慢走与快跑，淋湿的程度相同吗

王伟民+王家栋+孟庆庭

下雨天，在雨中行走时，通过同样长的距离，慢慢行走和快速奔跑相比，人被雨水淋湿的程度一样吗？

为讨论问题的方便，将人看作在雨中直立并向前平移的长方体.由于风向的不同，雨滴下落的方向也不相同，我们先看最简单的情况——无风天气雨滴匀速竖直下落的情形.

图1设雨滴下落的速度为v雨，单位体积空气中的雨量为整体1，表示人的长方体模型高h，长和宽分别为c和b，如图1所示（图1乙是表示人的长方体模型的侧面图，向画面内部延伸的长方体的长c图中没有标注），设人以v人的速度匀速向左行走，则以人为参照物，本来相对于地面竖直下落的雨滴，相对于人则沿斜向后（左）的方向匀速下落，如图1甲所示，设雨滴相对人的下落方向与铅直线的夹角为α，大小为v合，有v合=v2人+v2雨，设人在雨中需要走的路程为s，则人走完路程s所用时间为sv人，由图1知，雨中行走的人在单位时间内接收的雨水量为v合（hsinα+bcosα）c，所以，人走完全程身体接收的雨水总量为：

需要说明的是，为了方便讨论，以上诸多情况，我们都是将人看作长方体模型，实际上，人属于不规则的“几何体”，而且，人的行走并非是在雨中平移，双腿和两臂在不停的前后摆动，身体上下晃动的同时，还在不断地扭动，因此，实际问题中的雨中行人，走完同样的路程，人被雨水淋湿的程度远比我们上面的讨论复杂得多，当风向与人的前进方向成任意角度时，问题将会变得更为复杂，我们不再探讨.

作者简介王伟民，男，1964年生，安徽省太和县人，中学高级教师.曾荣获太和县师德标兵、阜阳市优秀教师等称号.发表论文50余篇.

下雨天，在雨中行走时，通过同样长的距离，慢慢行走和快速奔跑相比，人被雨水淋湿的程度一样吗？

为讨论问题的方便，将人看作在雨中直立并向前平移的长方体.由于风向的不同，雨滴下落的方向也不相同，我们先看最简单的情况——无风天气雨滴匀速竖直下落的情形.

图1设雨滴下落的速度为v雨，单位体积空气中的雨量为整体1，表示人的长方体模型高h，长和宽分别为c和b，如图1所示（图1乙是表示人的长方体模型的侧面图，向画面内部延伸的长方体的长c图中没有标注），设人以v人的速度匀速向左行走，则以人为参照物，本来相对于地面竖直下落的雨滴，相对于人则沿斜向后（左）的方向匀速下落，如图1甲所示，设雨滴相对人的下落方向与铅直线的夹角为α，大小为v合，有v合=v2人+v2雨，设人在雨中需要走的路程为s，则人走完路程s所用时间为sv人，由图1知，雨中行走的人在单位时间内接收的雨水量为v合（hsinα+bcosα）c，所以，人走完全程身体接收的雨水总量为：

需要说明的是，为了方便讨论，以上诸多情况，我们都是将人看作长方体模型，实际上，人属于不规则的“几何体”，而且，人的行走并非是在雨中平移，双腿和两臂在不停的前后摆动，身体上下晃动的同时，还在不断地扭动，因此，实际问题中的雨中行人，走完同样的路程，人被雨水淋湿的程度远比我们上面的讨论复杂得多，当风向与人的前进方向成任意角度时，问题将会变得更为复杂，我们不再探讨.

作者简介王伟民，男，1964年生，安徽省太和县人，中学高级教师.曾荣获太和县师德标兵、阜阳市优秀教师等称号.发表论文50余篇.

下雨天，在雨中行走时，通过同样长的距离，慢慢行走和快速奔跑相比，人被雨水淋湿的程度一样吗？

为讨论问题的方便，将人看作在雨中直立并向前平移的长方体.由于风向的不同，雨滴下落的方向也不相同，我们先看最简单的情况——无风天气雨滴匀速竖直下落的情形.

图1设雨滴下落的速度为v雨，单位体积空气中的雨量为整体1，表示人的长方体模型高h，长和宽分别为c和b，如图1所示（图1乙是表示人的长方体模型的侧面图，向画面内部延伸的长方体的长c图中没有标注），设人以v人的速度匀速向左行走，则以人为参照物，本来相对于地面竖直下落的雨滴，相对于人则沿斜向后（左）的方向匀速下落，如图1甲所示，设雨滴相对人的下落方向与铅直线的夹角为α，大小为v合，有v合=v2人+v2雨，设人在雨中需要走的路程为s，则人走完路程s所用时间为sv人，由图1知，雨中行走的人在单位时间内接收的雨水量为v合（hsinα+bcosα）c，所以，人走完全程身体接收的雨水总量为：

需要说明的是，为了方便讨论，以上诸多情况，我们都是将人看作长方体模型，实际上，人属于不规则的“几何体”，而且，人的行走并非是在雨中平移，双腿和两臂在不停的前后摆动，身体上下晃动的同时，还在不断地扭动，因此，实际问题中的雨中行人，走完同样的路程，人被雨水淋湿的程度远比我们上面的讨论复杂得多，当风向与人的前进方向成任意角度时，问题将会变得更为复杂，我们不再探讨.

作者简介王伟民，男，1964年生，安徽省太和县人，中学高级教师.曾荣获太和县师德标兵、阜阳市优秀教师等称号.发表论文50余篇.