调制声场声源定位技术研究

张 顺，朱海潮，毛荣富

(1. 海军工程大学 振动与噪声研究所,武汉 430033；2. 船舶振动噪声重点实验室,武汉 430033)

近场声全息(Near-field Acoustical Holography，NAH)为建立在声辐射理论基础上的重要声源定位与声场可视化技术[1]。分析时一般将声场近似为平稳声场。而工程实际中经常会遇到由旋转机械产生的调制声场，存在明显调幅或调频现象[2]。将此类声场平稳化处理，会损失某些频率成分随时间变化信息，所得全息图无法显示能反映声源特性的调制成分声场分布。

分析调制声场近场声全息时通常采用希尔伯特(Hilbert)变换的近场声全息方法。调制声源近场声全息分析方法将Hilbert变换与NAH结合，利用Hilbert变换提取调制声场声压信号调制成分，再进行基于二维傅里叶变换的平面近场声全息重建[3]。但Hilbert变换在信号整个频率区间上进行，不具备自适应分析能力，抑制噪声能力较差。噪声较大时，不能准确提取调制成分，且噪声误差会在声全息重建过程中随全息数据进入空间频率域及以后处理过程，严重影响重建结果精度。调制声源统计最优近场声全息分析方法在全息重建时采用统计最优平面近场声全息[4-6](Statistically Optimal Near-field Acoustic Holography，SONAH)，虽可避免全息重建算法中卷绕误差，但仍采用Hilbert变换解调，同样存在文献[3]的问题。

基于二阶循环统计量的循环平稳声场近场声全息方法为处理调制声场的另一种方法。分析循环平稳声场近场声全息技术采用二阶循环统计量理论代替传统傅里叶分析，以循环谱密度取代功率谱密度作为重建物理量，能反映循环平稳声场的调制特性[7]。适用于循环平稳声场基于波叠加法的近场声全息技术可在所选循环频率下有效重建辐射体表面谱相关密度函数[8]。循环谱密度组合切片分析法可减小重建计算量[9]。虽基于二阶循环统计量的近场声全息方法能实现调制声源定位，但存在计算量大、特征选取困难、对乘性高斯白噪声不具有免疫力等问题，不利于工程推广应用。

为此，本文提出复解析小波变换[10-11]的近场声全息分析方法。利用复解析小波变换对测量面声压数据进行解调处理，实现调制信号与噪声信号分离；对分离出的调制信号进行SONAH重建。不仅可有效抑制全息面测量噪声，准确提取调制成分，计算量小，且可避免全息重建算法中的卷绕误差。数值仿真及音响实验结果表明，该方法不仅能准确识别、定位调制声源，且抑制噪声能力强、计算量小，全息重建精度较高。

1 理论概述

(1)

式中：ψ(t)为基本小波或母小波；a为尺度参数；b为位移参数。

有限能量函数x(t)∈L2(R)关于ψ(t)的连续小波变换定义[12]为

Wx(a,b)=x(t),ψa,b(t)=

(2)

设基本小波函数ψ(t)为

ψ(t)=φr(t)+jφi(t)

(3)

实信号x(t)复解析小波变换定义[13]为

Wxr(a,b)+jWxi(a,b)

(4)

式中：Wx(a,b)为信号x(t)经带通滤波后解析信号。

定义信号包络为

(5)

在尺度a下x(t)瞬时相位及瞬时频率分别为

(6)

(7)

由A(t)或θ(a,b)可实现对信号x(t)的包络解调[14]。

传统的Hilbert变换为90°移相器，不具备抑制噪声能力。而小波带通滤波器，可弥补该缺陷。尺度a增加时，小波变换可以伸展的ψ(t)波形观察x(t)全局；尺度a减小时，小波变换则以压缩的ψ(t)波形观察x(t)细节。只要所选尺度适当，即可改变滤波器中心频率及带宽，使滤波器频带覆盖信号中有用频带，提取理想包络，突出有用信息，使复解析小波变换具备自适应分析能力及较强抑制噪声能力。

分析比较所选已调高斯函数ψ(t)为复解析小波：

ψ(t)=e(-t2/2)ejwt

(8)

2 数值仿真

2.1 调幅声源仿真

用嵌在无限大刚性障板活塞声源产生的声场作为仿真声场，以活塞中心为坐标原点建立空间直角坐标系XOY，全息面与重建面均与XOY平面平行，且中心均位于Z轴上。全息面尺寸1 m×1 m，全息阵为17×17，距活塞平面0.05 m，重建面距活塞平面0.02 m。活塞表面振速信号为一调幅信号：

x1(t)=A1[1+B1cos(2πfb1t+

φb1)]sin(2πfa1t+φa1)

(9)

式中：A1=1；B1=1.5；载波频率fa1=700 Hz；幅值调制频率fb1=100 Hz；初始相位取0。

对振速信号x1(t)进行Fourier变换获得活塞表面振速频谱x1(t)，采用瑞利积分的离散形式计算全息面各采样点在频率f处复声压：

(10)

在以上仿真中加入均值为0、方差σ2(σ取50)的白噪声，以模拟实际NAH系统存在各种噪声及误差。为定量研究噪声对重建误差影响，定义信噪比SNR为全息面上一对角测点的信噪比：

(11)

式中：phrms为全息面对角测点信号均方根值。

定义Hilbert变换与复解析小波变换解调时的重建误差指标errot：

(12)

式中：Ps为重建声压；Psref为理论复声压；M，N为全息面阵二方向测量点数。

定义循环谱解调时重建误差指标errot2：

(13)

式中：S为重建所得声压循环谱密度；Sref为重建面理论声压循环谱密度；M，N为全息面阵二方向测量点数。

由图1看出，调制信号成分在调制频率(100 Hz) 处并未出现谱峰，而在载波信号频率700 Hz两侧以调制频率fb1为间隔的边带处出现，若不进行解调处理，直接利用频谱进行SONAH分析，则在100 Hz处不能获得调制信号声场分布，见图2。由利用Hilbert变换解调所得频谱图3看出，调制信号成分淹没在噪声信号中，100 Hz全息重建结果见图4，此时，信噪比为-12.2，重建误差为48.6%。利用循环谱解调，选取循环频率α为0 Hz，100 Hz，548 Hz，648 Hz，748 Hz作循环谱密度组合切片，见图5，α=648 Hz时，调幅频率100 Hz被分离出来，取α=648 Hz，f=100 Hz进行全息重建，结果见图6，重建误差40.2%，重建时间384.2 s。利用本文方法解调所得频谱见图7。由图7看出，已准确提取出调制信号成分(100 Hz)，在此基础上进行SONAH分析，所得结果即能反映调制频率处声场分布，见图8，重建误差34.9%，明显低于采用Hilbert变换方法及循环谱方法。重建时间24.6 s，明显低于循环谱近场声全息方法。重建面理论声压幅值分布见图9。

图1 调幅信号频谱

图4 Hilbert变换解调重建面声压分布

图7 复解析小波变换解调后信号频谱

图10 调频信号频谱

图13 Hilbert变换解调重建面声压分布

图16 复解析小波变换解调信号频谱

由以上仿真看出，在信噪较低条件下，对调幅声源进行近场声全息重建分析时，利用复解析小波变换的重建误差明显小于利用Hilbert变换及循环谱解调的重建误差。进一步分析比较以上三种方法在不同噪声条件下的重建误差。使σ取不同值，三种方法重建误差与信噪比关系见表1。由表1知，随噪声的增大，重建误差有所增大，但在各信噪比条件下采用复解析小波变换的全息重建结果明显优于采用Hilbert变换及循环谱解调的重建结果。

2.2 调频声源仿真

活塞表面振速信号为调频信号，表达式为

x2(t)=A2cos[(2πfa2t+

B2cos(2πfb2t+φb2)+φb2]

(14)

式中：A2=1；B2=1.5；fa2=700 Hz为载波频率；fb2=100 Hz为幅值调制频率；初始相位均取0。

信号幅值谱见图10。同样，若不进行解调处理，在100 Hz处则不能获得正确的声场分布，见图11。在以上仿真中加入均值为0、方差σ2(σ取20)的白噪声，以模拟实际NAH系统存在各种噪声与误差。利用Hilbert变换解调所得频谱见图12。由图12看出，调制信号成分淹没在噪声信号中。100 Hz的全息重建结果见图13，此时信噪比为-7.65，重建误差49.1%。利用循环谱解调，选循环频率α为0 Hz，100 Hz，548 Hz，648 Hz，748 Hz作循环谱密度组合切片，见图14。α=648 Hz时，调频频率100 Hz被清晰分离出，取α=648 Hz，f=100 Hz进行全息重建，结果见图15。此时重建误差为24.4%，重建时间为384.2 s。利用复解析小波变换，可准确提取调制信号成分，见图16。在此基础上进行SONAH分析所得结果即能准确反映调制频率处的声场分布，见图17。此时，重建误差为32.4%，低于采用Hilbert变换解调方法，高于循环谱解调方法，重建时间为24.6 s，明显低于循环谱解调方法。重建面理论声压幅值分布见图18。

由以上仿真看出，在信噪比较低条件下，对调频声源进行近场声全息重建分析时，利用复解析小波变换的重建误差明显小于利用Hilbert变换，大于利用循环谱解调方法。进一步分析比较以上三种方法在不同噪声条件下的重建误差。同样使σ取不同值，三种方法重建误差与信噪比关系见表2。由表2看出，随噪声的增大，重建误差有所增大，但在各种信噪比条件下采用复解析小波变换的重建结果明显优于采用Hilbert变换的重建结果，较循环谱解调方法稍差。

表1 调幅信号(有噪声)解调后重建误差

表2 调频信号(有噪声)解调后重建误差

3 实验验证

3.1 实验设计

实验在普通空旷厂房中完成，用电脑产生调制信号、噪声信号各一路，分别联接于相距R=14 cm的两音箱，在距音箱表面D=4 cm处通过扫描法测量声压获得全息面声场，重建音箱表面所在平面声学量。采样频率Fs=4 096 Hz，全息面大小60 cm(x向)×50 cm(y向)，测量网格点数13(x向)×11(y向)，两方向测量点间距均为5 cm，实验现场见图19。数据分析时频率分辨率为1 Hz。噪声信号为电脑随机生成的一路白噪声信号。电脑产生的调幅信号、调频信号分别为

x1(t)=[1+0.9cos(64πt)]sin(800πt)

(15)

x2(t)=cos[(800πt)+0.9cos(64πt]

(16)

3.2 调幅声源实验

参考传声器测量所得音箱信号声功率见图20。由图20看出，调制频率32 Hz主要位于载波信号频率400 Hz两侧以边带形式出现，无法正确获得调制频率处的声源分布，见图21。经Hilbert解调后声功率见图22。由图22看出，由于噪声信号的存在，调制成分不能有效分离出来，淹没在噪声信号中。32 Hz的全息重建结果无法准确显示两音箱的声源位置，见图23。利用循环谱解调，选循环频率α为0 Hz，32 Hz，768 Hz，800 Hz，832 Hz作循环谱密度组合切片，见图24，α=800 Hz时，调幅频率32 Hz被清晰分离出来。取α=800 Hz，f=32 Hz进行全息重建，结果见图25，此时重建面全息图仍能准确反映两音箱声源位置，重建用时437.6 s。利用以上方法，经复解析小波解调后声功率见图26。由图26看出，调制频率32 Hz可被明显识别，在此基础上所得重建面声压幅值分布见图27，两音箱声源获得准确重建，用时24.3 s。

对比三种方法解调后全息重建图不难发现，采用复解析小波变换解调的全息重建图能更准确反映两音箱的声源位置，与仿真结果一致。虽采用循环谱解调方法也能实现音响声源定位，但计算量偏大，对调幅声源白噪声抑制能力不及采用复解析小波解调方法，且循环频率选取较困难，不利于工程实际应用。因此，在有噪声干扰条件下，采用复解析小波变换先对调幅声源的调制信号及噪声信号分离，再对其边际谱进行SONAH重建的方法更准确、快速，更适合工程应用。

图19 实验现场图

图22 Hilbert解调后声功率

图25 重建面循环谱密度分布 (α=800，f=32 Hz)

3.3 调频声源实验

参考传声器测量所得音箱信号声功率见图28，此时重建面全息图仍准确反映两音箱的声源位置，见图29。经Hilbert解调后的声功率见图30。由图30看出，由于噪声信号的存在，调制成分32 Hz不能有效分离，淹没在噪声信号中。重建的全息图无法准确显示两音箱的声源位置，见图31。利用循环谱解调，选取循环频率α为0 Hz，32 Hz，768 Hz，800 Hz，832 Hz作循环谱密度组合切片，见图32，α=800 Hz时，调频频率32 Hz被分离出来，选α=800 Hz，f=32 Hz进行全息重建，结果见图33，此时重建面全息图仍能准确反映两音箱声源位置，重建用时437.6 s。利用本文方法，通过复解析小波解调后的声功率见图34，此时调制频率32 Hz已得到较好分离，重建面声压幅值分布见图35，两音箱声源准确地得到重建，用时24.3 s。

对比三种方法解调后全息重建图不难发现，采用复解析小波变换解调的全息重建图能准确反映两音箱声源位置，优于经Hilbert解调后的全息重建图，但利用循环谱解调的全息重建图重建效果更好，与仿真结果一致。虽采用循环谱解调方法也能实现音响声源定位，对调频声源白噪声抑制能力强于采用复解析小波解调方法，但计算量偏大，且循环频率选取较困难，不利于工程实际应用。因此，在有噪声干扰条件下，采用复解析小波变换先对调频声源调制信号及噪声信号分离，再对其边际谱进行SONAH重建方法更准确、快速，更适合工程实际应用。

图28 调频信号声功率

图31 hilbert解调后重建面声压

图34 复解析小波解调后声功率

4 结 论

(1) 仿真、实验结果表明，在有噪声干扰情况下，先通过复解析小波变换对调制声场信号进行解调处理，将调制信号与载波信号分离，再对调制成分进行SONAH重建分析，重建结果能准确识别、定位调制声源，计算量小，对加性白噪声有较强抗干扰能力。

(2) 本文方法可提取常规NAH技术所不能提取的信息，对调制声场特征提取的准确性及全息重建精度优于Hilbert变换方法。

(3) 循环谱解调方法虽在调频声场全息重建的精度优于本文方法，但计算量较大，且特征提取困难。采用复解析小波变换的调制声源近场声全息分析方法更适应于工程应用，对NAH技术推广应用有积极意义。

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