面向汽车外形空气动力学优化的代理模型方法

张辉香+邱优峰+张林波+付杰

作者简介： 张辉香（1983—），男，安徽寿县人，工程师，研究方向为汽车整车CFD仿真和优化，(Email)zhanghuixiang@mychery.com0引言

CFD技术在汽车空气动力学性能的研究中应用非常广泛.传统CFD方法主要依靠经验手动优化，无法直接找到最优解，且CFD与设计间一般需要多次反复，周期长、效果差.改进汽车空气动力学性能对提高汽车燃油经济性及操纵稳定性有重要意义［1］，对CFD技术也提出更高的要求.气动优化技术研究得到业内的广泛关注.要真正将气动优化应用于汽车开发，需要解决以下问题：(1)方法正确，考虑外气动在造型阶段与整车阶段的差异；(2)过程全自动化，减少人工干预因素；(3)优化精度高，满足工程性能要求；(4)优化周期短，满足车型开发周期要求，否则就会失去优化的意义.

SINGH［2］较早提出汽车外气动自动化优化概念，后来基于CFD的气动优化不断发展.LIETZ［3］和KHONDGE等［45］提出50∶50∶50等多种优化方法；谷正气等［6］和龚旭等［7］利用柔性网格技术对轿车气动造型及应用Kriging模型对集装箱载货汽车导流罩等进行优化，计算周期不断缩短，优化精度不断提高.但是，选择哪种代理模型匹配合适数量的样本点和算法更适合汽车外气动优化的问题一直没有得到解决.穆雪峰等［8］就机翼结构优化对比3种代理模型，并分析精度高低.与机翼流场相比，汽车流场结构更复杂、非线性程度更高，且精度与周期往往互相矛盾，在有限资源下需要更好的平衡.同时，因为汽车流场的高度非线性，所以外型变量筛选与数量设定、样本点数量与分布、选择合适方法建立代理模型以及选择合适算法进行优化等至关重要.

变形技术和优化算法的不断发展［911］以及硬件资源的不断进步，使外气动优化应用于实际车型开发成为可能.

1优化流程

为更有效地进行优化，需要搭建自动化优化平台.该平台由变形软件Morpher，优化软件Optimus和CFD软件STARCCM+搭建，并编写适当脚本文件用于数据调用和批处理.优化流程见图1.

图 1优化流程

Fig.1Optimization process

优化流程概括起来可以分以下几点：(1)基础模型分析，计算基础阻力值，确定部分需要优化的区域；(2)提取车身外形参数，筛选参数，确定参数变形范围和车身变形幅度；(3)由Optimus运用实验设计（Design of Experiment, DOE)方法分布样本点；(4)Morpher负责车身变形；(5)STARCCM+进行变形后的流体计算；(6)计算结果导入Optimus建立并验证代理模型；(7)基于代理模型寻找最优解，验证精度并导出最优模型.

2外形参数和网格变形

整车外形参数众多，对外气动的贡献度也有较大差异.为减小计算量，需要对众多外形参数进行甄别，运用灵敏度分析和工程经验筛选对外气动影响大且在工程上易于实施的参数.对于设计所处的不同阶段，参数选取也有所不同.例如，造型前期主要选取大型面的弧度以及型面之间的角度，而造型后期则主要选择局部特征参数.以奇瑞某款三厢车型为例，见图2，选定的优化参数有：(1)前风挡与顶盖夹角gf；(2)后风挡弧度gr；(3)尾翼长度与高度xs和zs；(4)尾灯lt；(5)侧裙前后外形ff和fr.

图 2车身外形参数示意

Fig.2Schematic of automobile body profile parameters

参数确定后，在Morpher中运用自由变形与控制块变形相结合的方式进行参数化变形，控制块见图3，自由变形见图4.

(a)整体图

(b)局部放大

图 3控制块位置及局部放大图

Fig.3Location of control blocks and enlarged partial view图 4侧裙后部网格自由变形

Fig.4Free deformation of mesh at back of side skirt

网格变形技术中的节点可分为控制节点、变形节点和固定节点.控制节点通过旋转、平移、投影和比例缩放等驱动整个变形过程.变形区域分为变形区、过渡区和固定节点，以保证变形后的网格光顺.对于复杂几何形状，选择自由变形方式更合适.

3DOE

DOE能有效提高优化效率.合理高效的DOE是拟合高精度代理模型并尽量减少计算消耗的关键.本文对设计空间采样采用拉丁超立方［1213］方法，可均匀分布样本点，有效体现设计空间的特征，保证代理模型的精度.要提高精度，还需要足够多的样本点，而样本点过多势必造成计算量过大，影响整个优化周期.本文优化有7个参数，按照拉丁超立方的样本点公式取得的样本点数量远远无法满足要求，因此逐步增加样本点，最后共取68个样本点得到高精度代理模型，见表1.

表 1DOE矩阵样本点

Tab.1Sample points of DOE matrix样本点

编号xs/mmzs/mmgr/mmgf/mmlt/mmff/mmfr/mm100000002401018-301816643402018-10032326660201802448067603018-201803268802012-40121632

4CFD模型和计算设置

为减少网格数量，缩短计算时间，计算网格采用半车模型，局部网格加密，计算域尺寸为50 m×10 m×12 m.

4.1网格模型

每个样本点的计算精度都达到要求才能保证最终的优化结果有意义，故网格数量不能太少，但网格数量过多会影响计算速度，因此在保证精度的前提下网格数量越少越好.最终，半车面网格数量为30万个，Trim体网格数量为1 100多万个，边界层为5层，见图5.

图 5车身后部Trim网格

Fig.5Trim mesh of automobile body back

4.2计算设置

CFD软件使用STARCCM+，湍流模型选用kε模型，车轮转动、地面移动，迭代4 000步，计算收敛性判断的控制在优化软件里实现.在Optimus里编写简单命令，设定约束条件为最后500步计算结果平均波动幅度在1%以外的样本点不参与构建代理模型，以保证整体优化精度.

5优化方法和结果

5.1DOE矩阵CFD结果

整个优化流程以优化软件为平台，运用脚本命令自动驱动变形和CFD计算.CFD计算在144核CPU，500 GB内存的服务器上运行，实际用于优化计算的CPU为48核，170 GB内存.每个样本点计算时间约为6 h，计算收敛性见图6，总共用时17 d，而造型一轮CAS(Computer Aided Styling)数据更新周期约为25 d，故优化周期能够满足工程要求.若计算CPU核数增加，优化周期会进一步缩短，可进行更加深入的优化工作.

图 6计算得到的第10样本点阻力

Fig.6Resistance of 10th sample point obtained by calculation

在计算全部完成后更新DOE矩阵，见表2.应用更新后的矩阵构建代理模型并检验精度.

表 2每个样本点对应的计算阻力值

Tab.2Resistance of every sample point obtained by

calculation编号xs/

mmzs/

mmgr/

mmgf/

mmlt/

mmff/

mmfr/

mm阻力/

N10000000358.662401018-30181664350.283402018-1003232359.1066602018024480359.2667603018-2018032353.4768802012-40121632355.14

5.2灵敏度分析

由于汽车流场高度的非线性和整体性，各个外形参数不仅相互影响，而且对风阻的贡献也不同.对结果进行灵敏度分析，结果见图7，可以看到尾翼高度、前风挡夹角、侧裙后部外形等参数敏感度更高，为后期工程可实施性提供主要参考依据.

图 7各参数灵敏度分析结果

Fig.7Sensitivity analysis results of every parameter

5.3代理模型与优化算法对比

在实际工程优化中，普遍采用代理模型代替仿真模型进行优化.通过拟合代理模型，可有效提高优化效率.此外，还可分析样本点对应的响应，探索设计空间，深入理解设计问题.因此，选择合适的代理模型、精确地寻找出设计变量与输出响应之间的关系非常关键.常用的代理模型包括多项式响应面模型、Kriging插值模型和径向基函数（Radial Basis Function，RBF）模型等.

3种代理模型各有特点，为对比验证精度，设计如下方法校验：

(1)随机但较均匀地从68个样本点中去掉一部分，用剩余样本点构建代理模型.

(2)在代理模型上计算被取出的样本点的阻力值.

(3)对比代理模型值与CFD计算值误差.

多项式响应面采用Taylor 2阶多项式，并包含所有交叉项.在Kriging模型中Theta初始值取0，软件可以通过相应的优化计算得到一个最优化的Theta值.RBF模型采用三次样条曲线.代理模型误差分析见表3，具有60个样本点的代理模型精度对比见图8.

表 3代理模型误差分析

Tab.3Error analysis of surrogate models样本点

编号误差多项式

模型Kriging

模型RBF模型41平均平方误差/N26.0263.9361.376平均相对误差/%0.4550.4490.27151平均平方误差/N25.8823.8000.955平均相对误差/%0.4060.4390.22460平均平方误差/N21.9832.2310.862平均相对误差/%0.3430.3260.239

(a)阻力

(b)相对误差

图 8具有60个样本点的代理模型精度对比

Fig.8Accuracy comparison of surrogate models with 60

sample points

优化算法采用由SCHWEFEL［14］提出的自适应进化算法.该算法是一种成熟的具有高鲁棒性和广泛适用性的全局优化方法，具有自组织、自学习、自适应的特性，能够不受问题性质的限制，有效地处理传统优化算法难以解决的复杂问题.该方法找到全局最优解的概率较高，同时每个迭代支持并行计算，缺点是收敛速度较慢.由于本次优化基于代理模型，所以可以不考虑收敛速度.3种优化算法对比见表4，可知自适应进化算法在3种代理模型上得到的解与其他算法相差无几，故采用此算法是合适的.

表 43种优化算法最优解对比

Tab.4Optimal solutions comparison of three

optimization algorithmsN代理模型多项式模型Kriging模型RBF模型自适应进化345.63350.05344.92差分进化345.14349.67344.91模拟退火345.70350.02345.055.4优化结果对比

从代理模型对比结果看，在足够多样本点的基础上，3种代理模型均可达到较高精度.最后用全部68个样本点构建代理模型见图9，并再验证精度，结果见图10.3种代理模型得到的最优方案阻力值见表5，可以看出：最优解相对误差均在0.34%左右，但Kriging模型最优解高出很多，效果较差；多项式模型和RBF模型最优解较接近且效果较好，最优解变形量也很接近；最优模型阻力为346.07 N，比原模型阻力358.66 N降低3.5%.较差方案与较好方案对称面湍动能对比见图11，第56样本点尾涡强度明显小于第6样本点.(a)多项式模型(b)Kriging模型(c)RBF模型图 9具有68个样本点的3种代理模型的三维响应面

Fig.93D response surfaces of three surrogate models with 68 sample points

图 10代理模型精度检验散点图

Fig.10Scattered point diagram of surrogate model

accuracy examination表 5最优方案变形量和误差

Tab.5Deformation and errors of optimal project代理模型多项式模型Kriging模型RBF模型xs/mm0080zs/mm0100gr/mm301230gf/mm-50-30-50lt/mm301230ff/mm0320fr/mm808080最优解/N345.13349.81344.91CFD值/N346.32350.97346.07相对误差/%0.340.330.34（a）第6样本点（b）第56样本点

图 11第6样本点和第56样本点对称面湍动能云图

Fig.11Turbulent energy contours of symmetry planes of 6th point and 56th point6结论

(1)应用变形、优化与CFD相结合的优化平台及技术在车型开发早期介入空气动力学性能开发有广阔的应用前景.

(2)在相同情况下，RBF模型的计算周期更短、精度更高、最优解更好.多项式模型和Kriging模型需要更多的样本点才能获得更接近RBF模型的精度，且Kriging模型全局寻优结果不够理想.

(3)RBF模型用较少的样本点即可得到较高精度，然后再逐步增加样本点数量其精度基本没有变化.多项式模型和Kriging模型需要较多数量的样本点其精度才能有所提高，但其精度在达到临界值后是否也与RBF模型一样稳定还需要进一步研究.

(4)综合考虑精度、周期以及最优解，RBF模型更适用于汽车外气动优化.

(5)鉴于汽车流场及优化问题的复杂性，样本点数量、代理模型及其他优化算法的选取和匹配还需进一步研究.参考文献：

［1］谷正气. 汽车空气动力学［M］. 北京: 人民交通出版社, 2005.

［2］SINGH R. Automated aerodynamic design optimization process for automotive vehicle［C］//Proc SAE 2003 World Congress & Exhibition, SAE Tech Paper 2003010993. Detroit, 2003.

［3］LIETZ R. Vehicle aerodynamic shape optimization［C］//Proc SAE 2011 World Congress & Exhibition, SAE Tech Paper 2011010169. Detroit, 2011.

［4］KHONDGE A D, SOVANI S, VERMA G. Automation of vehicle aerodynamic shape exploration and optimization using integrated mesh morphing and CFD［C］//Proc SAE 2011 World Congress & Exhibition, SAE Tech Paper 2011010170. Detroit, 2011.

［5］KHONDGE A D, SOVANI S. An accurate, extensive, and rapid method for aerodynamics optimization: the 50:50:50 method［C］//Proc SAE 2012 World Congress & Exhibition, SAE Tech Paper 2012010174. Detroit, 2012.

［6］谷正气, 江涛, 杨易. 基于柔性网格技术的轿车气动造型优化［J］. 系统仿真学报, 2011, 23(2): 399403.

GU Zhengqi, JIANG Tao, YANG Yi. Aerodynamical optimizing of car body based on flexible mesh technology［J］. J Syst Simulation, 2011, 23(2): 399403.

［7］龚旭, 谷正气, 李振磊, 等. 基于代理模型的集装箱载货车侧风下气动阻力的优化［J］. 汽车工程, 2012,34(2): 133137.

GONG Xu, GU Zhengqi, LI Zhenlei, et al. Aerodynamic drag optimization for a container truck in crosswind based on surrogate model［J］. Automotive Eng, 2012, 34(2): 133137.

［8］穆雪峰, 姚卫星, 余熊庆, 等. 多学科优化设计中常用代理模型的研究［J］. 计算力学学报, 2005, 22(5): 608612.

MU Xuefeng, YAO Weixing, YU Xiongqing, et al. A survey of surrogate models used in MDO［J］. Chin J Comput Mech, 2005, 22(5): 608612.

［9］ZHU X, GLEASON M, SBEIH K, et al. A CFD application of surface morphing for vehicle exterior development［C］//Proc SAE 2007 World Congress & Exhibition, SAE Tech Paper 2007010110. Detroit, 2007.

［10］NARAYANAN A, EINSTEIN A. Morphing and parametrization technologies for CFD applications［C］//Proc SAE World Congress & Exhibition 2007, SAE Tech Paper 2007010597. Detroit, 2007.

［11］王园, 方剑光, 王婧人, 等. 网格变形技术在车身改型设计中的应用研究［J］. 汽车工程, 2012, 34(9): 847851.

WANG Yuan, FANG Jianguang, WANG Jingren, et al. A research on the application of mesh morphing technology to car body retrofit design［J］. Automotive Eng, 2012, 34(9): 847851.

［12］ALES F. An efficient sampling scheme: updated Latin Hypercube Sampling［J］. Probabilistic Eng Mech, 1992, 7(2): 123230.

［13］JIN R, CHEN W, SUDJIANTO A. An efficient algorithm for constructing optimal design of computer experiments［J］. J Stat Planning & Inference, 2005, 134(1): 268287.

［14］SCHWEFEL H P. Numerical optimization of computer models［M］.