基于SVD与ESPRIT的异步电动机转子断条故障检测新方法*

许伯强， 白 旭

(华北电力大学 电气工程学院，河北 保定 071003)

0 引 言

转子断条是异步电动机常见故障之一，故障发生率达10%，必须对其进行检测。

文献[1-2]指出，转子断条导致电动机转子不对称，会在定子电流中引起(1±2s)f1频率分量。其中，f1为供电频率，s为转差率。这一分量称为边频分量。常用的故障检测方法是对稳态定子电流做FFT频谱分析，根据边频分量的有无来判断是否发生故障。

但是，对定子电流直接做频谱分析，受限于以下两个方面，往往导致转子断条故障检测性能下降，甚至失效[3- 4]： (1) 定子电流背景噪声。在转子断条故障检测中，定子电流信号除边频分量之外的其余分量(包括工频分量)，被视为背景噪声。在对定子电流信号进行频谱分析时，供电频率分量的泄漏会淹没边频分量，同时其余的电机运行噪声也会导致转子故障检测性能恶化。(2) 频 率分辨率与采样时长的矛盾。边频分量通常只占工频分量的1%～3%；同时，边频分量与供电频率分量在数值上很接近，仅相差0.3～5Hz。要达到如此高的频率分辨率，快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)必须有足够长的采样时间，这就要求电机负荷必须在足够长的时间内保持平稳。但是，在工程实际中，负荷波动不可避免，过长的采样信号会引入负荷波动，影响FFT频谱分析的准确性。

针对定子电流背景噪声，文献[5]首先对定子电流信号进行自适应工频滤波，以滤除其中的工频分量，之后再进行连续细化傅里叶变换，从而消除了频谱泄露对频谱分析的影响。针对频率分辨率与采样时长的矛盾，文献[6-9]分别针对电机瞬时功率信号、瞬时相位角信号、瞬时功率因数信号进行频谱分析以检测转子断条故障，对于负荷平稳情况亦可提高灵敏度与可靠性。文献[5-9]提出的方法依然基于傅里叶分析，同样存在采样时长与频率分辨率的矛盾。

与文献[5-9]不同，文献[10]完全摒弃傅里叶分析，将旋转不变参数估计技术(Estimation of Signal Parameters Via Rotational Invariance Techni-que， ESPRIT)与模式搜索算法结合，提出了一种采样时间短，频率分辨率高的新方法。文献[11-12]指出，ESPRIT的性能受限于信号的信噪比，随着信噪比降低，ESPRIT的估计性能恶化。电动机转子断条故障检测正是在这种信噪比极低的环境下进行的，文献[10]虽然用模式搜索算法对ESPRIT估计结果进行优化，但由于没有对信号进行滤波，不可避免地存在误差。

奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)理论是解决上述问题的有力工具。与传统的滤波方法不同，基于SVD的滤波方法着眼于信号矩阵的奇异值归类，能有效地将有用信号从噪声信号中提取出来。鉴于此，本文将SVD预滤波技术与ESPRIT技术结合，提出一种准确性更高的异步电动机转子故障检测新方法。

本文首先比较了SVD滤波和自适应滤波的效果，结果表明： SVD滤波可去除工频分量和有色噪声，得到纯净的故障特征信号，相比于自适应滤波具有明显优势。进一步利用SVD估计经SVD滤波信号的谐波个数，以此改进ESPRIT的频率分辨性能。这就形成了一种基于SVD与ESPRIT的异步电动机转子断条故障检测新方法。对一台Y100L-2型3kW 异步电动机完成了相关的物理试验。试验结果表明： 该方法比文献[5]自适应滤波方法更准确；另外，相比于文献[10]方法，该方法无需优化算法对ESPRIT给出的估计值进行寻优，快速性更佳。

1 SVD滤波技术

1.1 基本理论

奇异值分解理论由Beltrami于1873年提出[11]，由Golub等人实现了其稳定有效的数值计算方法，目前在众多领域得到广泛应用。本文采用SVD理论实现异步电动机定子电流信号的滤波处理。

假定存在一个m×n维矩阵X，其秩为r，则X的奇异值分解为

X=UΣVH

(1)

式中，Σ是秩为r的m×n维对角阵，其对角线元素是矩阵X的奇异值σi,且σ1≥σ2≥…≥σmin(m,n)；U，V分别为m×m、n×n维正交阵[11]。

对于采样信号x[n]=s[n]+e[n](n=1,2,…,N，其中，N为采样点数，s[n]和e[n]分别为纯净信号和加性噪声信号)，可以由其构造M×L维Hankel矩阵，其中，M+L-1=N。

(2)

文献[12]指出，利用式(1)对矩阵A进行奇异值分解。矩阵A的奇异值σi可以反映纯净信号和加性噪声的能量集中情况： 前r个较大的奇异值将主要反映纯净信号，其余较小的奇异值则反映噪声信号，将较小的奇异值置零就可以达到滤波除噪的效果。

(3)

SVD滤波算法如下[13]：

(1) 根据采样信号x[n]，按式(10)构造Hankel矩阵，并令M=L=N/2，剩余的采样点舍弃[12]。

1.2 异步电动机转子断条故障仿真信号

当异步电动机发生转子断条故障时，定子电流可以用式(4)模拟。e(t)为高斯白噪声通过倍频程衰减滤波器产生的有色噪声(ESPRIT对高斯白噪声免疫)，其波形、频谱图如图1所示。取s=0.018，f1=50Hz，A1=0.9A，采样频率fs=1006Hz，采样点数N=1001。

is=A1cos(2πf1t+θ1)+A2cos(2π(1-2s)f1t+

θ2)+A3cos(2π(1+2s)f1t+θ3)+e(t)

(4)

对式(4)所示的仿真信号分别进行自适应滤波和SVD滤波，并对滤波信号作频谱分析,滤波效果比较如图2和表1所示。需要注意的是，SVD滤波是基于奇异值分类的算法，保留大奇异值(对应能量集中信号或大能量信号，比如余弦信号)，去除小奇异值(对应能量分散信号或小能量信号，比如噪声信号)。对于边频分量来说，工频分量是大能量且能量集中信号，噪声是能量分散信号。因此，要滤除工频分量和噪声，需要进行两级SVD滤波： 第一级滤除工频分量；第二级滤除噪声。

图1 有色噪声波形、频谱

变量真值计算值自适应滤波ESPRITSVD滤波ESPRITA2/A0.00900.007550.00910A3/A0.00450.004750.00444(1-2s)f1/Hz48.248.090948.1777(1+2s)f1/Hz51.851.853851.8197

图2 滤波效果比较

由仿真结果可看出： SVD滤波得到的信号与真实的边频分量几乎完全重合，即SVD滤波不仅可以去除工频分量，还可以去除有色噪声；自适应滤波只能去除工频分量，剩余的有色噪声使得滤波波形失真。由表2可看出： 由于有色噪声的影响，自适应滤波得到的数据并不能给出准确的故障信息，边频分量与转差率s不匹配；对SVD滤波后的数据进行ESPRIT分析，可以得到真实的频率和幅值。

表2 满载试验结果

2 ESPRIT及其改进

ESPRIT最早是由Roy等[15-17]于1986年提出的，最初用于波达方向估计，现已成为估计余弦信号参数(个数和频率)的有效方法。本文采用TLS-ESPRIT算法，具体步骤参见文献[10]。

ESPRIT算法的谐波个数估计问题直接影响其频谱分析性能的好坏，欠估计会导致某些特征频率丢失，过估计会将一部分噪声空间划分到信号空间，从而影响估计的准确性并增加计算量。根据欧拉公式，余弦信号cos(2πfin+φi)可以表示为(ej(2πfin+φi)+e-j(2πfin+φi))/2，即ESPRIT算法中需要给定的谐波个数是信号谐波个数的两倍。在工程实际中，一般对谐波个数进行过估计，这样可保证信号空间可包含所有特征频率。但会对估计结果有一定影响，并且谐波个数的给定，凭经验或是由某些准则(例如AIC准则、MDL准则)都带有主观性。

在SVD分解中，每一个频率分量都对应着两个奇异值[12]。因此，SVD滤波确定的主奇异值个数正好对应着ESPRIT算法中谐波个数的准确值，并且经过SVD滤波得到的待分析信号几乎是纯净信号，得到以下基于SVD滤波的ESPRIT算法：

(1) 根据第一节的SVD滤波算法对原始信号进行第一级滤波，去除其中的工频分量，剩余信号重构为s1[n]。

(2) 对s1[n]进行第二级滤波，去除其中的噪声信号，剩余信号重构为s2[n]。

(3) 用ESPRIT算法对s2[n]进行频谱估计，其中ESPRIT算法中谐波个数等于上一步的主奇异值个数。

3 试 验

采用新方法对故障电机进行分析，并和ESPRIT-PSA[10]、自适应滤波-ESPRIT进行比较分析，故障为转子断条。频谱分析在一台主频为2.10GHz、内存为2GB的笔记本电脑上进行。

试验用电动机为Y100L-2型、3kW、380V、6.12A、50Hz三相异步电动机，并人为设置断条故障，导条断裂由钻孔形成。

故障电机满载时的定子a相电流、频谱如图3所示，试验数据如表3所示，此时转差率s=3.6%，工频分量f1=50.03Hz。

表3 半载试验结果

故障电机半载时的定子a相电流、频谱示于图4，试验数据示于表4，此时转差率s=1.8%，工频分量f1=50.03Hz。

两次试验的采样频率均为1006Hz。

图3 电机满载试验结果

图4 电机半载试验结果

试验数据表明： 在转差率大的情况下，ESPRIT-PSA和SVD滤波-ESPRIT的参数估计性能一致，而自适应滤波-ESPRIT对故障分量的幅值估计不准确；在转差率小的情况下，ESPRIT-PSA对幅值估计不准，自适应滤波-ESPRIT对幅值和频率的估计都失去意义，但由于SVD滤波-ESPRIT方法将故障分量从复杂的背景噪声中提取出来，提高了频率估计准确度；从算法的运行时间来看，SVD滤波-ESPRIT耗时最少只需约3s，且不存在陷入局部最优值的风险，因而更适合异步电动机转子断条故障的在线检测。另外，SVD滤波-ESPRIT方法滤除了工频分量，所以在频谱图上看不到工频分量的幅值和频率。

4 结 语

本文将SVD滤波与ESPRIT结合，应用于异步电动机转子断条故障检测，得出以下结论：

(1) 对电机转子断条故障，自适应滤波只能去除工频分量；SVD滤波不仅可以去除工频分量，而且能够去除电流信号中的背景噪声，从而得到纯净的故障特征信号。

(2) 利用SVD滤波技术对数据进行预处理，可得到纯净的故障特征分量，再对此滤波后的信号进行ESPRIT分析，可得到理想的估计结果。

(3) SVD滤波确定的主奇异值个数正好对应着ESPRIT算法中谐波个数的准确值。对于转子断条故障来说，这一数值为4，大大降低了ESPRIT的计算复杂度。

(4) 对一台笼型异步电动机完成了转子断条故障检测试验，结果表明： 基于SVD滤波与ESPRIT的笼型异步电动机转子断条故障检测方法是有效的，不仅适用于噪声、负荷波动等干扰严重情况，且算法相对简单，更适合在线检测。

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