爆源因素对岩体开挖爆破振动频谱特性的影响研究

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(1.长江科学院 水利部岩土力学与工程重点实验室,武汉 430010；

2.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室,武汉 430072)

1 研究背景

爆破振动是岩体爆破开挖过程中的主要负面效应。爆破振动波为非平稳随机信号，含有丰富的频率成分，且其频谱特性受爆源、岩体介质等多因素的综合影响。而不同频率成分的振动波对建(构)筑物及仪器设备的振动影响是不相同的。当爆破振动的优势频率接近建(构)筑物的自振频率时，会产生一定的共振作用，易引起建(构)筑物的破坏。因此，为了更好地控制爆破振动，有必要对爆破振动的频谱响应特性与演化规律进行研究。

国内外许多学者通过分析实测振动数据对爆破振动频谱响应的特性进行了研究[1-4]。这些研究成果表明：随着爆心距的增加，高频成分衰减较快，低频成分衰减较慢；而段药量、孔径、孔深越大，岩体介质越软弱，爆破主频越低；地下爆破诱发振动主频比露天爆破高。还有一些研究者从黏弹性波理论及量纲分析等方法出发给出了一些定量的关系式。王永庆等[5]基于地震波在黏弹性介质中传播的动力方程，推导出了与药量及岩性参数相关的爆破振动主频衰减公式。高富强等[6]采用量纲分析建立了爆破振动主频与爆心距、药量等主要影响因素的函数关系式。Aldas[7]提出了一种PPV频率的概念，并结合采矿工程及地球物理学中的两种常用经验公式，建立了药量与PPV频率的关系。

以往的研究主要采用现场试验及量纲分析等方法分析爆破振动主频与各种影响因素之间的关系，得到的结果具有一定的区域性和局限性。目前对于球状药包[8]、柱状药包[9]等爆源所激发的弹性波场的时域解析解均已由前人推导得到，而相应的频域解却鲜有研究。本文结合理论分析和数值计算对爆破振动频谱特性进行研究，推导了三角形爆炸荷载的频域表达式及不同爆源诱发振动的频域解析解，采用基于爆炸荷载等效模拟的动力有限元方法分析了单孔爆破诱发振动的主频衰减规律，并在此基础上讨论了爆源因素对爆破振动频谱特性的影响。

2 爆炸荷载

爆炸荷载的确定是爆破振动特性研究的基础。爆炸荷载为炸药爆炸后作用在周围岩体的冲击波压力[10]。它通常由爆轰波理论和爆腔膨胀理论计算得到，或依据工程经验取定。目前经常采用的爆炸荷载形式主要有半理论半经验的指数衰减型荷载[11]及三角形荷载[12]等。这里采用三角形爆炸荷载，其主要参量为荷载上升时间、持续时间及峰值。

一般认为爆炸荷载上升时间等于爆轰波在炮孔内传播时间，主要与装药长度、炸药类型等因素相关。

卢文波等[13]通过理论分析研究了柱状药包的爆炸过程，认为炮孔中炸药起爆、炮孔间裂缝贯通、爆生气体逸出，直至炮孔压力下降到大气压所需要的时间即为爆炸荷载作用的持续时间。对于台阶爆破开挖，当孔径为70～150 mm，孔间距为2～5 m，台阶高度为6～16 m时，估算出爆炸荷载的持续时间为10～100 ms。

理论和数值分析中通常将爆炸荷载峰值压力直接施加在炮孔壁上。当研究对象为爆破振动时，可将粉碎区和破碎区视为爆破振动源的一部分，施加爆炸荷载于破碎区的外边界上，即弹性边界上[14]。

粉碎区及破碎区(弹性边界)半径的大小取决于岩体介质参数和爆源参数。由于爆炸荷载作用下岩体破碎过程较为复杂，不同的研究者得到的粉碎区及破碎区半径也不同。通过理论分析、数值计算及试验研究，粉碎区半径一般为炮孔半径的3～5倍，破碎区半径为炮孔半径的10～15倍[15-17]。

将爆炸荷载施加到弹性边界上的等效模拟方法，可以避开因爆破破碎引起的炮孔近区岩体连续性改变及复杂应力状态，且可以将岩体介质视为线弹性材料进行分析[14]。对于一些简单的模型，采用该方法容易得到其解析解。

3 不同爆源激发振动的频域解

3.1 爆炸荷载的频域表达式

为了得到药包爆炸诱发振动的频域解，需要先推导爆炸荷载的频域表达式。三角形爆炸荷载的时域表达式可以写成

(1)

式中：σmax为荷载峰值(Pa)；tu为荷载上升时间(s)；td为荷载下降时间(s)。

(2)

式中：f为频率(Hz)；i为虚数单位。

相应的幅值谱为

(3)

由式(3)可知，影响爆炸荷载频谱的参量主要为荷载上升时间tu及下降时间td(或持续时间ts)。

取三角形荷载持续时间ts为10 ms，上升时间tu分别取为0.5，1，2，5 ms时的荷载幅值谱如图1所示(为了便于比较，这里将频谱的幅值进行归一化处理)。

图1 不同上升时间的三角形荷载频谱图

由图1可知，三角形荷载的频谱幅值先随频率增加而减小、直到为0，然后开始逐渐衰减的波动。荷载上升时间为5 ms时，频谱曲线每隔200 Hz就有1个 0点；荷载上升时间为2 ms时，每隔500 Hz 1个 0点；当上升时间为1 ms时每隔1 000 Hz出现1个0点；由此可见，第1个0点出现的位置均为1/tu处。由此可见，荷载上升时间主要影响整个荷载的频谱构成，上升时间越长，随着频率增大，频谱幅值越快趋近于零，频谱范围越小。

取三角形荷载上升时间tu为2 ms，持续时间ts分别为8,10,12,14 ms的荷载归一化幅值谱如图2所示。

图2 不同下降时间的三角形荷载频谱图

由图2可知，随着荷载持续时间增大，荷载频谱幅值逐渐减小，相应的低频成分所占比例逐渐增大。故荷载持续时间主要是对频谱的高低频成分比例有影响，荷载持续时间越长，能量越向低频集中。

3.2 球药包激发振动的频域解

假设在均匀、各向同性、线弹性介质中的一个球药包引爆后，在该药包的弹性边界上所激发的球对称的弹性波通解(位移和应力解)为[8]：

(4)

(5)

(6)

由振动速度和位移在频域的关系可知振动速度频域的表达式为

(7)

相应的幅值谱为

Av(f)=

(8)

将式(3)代入式(8)即可计算球形药包爆破产生的振动波幅值谱。可见，幅值谱函数Av(f)受到荷载频谱Aσ(f)的直接影响，故爆源参数tu及td对爆炸荷载频谱的影响规律也适用于爆破振动的幅值谱。由式(8)还可知，弹性边界半径rf及岩体介质的参数λ，μ和cP也对幅值谱函数Av(f)具有一定的影响。

当岩体介质参数一定的条件下，药包半径越大，弹性边界半径越大。这里通过一个算例来研究球药包爆破产生的振动主频与弹性边界半径rf的关系。假定爆源参数为tu为2 ms，td为8 ms；岩体参数为：λ=10 GPa，μ=8 GPa，cP=3 500 m/s。利用式(8)对不同弹性边界半径rf条件下的振动波频谱进行计算，得到结果如图3所示。

图3 不同弹性边界半径的球药包激发振动波的频谱图

由图3可知，该算例的振动频谱主要有4个优势频率,即200，300，700，800 Hz，随着弹性边界半径(药包半径)增加，高频成分所占比例逐渐减小，主频也逐渐从800 Hz偏移到300 Hz处。由此可知，弹性边界半径(药包半径)也对振动频谱的高低频成分比例具有一定的影响。

3.3 柱状药包激发振动的频域解

柱状药包可划分为一系列球形药包(如Starfield叠加法)或短柱状药包。卢文波[9]对Starfield叠加法进行了改进，获得了反映实际情况的柱状药包激发弹性波的时域解。

根据卢文波[9]的研究，假定柱状药包爆炸后，从其柱状等效弹性边界开始激发弹性波。将该柱状等效边界分解成一系列长径相等的柱单元，并将这些柱单元等效为球状药包的弹性边界。设球状药包等效弹性边界的半径为rf，柱状药包的等效边界半径为rc，则有

(9)

即可近似地将弹性边界半径为rf的球腔所激发的弹性波解，作为半径为rc的各个柱单元激发的弹性波场的基本解。一个柱单元激发的弹性波场可以分为2个区域：直达和非直达球面波区域。直达球面波区的弹性波参数均可直接由等效球状药包的弹性波解获得。而对非直达球面波区，其弹性波参数可近似地由直达球面波边界点上的连续条件，用内传柱面波的有关理论确定其振动波参数。接下来根据此原理对柱状药包诱发振动频域解进行推导，如图4所示。

图4 柱状药包第k个单元激发的振动波场示意图

由图4可知，φk为第k个单元中心到控制点连线与z轴负向的夹角，rk为第k个单元中心到控制点的距离。当45°<φk<135°时，根据球腔激发的弹性波频域解，并考虑爆轰波的传播过程，则第k个单元的水平向振动的频域表达式为

(10)

相应的竖直向振动为

(11)

当φ<45°或φ>135°时，由图4及内传柱面波理论，并结合式(10)，可推导得第k个单元的水平向振动的频域表达式为

(12)

(13)

式中：K为柱单元总数，与装药长度L相对应。将式(10)至式(12)代入式(13)中即可得到柱状药包爆炸诱发振动的频域解。

下面用一个算例来研究柱状药包爆炸诱发振动频谱与装药长度L的关系。其中，爆轰波传播速度D=4 000 m/s，柱状药包等效边界半径rc=0.8 m，其他参数同球状药包算例。计算得到不同装药长度L条件下水平向爆破振动频谱如图5所示。

图5 不同装药长度条件下爆破振动频谱

由图5可知，当装药长度增加时，爆破振动频谱在300 Hz处的突峰逐渐消失，而100 Hz处的突峰逐渐增大，振动主频也在逐渐小幅度减小。这表明，随着装药长度增大，高频成分逐渐减少，而低频成分逐渐增多，振动主频向低频偏移。

4 爆破振动主频衰减的影响因素分析

理论计算模型中难以反映由于岩体介质的黏滞效应导致的爆破振动幅值及主频随距离的衰减特性。故这里采用基于爆炸荷载等效模拟的动力有限元方法对岩体介质中爆破振动主频衰减情况进行分析。

分析中采用LS-DYNA动力有限元程序。在LS-DYNA动力有限元计算中，通常采用Rayleigh阻尼来模拟岩体介质的黏滞效应。

4.1 动力有限元计算模型

这里主要研究爆炸荷载及装药结构等爆源因素对爆破振动主频衰减的影响，暂不考虑相邻炮孔起爆的相互作用以及雷管延时等因素，故采用一个简单的单孔爆破模型进行分析。计算模型如图6所示。

图6 动力有限元计算模型

模型中，台阶高度为10 m，炮孔直径110 mm，孔深11 m，采用连续装药；岩体介质为线弹性材料，密度为2 620 kg/m3，弹性模量59 GPa，泊松比0.22。模型四周及底面为无反射边界，顶面均为自由边界。采用三角形爆炸荷载等效施加在弹性边界上，进行动力有限元计算。为了比较不同爆炸荷载和装药结构对爆破振动主频的影响，建立如下3组模型：

(1)假定弹性边界半径为15倍孔半径，即rf=15rb=0.825 m，固定爆炸荷载持续时间为8 ms，采用不同的荷载上升时间tu为0.5，1，2，4 ms，并进行比较。

(2)假定弹性边界半径rf=15rb，固定荷载上升时间为2 ms，采用不同的荷载持续时间ts为6，8，10，12 ms，并进行比较。

(3)假定所有模型所施加的爆炸荷载均一致,比较弹性边界半径rf分别为5rb，10rb，15rb，20rb情况下的爆破振动。

4.2 不同爆源参数条件下爆破振动主频衰减特性

4.2.1 爆炸荷载上升时间

针对第1组模型进行计算，得到不同荷载上升时间条件下各控制点的水平向爆破振动主频与爆心距的关系曲线如图7所示。

图7 不同荷载上升时间下爆破振动主频与爆心距关系

由图7可知，随着爆心距增大，所有控制点的主频基本上呈现出衰减趋势。荷载上升时间为0.5～2 ms时，各控制点振动主频与爆心距关系曲线基本上都重合，而只有荷载上升时间达到4 ms时，较近区域(爆心距10～40 m)控制点的振动主频与爆心距关系曲线才与其他情况的有所差异。这表明荷载上升时间对爆破振动主频衰减的影响相对较小，这一点在远区尤为突出。

4.2.2 爆破荷载持续时间

针对第2组模型进行计算，得到不同荷载持续时间条件下各控制点的水平向爆破振动主频与爆心距的关系曲线如图8所示。

图8 不同荷载持续时间下爆破振动主频与爆心距关系

由图8可知，不同荷载持续时间条件下爆破振动主频-爆心距曲线差异较为明显。若对不同荷载持续时间条件下爆破振动主频和爆心距进行线性回归，可知，荷载持续时间增加时，主频衰减系数减小。综合分析得到：随着荷载持续时间增加，爆破振动主频随距离的总体衰减速率逐渐减小，且同一控制点处振动主频逐渐减小。

4.2.3 装药结构

当岩体参数、孔径及孔深相同且采用连续装药的条件下，柱状装药的弹性边界半径主要与不耦合系数相关，不耦合系数越小，弹性边界半径越大。针对第3组模型进行计算，得到对不同弹性边界半径条件下各控制点振动主频与爆心距的关系曲线，如图9所示。

图9 不同弹性边界半径下的爆破振动主频与爆心距关系

由图9可知，随着弹性边界半径的增大(不耦合系数减小)，爆破振动主频的总体衰减速度逐渐减小；同一控制点的爆破振动主频基本上逐渐减小，且近区的差异大于远区。这表明不同装药结构对爆破振动主频特别是近区的振动主频有较大影响。

5 结 论

通过理论分析和数值计算，研究了岩体开挖爆破诱发振动的频谱特性与主频衰减规律，并讨论了爆破振动频谱特性的影响因素。主要得到如下结论：

(1)在岩体介质及爆心距一定的条件下，荷载上升时间主要影响爆破振动的频谱范围；荷载持续时间、药包半径及装药长度主要是对爆破振动频谱的高、低频成分比例有影响。在其他条件相同的情况下，随着荷载持续时间、药包半径或装药长度增大，爆破振动高频成分逐渐减少，而低频成分逐渐增多。

(2)爆炸荷载及装药结构均会对爆破振动主频衰减规律造成影响，其中荷载上升时间的影响相对较小，荷载持续时间及不耦合系数的影响相对较大。在其他条件相同的情况下，随着荷载持续时间增加或不耦合系数减小，爆破振动主频总体衰减速度逐渐减小，同一控制点的爆破振动主频基本上逐渐减小。

本文初步研究了爆源因素对爆破振动频谱特性的影响，在分析中采用的是单孔爆破的模型。对于爆破参数与爆破振动频谱间的定量关系以及多孔爆破中相邻炮孔爆破的相互作用和雷管延时间隔等因素的影响，还需要做进一步的研究。

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