可调品质因子小波变换在转子早期碰摩故障诊断中应用

王宏超，陈 进，董广明，霍柏琦，胡旭钢，朱 淼

(1.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240;2.92537部队，北京 100161；3.中国船舶重工集团公司 第711研究所，上海 200090；4.长治清华机械厂 计划处，山西 长治 046012)

为提高高速旋转机械效率，通常将密封间隙、轴承间隙加工的较小，以减少气体、润滑油泄漏。但小间隙不仅会引起流体动力激振，亦会导致转子与静止部件摩擦。此摩擦故障的早期特征以碰撞为主，转子与静止部件接触时间较短，属点碰摩，信号故障类型呈现冲击特性。由于摩擦初期产生摩擦力较小，对转子系统运行影响较轻。但若早期故障不能及时诊断，碰撞力会累积变大，尤其对叶片与机壳或型环碰摩，会造成叶片断裂甚至更严重事故。因此，研究转子早期动静碰摩故障机理及特征提取方法具有重要意义。Chu等[1]研究转子动静碰摩实验条件下非线性振动特征，获得转子发生碰摩故障时频率响应特征不仅有复谐波成份如2X、3X(X为工频)等，且有分数谐波成份如1/2X、3/2X、1/3X、2/3X等。Cheng等[2]将经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法成功用于转子动静碰摩故障诊断。基于转子动静碰摩的力学特性及冲击响应特征，文献[3]提出转子碰摩故障特征提取方法，并验证其实际工程应用价值。Yang等[4]将总体局域均值分解(Ensemble Local Means Decomposition, ELMD)方法用于转子系统动静碰摩故障诊断成功应用。已有诸多转子动静碰摩故障诊断研究[5-8]。而此方法中或缺少坚实数学理论基础(如EMD及LMD)，或需建立严格、复杂的数学模型，应用中多有不便。本文尝试将较新信号处理方法-可调品质因子小波变换[9]用于转子动静碰摩故障诊断。

1 品质因子可调小波变换[9]

信号品质因子Q定义为

(1)

式中：f0为信号振荡冲击中心频率，BW为其带宽。Q大小可反映信号共振属性，Q越大，信号频率聚集性越好，共振属性越高；反之信号共振属性越低。据品质因子定义知，瞬态冲击信号为宽带信号，具有低品质因子；持续振荡周期信号为窄带信号，具有高品质因子。

用小波变换对待定信号分解时，小波基的选取对分解结果有重要影响。当待定信号有高共振属性时，所选小波基函数则需有高品质因子；反之亦然。当待定信号同时含高、低共振属性信号时，则需同时构建两种不同品质因子的小波基函数对信号进行分解。传统小波分析只能选取单一品质因子小波基，本文所述品质因子可调小波变换能克服该缺点。可调品质因子小波变换用带通滤波器组实现，两通道滤波器组见图1。

图1 两通道滤波器组

可调品质因子小波变换本质为恒Q小波变换，品质因子可预先设定。品质因子Q=4、分解层数L=17时可调品质因子小波变换频率响见图2(a)，频率响应为一组非恒定带宽滤波器组，且相邻频带不正交；随分解层数L的增加，中心频率随之降低，带宽亦随之减小。分别表示为

(2)

(3)

小波时域波形见图2(b)，随分解层数的增加，小波振动时间随之变长。品质因子可调小波变换理论基础见文献[9]。本文主要介绍转子发生早期碰摩故障时主要信号成份分离方法。转子发生早期碰摩故障时信号成份主要含以转频及谐波的高共振分量及瞬态冲击成份的低共振分量。由于瞬态冲击信号成份中含转子早期碰摩故障重要信息，因此可通过分析低共振分量中瞬态冲击成份对转子早期碰摩进行故障诊断。

图2 Q=4、r=3、L=17时可调品质因子小波频率响应与时域波形

设信号x由高共振属性信号x1及低共振属性信号x2组成：

x=x1+x2

(4)

信号x必定为非线性信号[10]，故信号x1与x2的分离不能用基于频率滤波方法，应分别构建高、低两种品质因子小波基(分别用TQWT1、TQWT2表示)对信号进行分解，此方法为基于分形主成份分析方法[11]。对信号x分离可转化为约束最优化问题：

(5)

为使求解具有较高灵活性，可用子带正则化方法：

(6)

式中：w1,j为TOWTi(i=1,2)子带。

计算获得w1,w2，分离出的信号x1，x2可表示为

(7)

转子发生动静碰摩故障时，信号除工频、谐波成份、瞬态冲击信号外，亦有背景噪声，记为N；故障信号y为

y=x1+x2+N

(8)

对信号y的分离可将式(6)转化：

(9)

式中：Φ1，Φ2为高、低品质因子逆小波变换；λ1，λ2为正则化参数，据噪声能量高低选取。计算可得w1，w2，从而获得分离信号(式(7))。

2 仿真

图3为合成信号，主要为高、低品质因子信号及随机噪声。分别构造的高、低品质因子小波基函数见图4。由图5的分解结果看出，合成信号被成功分离为高、低品质因子瞬态冲击成份及随机噪声。

图3 仿真信号时域图

图4 高、低品质因子小波基函数

图5 仿真信号分解结果

3 实验

利用Bently转子试验台模拟转子动静碰摩故障，见图6。选单盘模拟机器状态，将轴承块固定于基座两端，圆盘固定于转轴中间，固定传感器的固定块固定于近圆盘左侧，另一固定块以圆盘为中心，对称安装于圆盘右侧，用于安装碰摩螺钉。信号采样频率fs=2 560 Hz。转子转速3 000 r/min。取前2 560点进行分析。转子正常运行时域波形见图7，其波形图基本为正弦，符合转子正常运行的理论特征。转子发生碰摩的时域波形见图8。由图8看出，转子正常运行的正弦特征已不存在，而由碰摩所致瞬态冲击成份不明显，由该波形图较难判断出转子是否发生碰摩故障。采用本文所述方法对图8信号进行分离，结果见图9。图9(a)为故障信号的高品质因子成份，主要为转子工频成份；图9(b)为瞬态冲击成份，经计算两冲击峰值间隔约0.02 s；图9(c)为分解余项，主要为背景噪声等成份。

图6 实验台实景图

图7 正常转子时域图

图8 转子动静碰摩时域图

总体经验模态分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)为经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)方法的延伸，较EMD，EEMD能克服EMD固有的频混现象，分解精度更高。为突出本文所述方法优势，对图8故障信号进行EEMD分析，结果见图10。由图10看出，分解效果不理想，即由各IMF分量中并不能提取冲击成份，效果远差于本文所述方法。

图9 故障信号分解结果

图10 EEMD分解结果

4 结 论

简要介绍信号品质因子定义，据转子早期动静碰摩信号成份特征，分别构建高、低品质因子小波基函数，实现转子早期动静碰摩工频成份及瞬态冲击成份的有效分离，可为转子动静碰摩故障诊断方法研究提供有益参考价值。

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