MSMA振动发电机的建模与仿真

张庆新，颉玉寰，李 健

(沈阳航空航天大学 自动化学院，沈阳 110236)

控制工程

MSMA振动发电机的建模与仿真

张庆新，颉玉寰，李 健

(沈阳航空航天大学 自动化学院，沈阳 110236)

振动发电就是利用电磁感应、压电技术、智能材料等将外部的机械振动能量通过一定装置转换成电能，实现机械振动能量和电能的转换。在分析磁控形状记忆合金(Magnetic Shape Memory Alloy，简称MSMA)振动发电原理的基础上，利用MSMA智能材料的维拉利效应对振动能量进行收集，建立了MSMA振动发电机的数学模型，求出振动发电机感应电动势与压应力及外加磁场的数学关系。分析了振动应力幅值、频率的响应特性，仿真结果验证了MSMA振动发电的可行性。

磁控形状记忆合金；振动发电机；数学模型；仿真

振动能量在自然界中广泛存在，将环境中的振动能转换成电能，为无线传感器网络或低功耗型电子设备供电，不仅可以提高能源的综合利用率，还可以用来延长传统电源的使用时间，甚至在一定条件下可以取代电源。同时，由于一部分振动的机械能转换为电能，消减了振动的部分能量和冲击，通过合理的设计，还能在一定程度上起到减振作用，可谓是一举多得。近几年，根据振动发电机能量转换原理的不同，出现了压电式振动发电机[1]、磁致伸缩式振动发电机[2]，还有复合式振动发电机[3]等。

磁控形状记忆合金(简称MSMA)作为一种新兴智能材料，在室温下直线变形率达到了6%[4]，弯曲变形率达到了18%[5]，并且通过控制外加磁场可以精确地控制材料的形变量[6]。与压电材料、超磁致伸缩等材料相比，具有变形量大，变形率与所施加的磁场强度具有较好的线性关系；动态响应速度快[7]，能量密度大。控制简单等优点[8]。实验证明，MSMA 还具有显著的逆特性，即维拉里效应，也就是当MSMA在外部磁场的作用下发生形变后，对其施加机械应力，材料会恢复形变，在这个过程中会在感应线圈中产生较大的感应电动势，瞬时值可达到几伏[9]。这样，可以通过能量采集系统将振动能量转变为电能，实现振动能量与电能的转换。

本文利用MSMA逆效应，研究将振动能量转换为电能的工作原理，在Kiefer等磁化强度模型的基础上，建立了MSMA振动发电机的数学模型，分析了振动应力幅值和频率响应特性，以及机械应力对感应电压的影响，仿真结果证明基于MSMA研制的振动发电机可以实现机械能-磁场能-电能相互转化，利用MSMA收集振动能量进行发电是可行的。

1 MSMA振动发电工作原理

MSMA振动发电机的工作原理如图1所示，振动应力通过导杆传递给MSMA材料。MSMA材料由于受到力的作用，其长度变化，由维拉里效应可知，合金材料本身的磁化强度将会发生改变，导致感应线圈的磁通量随之改变，磁感应强度也发生变化，在感应线圈中出现感应电压信号。

图1 MSMA振动发电机的工作原理图

由法拉第电磁感应定律可知，感应线圈两端的感应电动势与磁通的变化率成正比。不考虑漏磁通，并且假定MSMA内部的磁感应强度B沿着轴向均匀分布，则感应线圈内部的磁通量为Ф=BA，这里A为MSMA的截面积，则线圈上的感应电动势可表示为：

(1)

式(1)中，N为感应线圈的匝数，Ф为感应线圈内部通过的磁通量，并且每一匝感应线圈中的磁通变化规律一致。

2 MSMA发电机数学模型

2.1 MSMA磁化强度模型

由Kiefer和Lagoudas设计的模型[10]可知，假设MSMA材料存在两种变体，如图2所示。

变体2的体积分数为ξ，变体1的体积分数则为1-ξ，由变体重新定位过程可推出由变体2向变体1转变时，体积分数ξ的表达式[11～12]为：

(2)

图2 MSMA中的两种变体

图2中，假设每种变体存在两种磁域，分别为α1、1-α1，α2、1-α2,那么四个磁域的磁化强度分别为

(3)

其磁化强度的方向为图2中偏转角θi的方向，由(3)式可得磁化强度x轴与y轴分量分别为

(4)

其中，ρk1表示磁晶各向异性能。实验表明，当磁场几乎垂直穿过MSMA时，其可获得最大形变[14]，因此对合金施加沿x轴方向的磁场，则有磁化强度M=Mx。

2.2 振动发电机数学模型

当动态外应力σ(t)通过顶杆作用在MSMA材料上时，MSMA中的磁化强度将发生变化，同时产生压磁效应[15]，不考虑温度变化的影响，则沿MSMA轴向的磁感应强度B可由压磁方程表示为:

B=dσ+μσH

(5)

其中，d为压磁系数，μσ为沿轴向的磁导率。

根据电磁学原理，MSMA中磁场强度与磁化强度之间的关系可以用下式表示：

(6)

其中，M(2.1中已求出)为MSMA内的磁化强度，H0为外加偏置磁场，Hg为感应电流产生的磁场。

结合式(5)和(6)，可得MSMA中的磁感应强度为：

B=dσ+μ0(Hi+M)

(7)

将(7)式代入(1)式可得：

(8)

当偏置条件一定的情况下，压磁系数d基本不变，为了简化起见，认为压磁系数d为常数。当感应线圈置于开路状态或其感应电流产生的磁场远小于偏置磁场时，感应电流产生的磁场Hg可忽略不计，MSMA中的磁场强度为Hi=H0。则输入振动应力与输出开路电动势之间的数学关系为：

(9)

在实际振动环境中，振源往往具有周期性或者阶段性，并且一般都是非正弦的形式。根据傅里叶变换，非正弦的周期性激振应力一般可以分解为一系列正弦应力的线性组合，下面对正弦振动应力激励下的振动发电情况进行研究。

在理想情况下，顶杆可近似刚性，即施加到顶杆上的激振应力毫无损失地传递到MSMA上。那么施加在MSMA上的压应力可以表示为：

σ(t)=σmsin(ωt)

(10)

其中，σm为最大振动应力。

则将(10)式代入(9)式，最终可得MSMA振动发电机的输出电压为：

(11)

3 仿真分析

在仿真分析中，MSMA的压磁系数等参数均认为是常量，相关的材料参数见表1。

表1 仿真分析中使用的MSMA参数

其它仿真参数和初始条件给定如下：MSMA的宽度为5 mm，截面积100 mm2；感应线圈均匀分布，匝数为50匝，截面积为1 256 mm2，偏置磁场强度H=477 kA/m。

仿真实验在正弦振动应力σ=σmsin(wt)激励下进行，应力函数可以直接代入式(11)中进行求解。

3.1 振动应力幅值响应分析

保持振动应力频率为50 Hz不变，即ω=100π振动应力大小与输出电压的关系如图3所示。

由图3可以看出，当振动应力的频率保持不变时，在振动应力分别为0.1 MPa、0.3 MPa、0.5 MPa、1 MPa、1.5 MPa、2 MPa的情况下，对应的输出电压峰值分别为0.2 V、0.5 V、0.9 V、1.4 V、2.1 V、2.9 V，显然，输出电压峰值随振动应力的增大而增大。当振动应力达到1 MPa时，波形图略显形变，但依然呈平滑的类正弦曲线。当振动应力继续增大时，由于促使MSMA伸长的磁场与促使MSMA回复原形的振动应力相互作用增强，曲线出现凹凸现象。综上，当振动应力为1 MPa时可在保持良好波形的情况下得到尽可能大的输出相应。

3.2 振动应力频率响应分析

为研究振动应力频率对输出电压的影响，保持振动应力大小为1 MPa不变，对正弦输入应力的频率进行调整，其关系如图4所示。

图3 不同应力大小作用下的输出电压

图4 不同应力频率下的输出电压

由图4可以看出，当振动应力的大小保持不变时，振动应力频率分别为25 Hz、35 Hz、40 Hz、45 Hz、50 Hz、75 Hz的情况下，输出电压的峰值分别为0.7 V、0.9 V、1.1 V、1.2 V、1.4 V、2.0 V，可见，增加振动幅值有利于输出电压的提高。由仿真结果可知，当频率在45 Hz到50 Hz之间时，输出电压较平滑，不会出现电压瞬变或失真的现象，因此，48 Hz为最优的振动应力频率。

4 结 论

本文在分析MSMA振动发电机工作原理的基础上，建立了输出电压与振动应力、磁场分布和感应线圈之间的函数关系，建立了MSMA振动发电机的数学模型，并对该模型的输出电压、应力大小、频率进行了仿真。由仿真结果可知，输出电压与振动应力的频率和幅值均成正比，当振动力为1 MPa、振动力频率达到48 Hz时，输出电压曲线最优。理论分析与仿真结果验证了利用MSMA合金进行振动发电是可行的，该研究成果为MSMA振动发电机的研究和应用提供了良好的理论和实践基础。

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(责任编辑：刘划 英文审校：刘红江)

ThemodelingandsimulationoftheMSMAvibrationgenerator

ZHANG Qing-xin,XIE Yu-huan,LI Jian

(College of Automation,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

Vibration-based power generation is to convert the external mechanical vibration energy into electrical energy with the use of electromagnetic induction,piezoelectric technology and smart materials.Based on the analysis of the vibration generation principle of magnetic shape memory alloy(MSMA),vibration energy is collected according to the Villari effect of smart materials MSMA.A mathematical model of MSMA vibration generator is built to find the mathematical relationship between the induced electromotive force of the vibration generator and the compressive stress and applied magnetic field.And the response characteristics of the vibration stress amplitude and frequency are analyzed.The simulation results verify the feasibility of MSMA vibration generation.

magnetic shape memory alloy;vibration generator;mathematical model;simulation

2014-05-23

国家自然科学基金(项目编号：51277126)；辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目(项目编号：LR2013007)；辽宁省自然科学基金(项目编号：2014024014)

张庆新(1970-)，男，河北涞水人，博士，教授，主要研究方向：电机及其控制系统，智能控制及优化算法应用，E-mail：zhy9712@sau.edu.cn。

2095-1248(2014)04-0039-05

N945.12

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.04.008