高压脉冲电场激励油中液滴振动计算与实验

龚海峰, 杨智君, 彭 烨

(1.废油资源化技术与装备教育部工程研究中心，重庆 400067;2.重庆理工大学 机械工程学院，重庆 400054; 3.重庆钢铁集团，重庆 400080)

用于石油化工、润滑油再生净化等领域的高压脉冲电场具有高效、快速、节能等优点广受关注[1-3]。油中液滴在高压电场作用下被极化，脉冲电场产生的极化电场力迫使液滴产生伸缩变形振动，为脉冲电场能有效实现乳化油液破乳脱水的重要因素[4]。目前，关于乳化油脉冲电场破乳机理研究主要停留在实验观察阶段，对油中液滴在高压脉冲电场中的振动及计算研究尚少[5]。

脉冲电场场强与频率对乳化油中液滴振动会产生重要影响，振动强度对提高电场破乳效率至关重要[6]。张建等[7]从线性振动动力学角度对油中乳化液滴在高压脉冲电场中伸缩变形振动进行研究，为脉冲电场破乳动力学机理研究提供新思路。但研究发现，脉冲电场中乳化液滴的极化电场力与振动变形阻力随液滴形状变化而变化，为关于时间的函数[8-9]，油中液滴在高压脉冲电场中振动为非线性。因此用线性振动理论无法进行液滴振动计算。本文将建立油中液滴动力学模型，用非线性动力学理论计算液滴振动，提出液滴振幅计算方法；并进行高压脉冲电场激励油中液滴振动实验，验证模型计算液滴振动的可靠性，为高效净油装置参数设计提供理论依据。

1 液滴振动计算与分析

1.1 液滴振动动力学模型

图1 液滴右半球的变形

(1)

液滴在伸缩变形过程中所受油液产生的阻力[8]为

(2)

式中：K为阻力系数；μ为油液粘度。

液滴界面张力及初始内压力构成的伸缩振动回复力[7]为

(3)

式中：γ为液滴与油液界面张应力。

液滴在高压电场中被极化，脉冲电场对极化液滴产生电场力，策动液滴发生伸缩变形振动，液滴右半球所受电场力激励力[9]为

(4)

由液滴伸缩变形振动受力分析得乳化液滴在脉冲电场中动力学模型表达式为

(5)

1.2 液滴非线性振动幅

计算非线性振动振幅精确解通常较困难。据液滴振动表达式特点，用谐波平衡法求解液滴非线性参激振幅一次近似解χ。由于液滴振动能量主要来源于脉冲电场激励力常数项及基谐波分量，因此只分析基谐参激振动情况。据非线性参激振动解的稳定性判定方法[10]及液滴动力学模型中A，B，G取值范围，由式(5)求解液滴振幅是稳定的。设振幅一次近似解为

χ=χ0+χ1cos(ωt+ψ)=χ0+χ1cosφ

(6)

式中：χ0，χ1为零阶及一阶振幅；ψ,φ为初始相角及瞬时相角。

为便于计算，对φ(χ),f(χ)，e(χ)进行多项式函数逼近处理，式(5)可简化为

(7)

对式(7)阻力项、回复力项及电场激励力项进行Fourier展开，令常数项、 cosφ及sinφ前系数项为零，得：

χ0=p(χ1)

(8)

(9)

显然，已知高压脉冲电场强度及频率时，可由式(8)、(9)解得χ0及χ1，据式(6)可得液滴振幅一次近似解。据液滴动力学模型及计算方法，可得任意时刻液滴振动振幅。式(9)为液滴非线性振动幅频特性关系式，据此式可作出相应的幅频特性关系曲线。当ω为某值时，χ1可能存在极值，表明油中乳化液滴在高压脉冲电场激励作用下会出现“共振”现象，即脉冲电场频率处于“共振”频率时，液滴振动会突然剧烈，振幅也会激增到最大峰值。

1.3 计算与分析

(a) (b)

2 液滴振动实验与分析

2.1 实验装置

实验所用高压脉冲电源(天津慧达电子原件厂定制)输出电压0～20 kV，输出频率0.1～5 000 Hz，脉冲占空比10%～60%可调；Motic系列显微镜，具有四档放大倍数物镜，带高速摄像拍照功能的数据采集装置；实验池尺寸48×46×20(mm)，材料为透明有机玻璃；电极板为铜电极；数字示波器为美国泰克TDS1001C-SC，用于校正高压脉冲电源；玻璃器皿、微量注射器等若干。实验设备连接见图4。

图4 实验设备连接图

2.2 实验方法

将具有一定直径的蒸馏水液滴置入双龙70SN、美孚100SN 、抚顺150SN 及南充4种基础油中，环境温度10℃。此时蒸馏水液滴、介质油及电场相关参数见表1。在盛介质油的实验池中放入平行电极板，在电极板上施加连续方波脉冲电压(脉冲占空比为0.5)。利用高速摄像机在显微镜下观察、记录油中液滴最大拉伸比λ(λ=a/b=(1+χ)3/2)。

表1 实验介质及电场相关参数(10℃)

2.3 实验结果与讨论

据表1实验油样参数及施加电场强度，由式(9)获得4种实验油样中液滴非线性幅频特性曲线，见图5。由图5看出，液滴在双龙70SN基础油、南充基础油中幅频特性曲线波峰出现在横坐标零点左侧，表明液滴不会出现“共振”现象，且随脉冲电场频率的增大，液滴幅值逐渐减小；而在美孚100SN及抚顺150SN基础油中液滴振动幅频特性曲线波峰出现在横坐标零点右侧附近区域，表明液滴在高压脉冲电场作用下会发生“共振”，且“共振”频率处在脉冲电场低频段，此时油中液滴振幅达最大。因此，模型所得液滴幅频特性曲线表明，美孚100SN及抚顺150SN基础油中液滴在实验中会发生“共振”。

分别对实验池中4种油施加7 kV，10 kV，6 kV，4 kV脉冲电压，用图像采集装置记录油中液滴在5种频率下最大振幅(最大拉伸比λ)。液滴在70SN中初始形状及在1 Hz，5 Hz，10 Hz，50 Hz，100 Hz时最大变形见图6。实验数据与模型计算结果见表2。

图6 5种频率下液滴在70SN中最大变形

表2 油中液滴实验、计算中λ值

对比表2实验数据与计算结果发现，70SN基础油及南充基础油中液滴在电场频率1 Hz时振幅最大。电场频率越高，液滴振幅越小，油中液滴不发生“共振”，实验数据与模型计算判断基本吻合；100SN油中液滴在电场频率2～10 Hz范围内经历突增、突降变化，频率为4 Hz时液滴振幅最大以致“共振”发生，液滴振幅最大，与图5特性曲线走势一致。而模型计算结果却未能反映此变化；在150SN油中，实验结果表明液滴不发生“共振”，但模型计算结果却在电场频率10～20 Hz时会发生“共振”。两情况原因主要由于此条件下液滴振动对频率敏感度降低及计算误差所致。

表2中实验数据较计算结果偏小及模型预测的液滴“共振”条件与实验结果存在偏差，主要由于模型计算过程中用函数逼近、傅里叶多项式展开等简化处理方法所致[12]。此外，实验所用装置精度误差亦会成为两种结果存在偏差的重要因素。液滴在高压脉冲电场中“共振”对脉冲电场高效破乳脱水具有重要价值：① 大振幅有利于油中液滴碰撞，减少电场脱水时间；② 无需通过加大脉冲电压幅值增大液滴振幅，能有效降低电场脱水能耗及对高压脉冲电源的设计要求。

3 结 论

(1) 油中乳化液滴在高压脉冲电场中的拉伸变形振动属于非线性参激激励振动。利用非线性动力学模型，能获得液滴振幅近似解及幅频特性关系。

(2) 液滴在高压脉冲电场中可能产生“共振”现象，此时液滴振幅最大。因油液存在粘度，液滴“共振”频率偏离且小于自由振动频率。

(3) 由液滴幅频特性关系曲线可预测、计算其“共振”频率及振幅。若曲线峰值点位于坐标原点右侧，液滴会发生“共振”；反之则不会发生“共振”，液滴振幅随电场频率增大逐渐减弱。

(4) 由于模型计算方法存在一定误差，导致实验数据较计算结果偏小,但基本接近,表明用非线性动力学模型计算液滴振动可靠。

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