校本研究应着眼于资源建设

何赐仁

【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教材《数学》第十一册P36～37。

【教学目标】

1.使学生通过用几个相同的正方体（长方体）拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积变化的规律，并能应用发现的规律解决一些简单的实际问题。

2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，体验“化难为易”的探究方法，增强空间观念，培养观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力。

3.使学生在活动中进一步体会图形学习与已有知识和实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

【教学过程】

一、任务驱动：从生活问题引入

1.出示生活任务：老师准备把10盒磁带包装成一包，（接头处不计）怎样包装最节省包装纸？

2.转为数学任务：求这个问题就是求什么，你能把它转化为数学问题吗？（出示：怎样拼，拼成长方体的表面积最小？）

3.设计研究任务：像这样比较复杂的数学问题，我们可以怎样解决呢？从简单的入手，找到表面积的变化规律后，相信大家一定能轻松地解决这个问题。

（设计意图：“任务驱动”可以实现课堂教学和现实生活有效链接，从生活问题出发，转化为数学问题，最后设计成研究问题。整节课的教学程序是：从知识的外围逐步触及知识的核心，始终围绕着知识的应用，由此带给学生“学有用的数学”的学习感受。）

二、任务分解：从简单、特殊起步

（一）初步感知：用2个正方体拼成长方体

1.拼一拼：

（1）拼拼：用两个1立方分米的正方体拼成一个长方体，可以怎样拼呢？

（2）展示：哪位同学上来边拼边介绍你是怎样拼的（上下面重合1次、前后面重合1次、左右面重合1次）。

（3）统一：发现了什么？（拼成长方体的形状相同）为了研究方便，我们让左右面重合1次。

2.比一比：拼成的长方体和原来两个正方体，你有什么发现？

3.算一算：拼成长方体的表面积是多少呢？

（1）（1×2+1×2+1×1）×2=10（dm2）

（2）10×1=10（dm2）

（3）6×2-2=10（dm2）

（二）继续体验：用若干个正方体拼成长方体

1.操作体验：如果用3个、4个甚至更多个1立方分米的正方体像这样横着拼成一排，拼成一个长方体，表面积又会发生怎样的变化呢？（小组合作研究）

2.表象体验：5个呢？看着图想象一下。是不是这样呢？验证一下。

3.分析体验：101个呢？为什么不需要验证了？

4.总结交流：

5.拓展研究：如果改用长方体来拼，表面积又会发生怎样的变化呢？

三、任务解决：从复杂、一般总结

（一）初步感知：用2个长方体拼成长方体

1.拼一拼：这个磁带盒是长方体，用2个这样的长方体磁带盒拼成三个不同的大长方体，同桌合作，先拼一拼、再填一填。

2.比一比：第一个大长方体减少的面积最大，表面积最小；第三个大长方体减少的面积最小，表面积最大。

（二）继续体验：用若干个长方体拼成长方体

1.拼一拼：如果用4个这样的长方体磁带盒拼成大长方体，怎样拼表面积最小呢？小组合作，先拼一拼、再填一填。

2.比一比：

引导学生发现磁带4个中面的大小正好等于1个大面，于是可以知道重合“4大4中”这种情况等同于重合“5大”，所以重合“6大”减少的面积最大，表面积最小。

3.想一想：

（1）回到生活问题：把10盒磁带包装成一包，要求怎样拼合表面积最小，还需要像刚才那样一一列举出所有拼法吗？（直接比较只重合大面的和重合大中面的2种）

（2）那么，是否还是只重合大面的拼法表面积最小呢？

（设计意图：数学研究也是一种科学研究。对比较复杂的问题，一般从简单问题、特殊问题、具体问题入手，逐步逼近答案。“10盒磁带的包装问题”也就是“10个长方体拼接之后的表面积问题”，于是研究的时候，可以从简单的“2个长方体拼接之后的表面积问题”开始，而一些基本规律，又可以从特殊的“2个正方体拼接之后的表面积问题”开始。）

□ 责任编辑 周瑜芽

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