四种模型在卫星钟差短期预报中的应用研究

杨富春，李素英，李　斌，李鹏飞

(1.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013；2.山东省高级人民法院，山东 济南 250101)



四种模型在卫星钟差短期预报中的应用研究

杨富春1，李素英2，李斌1，李鹏飞1

(1.山东电力工程咨询院有限公司，山东 济南 250013；2.山东省高级人民法院，山东 济南 250101)

摘要：利用IGS提供的精密钟差数据参与建模，采用线性模型、二次多项式模型、灰色模型及时间序列模型分别对不同时期发射的GPS卫星的原子钟进行了1 d的短期预报，并对这四种模型的预报结果进行比较分析。结果表明，线性模型、灰色模型较二次多项式模型和时间序列模型的预报效果要好，且BLOCK IIF Rb的预报精度最高，BLOCK IIA Rb钟的预报精度最低。

关键词：线性模型；二次多项式模型；灰色模型；时间序列模型；钟差；预报精度

在GPS实时精密单点定位中，钟差预报是一项非常重要的工作。目前，IGS分析中心可以免费提供精度在0.1 ns左右的最终精密星历供全球用户下载使用，可以使精密单点定位精度达到厘米级。但是IGS最终精密星历有13 d的初始延迟[1-2]，不能满足GPS精密单点定位的实时性要求。目前，只有广播星历和超快速星历的预报部分能满足实时性要求，但是前者的精度在7 ns左右，后者的精度在5 ns左右，精度都较低，不能够满足实时精密单点定位对钟差的精度要求。

文献[3-11]对线性模型、二次多项式模型、灰色模型和时间序列模型在卫星钟差短期预报中的应用做了相关研究。线性模型是多项式模型中最简单的一种，对于成线性规律变化的钟差数据进行预报尤为适用[3]；二次多项式模型是利用时间作变量，用以往的钟差数据进行拟合确定各项系数，进而对卫星钟作外推预测，其优点在于可以利用较长的历史数据进行充分的拟合，但是二次多项式模型以时间为变量，其预报误差会随时间的增大而不断变大[4]；灰色模型的特点是仅需要少数几个历元的卫星钟差来建模，不仅减少了已知卫星钟差的数据量，提高了建模的速度，而且所建立的模型对卫星钟差的预报精度较二次多项式预报精度有显著提高[5-8]；ARMA模型是Box和Jenkins于20世纪70年代提出的，它将自回归模型(AR模型)和滑动平均模型(MA模型)有机的组合起来，使之成为一种综合的预测方法。作为有效的现代数据处理方法之一，它被誉为时间序列预测方法中最复杂最高级的模型[9-14]。

虽然文献[3-11]对各个模型在卫星钟差短期预报中都做过研究，但没有对这四种模型的钟差短期预报效果进行归纳总结，因此本文针对不同时期发射的GPS星载原子钟，利用IGS提供的精密钟差数据，对线性模型、二次多项式模型、灰色模型及时间序列模型的钟差短期预报效果进行了分析和比较，以期进一步明确四种预报模型对不同类型的原子钟的适用情况。线性模型、二次多项式模型、灰色模型及时间序列模型进行钟差预报的基本原理公式，在文献[3-11]中都有详细介绍，这里不再赘述，仅对这四种模型的数据实验结果进行分析和研究。

1　基本资料

论文计算分析采用的数据为IGS站的精密钟差数据，提取从2012年5月1(MJD=56048)日至7月31(MJD=56138)日共92 d的事后精密钟差，钟差采样间隔为5 min(τ0=300 s)。选取G01、G04、G06、G08、G09、G12、G17、G18、G21和G25这10颗卫星作为研究对象,其中G08、G09的卫星钟为BLOCK IIA Cs钟，G01、G25的卫星钟为BLOCK IIF Rb钟,G04、G06卫星钟为BLOCK IIA Rb钟,G12、G17的卫星钟为BLOCK IIR-M Rb钟,G18、G21的卫星钟为BLCOK IIR Rb钟。表1给出了在轨运行的31颗GPS卫星所对应的飞行器编号、发射批次及装载的卫星钟类型，本文将对钟差进行1 d的短期预报。

表1　卫星在轨运行状态

2　卫星钟差预报

影响卫星钟差预报精度的因素有很多，本文将着重从模型本身、参与建模的钟差数量及钟差数据的质量进行研究。钟差的短期预报采用线性模型、二次多项式模型、灰色模型和时间序列模型这四种模型进行预报，拟定的方案如下：

方案1：采用6月3日最后2 h(即24个历元)钟差数据预报1 d；

方案2：采用6月3日最后8 h(即96个历元)钟差数据预报1 d；

方案3：采用6月3日最后12 h(即144个历元)钟差数据预报1 d；

方案4：采用6月3日24 h(即288个历元)的钟差数据预1 d。

本次计算是利用MATLAB语言，对四种模型编制计算机程序进行计算，计算速度快，效率高；将四种模型的预报值与IGS精密钟差作差，求取模型预报残差的均方根值，可作为预报精度的衡量指标。IGS精密星历钟差误差为1 ns以内，可作为真值，用于检验模型预报的准确度。

2.1BLOCK IIA Rb钟的预报

四种模型对G04和G06的卫星原子钟进行1 d的短期预报，预报结果如表2、图1和图2所示。

从图1和图2可以看出，对于BLOCK IIA Rb钟而言，采用相同数量钟差建模时，线性模型、灰色模型和时间序列模型的预报残差曲线走势相一致，且变化平缓，其预报精度相当，且都在3 ns以内；二次多项式模型在参与建模的数据少(2 h钟差数据)时，模型拟合不够充分，模型稳定性较差，误差积累较快，表现在图上为预报残差曲线变化较为急促，预报精度在几十纳秒，当参与建模的数据量较为充足(24 h钟差数据)时，二次多项式模型得到了充分拟合，模型稳定度和预报精度都得到了较大提高，预报精度也达到了几纳秒。对于G04的卫星钟而言，采用12 h钟差数据建立线性模型的的预报精度最高，而G06的卫星钟，采用24 h钟差数据建立二次多项式模型的预报精度最高，预报精度都可以达到亚纳秒级。

2.2BLOCK IIA Cs钟的预报

四种模型对G08和G09的卫星的原子钟进行1 d的短期预报，预报结果如表3、图3和图4所示。

表2　四种模型预报残差的均方根值　单位：ns

图1对G04卫星建立的四种模型的预报残差

图2对G06卫星建立的四种模型的预报残差

图3对G08卫星建立的四种模型的预报残差值

图4对G09卫星建立的四种模型的预报残差

表3　四种模型预报残差的均方根值　单位：ns

从图3和图4可以看出，对于BLOCK IIA Cs钟而言，采用四种模型的最高预报精度都在1 ns以上，线性模型、二次多项式模型和灰色模型的预报残差曲线的变化趋势相一致，预报精度相当，且大部分在几纳秒,最差在十几纳秒；二次多项式模型的预报残差曲线在参与建模数据量不足(2 h钟差数据)时变化较急促，预报精度较差，在50 ns左右，在参与建模数据量充足(24 h钟差数据)时，精度得到很大提高。对于G08而言，采用8 h数据建立时间序列模型的预报精度最，对于G09而言，采用2 h数据建立时间序列模型的预报精度最高。

2.3BLCOK IIR Rb钟的预报

四种模型对G18和G21的卫星的原子钟进行1 d的短期预报，预报结果如表4、图5和图6所示。

表4　四种模型预报残差的均方根值　单位：ns

图5对G18卫星建立的四种模型的预报残差

图6对G21卫星建立的四种模型的预报残差

从图5和图6可以看出，对于BLOCKII R Rb钟而言，采用四种方案的四种模型预报精度都较高，都在10 ns以内。G18的卫星钟采用24 h钟差数据建立的线性模型的预报精度最高，G21的卫星钟采用24 h钟差数据建立的二次多项式模型的预报精度最高，两者的预报精度都在亚纳秒级。

2.4BLOCK IIR-M Rb钟的预报

四种模型对G12和G17的卫星的原子钟进行1 d的短期预报，预报结果如表5、图7和图8所示。

从图7和图8可以看出，对于BLOCK IIR-M Rb钟而言，G12和G17两颗卫星的卫星钟采用8 h数据建立时间序列模型的预报精度最高，都在0.3ns以内。线性模型和灰色模型的预报精度也较高，二次多项式模型在参与建模的数据量充足(24 h钟差数据)时，和其他三种模型的预报精度相当，也在1 ns以内。

表5　四种模型预报残差的均方根值　单位：ns

2.5BLOCK IIF Rb钟的预报

四种模型对G01和G25的卫星的原子钟进行1 d的短期预报，预报结果如表6、图9和图10所示。

从图9和图10可以看出，对于BLOCK IIF Rb钟而言，除二次多项式模型在参与建模的数据量不足(2 h数据)时预报精度较低(十几纳秒)外，其他情况下的预报精度都在1 ns以内，预报精度很高。且G01和G25的卫星钟采用24 h钟差数据建立时间序列模型的预报精度最高，都在0.2 ns以内。

表6　四种模型预报残差的均方根值　单位：ns

图7对G12卫星建立的四种模型的预报残差

图8对G17卫星建立的四种模型的预报残差

图9对G01卫星建立的四种模型的预报残差

图10对G25卫星建立的四种模型的预报残差

3　结　语

本文主要研究分析了线性模型、二次多项式模型、灰色模型和时间序列模型这四种模型在卫星钟差短期预报中的应用，现得出以下结论：

(1)线性模型、灰色模型和时间序列模型对钟差的预报精度较高，模型稳定性较强，且对同一颗卫星的预报精度相当，即使只有少量钟差数据参与建模也可以取得不错的精度。

(2)二次多项式模型只有在参与建模的数据量较大时才能取得较高的预报精度，且模型稳定性较差，误差容易快速累积。

图1110颗卫星的钟差预报精度排名

(3)由于G08和G09的钟差序列出现抖动，规律性较其它卫星差，所以四种模型对这两颗卫星的钟差预报精度相对较低，最优的预报精度也在1 ns～3 ns之间，其它卫星则可以通过不同方案和模型的最优组合都可以达到亚纳秒级。

(4)BLCOK IF Rb钟的预报精度最高，其次为BLOCK IIR-M Rb钟，而BLOCK IIA Rb钟和BLOCK IIR Rb钟的预报精度相当，BLOCK IIA Cs钟的预报精度最低。

整体而言，对钟差进行短期预报，采用线性模型、灰色模型或时间序列模型进行预报较为理想，考虑到时间序列建模的复杂性，推荐采用线性模型或者灰色模型，在参与建模的数据量较为充足时可以考虑采用二次多项式模型进行预报。

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ResearchontheApplicationofFourModelsUsedintheShort-termPredictionofSatelliteClockErrors

YANG Fu-chun1,LI Su-ying2,LI Bin1,LI Peng-fei1

(1.ShandongElectricPowerEngineeringConsultingInstituteCorp.,Ltd.,Ji'nan,Shandong250013,China;2.ShandongHighPeople'sCourt,Ji'nan,Shandong250101,China)

Abstract：Based on the precise clock error data provided by IGS,a short-term prediction of one day to the different satellite clocks launched in different times was presented here.To make the prediction,four models were adopted,namely linear model,quadratic polynomial model,grey model and time series model,which were built using different numbers of clock error data.And then the prediction results of the four models were compared and analysed.The analysis of the results indicates that linear model and grey model give better prediction than quadratic polynomial model and time series model,it also suggests that the BLOCK IIF Rb clocks have the highest prediction accuracy,while the BLOCK IIA Cs clocks have the lowest.

Keywords：linear model;quadratic polynomial model;grey model;time series model;clock error;prediction accuracy

DOI:10.3969/j.issn.1672-1144.2014.06.040

中图分类号：P228.4

文献标识码：A

文章编号：1672—1144(2014)06—0199—06

作者简介：杨富春(1987—)，男，山东临沂人，硕士，主要从事GPS数据处理方面的研究工作。

收稿日期：2014-04-24修稿日期：2014-06-21