的支撑，很难想象这个转化的过程有多少同学能真正理解。这也正是本节课算理理解的难点所在，分数乘分数的算理在直观形象的图中得到清晰明确的解释。

四、活用“画图”，渗透思想方法

在培养学生画图解决数学问题的过程中，不仅帮助学生理解题意、分析数量关系，化繁为简、化难为易，还渗透了数形结合、对应、转化等数学思想，培养和发展学生将数学知识转化为数学能力，进而更好地解决实际问题。

如利用线段图分析分数百分数实际问题，关键是找出对应的量与率，但量与率有时是隐蔽的。因此，在解答时我们就要想方设法地找出与之对应的量或率才能顺利解答，这里就渗透着“一一对应”的思想。

再如：有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子与第二堆白子同样多，第三堆有2/3是白子，这三堆一共有白子多少枚？通过画图，将数与形巧妙地结合起来，使形直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，同时渗透数形结合思想、转化思想，使学生思维得以拓展、智慧得以提升。

德国数学家希尔伯特曾说过：“图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆所得到的数学结果。”“画图”策略贯穿于整个小学数学学习中，教师要善于利用、适时渗透、合理引导，使学生在数学学习之路上用好这根“拐杖”， 充分发挥 “拐杖”的“魔力”，帮助学生形成良好的思维习惯，培养学生的几何直观能力，增进学生的思考力、理解力以及创造力，从而提高解决问题的能力，提升学生的数学素养。

【作者单位：昆山市石浦中心小学校江苏】

“画图”是解决数学问题的重要策略之一。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题直观化、形象化、具体化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，提高解决问题的能力，促进数学思维的形成。新修订的《数学课程标准》（2011年版）特别增加了“几何直观”这个核心概念，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”因此，在教学中我们要充分发挥画图的价值和作用，使它成为小学生数学学习之路上的“有力拐杖”。

一、善用“画图”，正确理解题意

“画图”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势。许多数学问题单从文字叙述上无法真正理解题目所表达的含义，通过具体直观的示意图，学生就能够从整体上把握问题的结构。

例如：苏教版四年级下册《解决问题的策略——画图》，一个长方形花圃，长8米，如果将长增加3米，面积就增加了18平方米，求原来花圃的面积是多少平方米？在教学中，教师必须引导学生尝试画图，再组织交流画法、分析题意，使学生对题目有正确的表达。

在教学中，应如何引导学生主动地运用画图策略来理解分析题意呢？教师可选定合适的内容来诱发学生画图的愿望、激发画图需要，体会画图对于理解题意所具有的直观性、简洁性，学生才能主动想画图。

二、巧用“画图”，准确分析数量关系

根据学生的认知规律，小学生的思维是不断地由具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。“画图”实际上是对现实中数学问题不断抽象的过程，是一个不断“去情境化”的过程，它能够摒除非数学的因素而直观呈现数量关系。在运用画图帮助分析的过程中，将文字转化成图示，发现数量关系。这一系列的画图操作与脑力分析活动完整地搭建了从“形象”到“抽象”过渡的过程，能真正推动学生思维不断前进，使学生学会分析和思考。

例如：百分数实际问题：甲乙两个粮仓，甲仓的粮食是乙仓的60%，如果把乙仓运40吨给甲仓，则两个仓库粮食同样多，原来甲乙两仓各有多少吨粮食？

线段图确实是分析数量关系的好助手，学习分数和百分数的实际问题，大多题目都借助线段图帮助理解题意、分析数量关系。教学中应鼓励学生根据题目的特征和自己的需要来选择。如：事物搭配的规律、替换（鸡兔同笼）问题、间隔排列问题等都需要通过画图分析其中的数量关系。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的、最能帮助解决问题的就是我们最佳的选择。

三、妙用“画图”，促进算理理解

在计算教学中掌握算法和探究算理是教学的两大任务。算理教学要直观化，便于学生理解。在中低年级的计算教学中常涉及到用小棒图、实物图或其他的示意图促进算理的理解，高年级计算教学也不例外。

例如：苏教版六年级上册《分数乘法》，学生真正难以理解的是为什么可以用“分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母”的方法来计算。

师：爸爸今天在水果市场买了一个大西瓜，回家后分西瓜吃。爸爸最爱吃，切给他一半，妈妈最不爱吃，给她一半的 ，剩下的是小明的。他们一家人各吃了这个西瓜的几分之几呢？

（1） （2）

（3）

学生自然地选择直观的操作或画图表达自己想法，在这一题中单位“1”的量发生了变化：爸爸吃的是将一个西瓜看成单位“1”；而小明和妈妈吃的都是将剩下的一半看作单位“1”，并且还要把它转化成是一个西瓜的几分之几。如果没有示意图的支撑，很难想象这个转化的过程有多少同学能真正理解。这也正是本节课算理理解的难点所在，分数乘分数的算理在直观形象的图中得到清晰明确的解释。

四、活用“画图”，渗透思想方法

在培养学生画图解决数学问题的过程中，不仅帮助学生理解题意、分析数量关系，化繁为简、化难为易，还渗透了数形结合、对应、转化等数学思想，培养和发展学生将数学知识转化为数学能力，进而更好地解决实际问题。

如利用线段图分析分数百分数实际问题，关键是找出对应的量与率，但量与率有时是隐蔽的。因此，在解答时我们就要想方设法地找出与之对应的量或率才能顺利解答，这里就渗透着“一一对应”的思想。

再如：有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子与第二堆白子同样多，第三堆有2/3是白子，这三堆一共有白子多少枚？通过画图，将数与形巧妙地结合起来，使形直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，同时渗透数形结合思想、转化思想，使学生思维得以拓展、智慧得以提升。

德国数学家希尔伯特曾说过：“图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆所得到的数学结果。”“画图”策略贯穿于整个小学数学学习中，教师要善于利用、适时渗透、合理引导，使学生在数学学习之路上用好这根“拐杖”， 充分发挥 “拐杖”的“魔力”，帮助学生形成良好的思维习惯，培养学生的几何直观能力，增进学生的思考力、理解力以及创造力，从而提高解决问题的能力，提升学生的数学素养。

【作者单位：昆山市石浦中心小学校江苏】

“画图”是解决数学问题的重要策略之一。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题直观化、形象化、具体化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，提高解决问题的能力，促进数学思维的形成。新修订的《数学课程标准》（2011年版）特别增加了“几何直观”这个核心概念，“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”因此，在教学中我们要充分发挥画图的价值和作用，使它成为小学生数学学习之路上的“有力拐杖”。

一、善用“画图”，正确理解题意

“画图”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势。许多数学问题单从文字叙述上无法真正理解题目所表达的含义，通过具体直观的示意图，学生就能够从整体上把握问题的结构。

例如：苏教版四年级下册《解决问题的策略——画图》，一个长方形花圃，长8米，如果将长增加3米，面积就增加了18平方米，求原来花圃的面积是多少平方米？在教学中，教师必须引导学生尝试画图，再组织交流画法、分析题意，使学生对题目有正确的表达。

在教学中，应如何引导学生主动地运用画图策略来理解分析题意呢？教师可选定合适的内容来诱发学生画图的愿望、激发画图需要，体会画图对于理解题意所具有的直观性、简洁性，学生才能主动想画图。

二、巧用“画图”，准确分析数量关系

根据学生的认知规律，小学生的思维是不断地由具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。“画图”实际上是对现实中数学问题不断抽象的过程，是一个不断“去情境化”的过程，它能够摒除非数学的因素而直观呈现数量关系。在运用画图帮助分析的过程中，将文字转化成图示，发现数量关系。这一系列的画图操作与脑力分析活动完整地搭建了从“形象”到“抽象”过渡的过程，能真正推动学生思维不断前进，使学生学会分析和思考。

例如：百分数实际问题：甲乙两个粮仓，甲仓的粮食是乙仓的60%，如果把乙仓运40吨给甲仓，则两个仓库粮食同样多，原来甲乙两仓各有多少吨粮食？

线段图确实是分析数量关系的好助手，学习分数和百分数的实际问题，大多题目都借助线段图帮助理解题意、分析数量关系。教学中应鼓励学生根据题目的特征和自己的需要来选择。如：事物搭配的规律、替换（鸡兔同笼）问题、间隔排列问题等都需要通过画图分析其中的数量关系。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直接地显示出来的、最能帮助解决问题的就是我们最佳的选择。

三、妙用“画图”，促进算理理解

在计算教学中掌握算法和探究算理是教学的两大任务。算理教学要直观化，便于学生理解。在中低年级的计算教学中常涉及到用小棒图、实物图或其他的示意图促进算理的理解，高年级计算教学也不例外。

例如：苏教版六年级上册《分数乘法》，学生真正难以理解的是为什么可以用“分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母”的方法来计算。

师：爸爸今天在水果市场买了一个大西瓜，回家后分西瓜吃。爸爸最爱吃，切给他一半，妈妈最不爱吃，给她一半的 ，剩下的是小明的。他们一家人各吃了这个西瓜的几分之几呢？

（1） （2）

（3）

学生自然地选择直观的操作或画图表达自己想法，在这一题中单位“1”的量发生了变化：爸爸吃的是将一个西瓜看成单位“1”；而小明和妈妈吃的都是将剩下的一半看作单位“1”，并且还要把它转化成是一个西瓜的几分之几。如果没有示意图的支撑，很难想象这个转化的过程有多少同学能真正理解。这也正是本节课算理理解的难点所在，分数乘分数的算理在直观形象的图中得到清晰明确的解释。

四、活用“画图”，渗透思想方法

在培养学生画图解决数学问题的过程中，不仅帮助学生理解题意、分析数量关系，化繁为简、化难为易，还渗透了数形结合、对应、转化等数学思想，培养和发展学生将数学知识转化为数学能力，进而更好地解决实际问题。

如利用线段图分析分数百分数实际问题，关键是找出对应的量与率，但量与率有时是隐蔽的。因此，在解答时我们就要想方设法地找出与之对应的量或率才能顺利解答，这里就渗透着“一一对应”的思想。

再如：有三堆棋子，每堆60枚，第一堆黑子与第二堆白子同样多，第三堆有2/3是白子，这三堆一共有白子多少枚？通过画图，将数与形巧妙地结合起来，使形直观地反映数的内在联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，从而顺利且快速的解决问题，同时渗透数形结合思想、转化思想，使学生思维得以拓展、智慧得以提升。

德国数学家希尔伯特曾说过：“图形可以帮助我们刻画描述数学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆所得到的数学结果。”“画图”策略贯穿于整个小学数学学习中，教师要善于利用、适时渗透、合理引导，使学生在数学学习之路上用好这根“拐杖”， 充分发挥 “拐杖”的“魔力”，帮助学生形成良好的思维习惯，培养学生的几何直观能力，增进学生的思考力、理解力以及创造力，从而提高解决问题的能力，提升学生的数学素养。

【作者单位：昆山市石浦中心小学校江苏】