CPM系统中维特比解调技术研究与实现

杨 林，张定云

(中国空空导弹研究院，洛阳 471009)

连续相位调制(Continuous Phase Modulation，CPM)信号具有包络恒定和相位连续的特点，与线性调制相比，其优点是频谱利用率较高，同时由于对功放的线性并不敏感，具有较高的功率利用率.维特比算法作为一种顺序网格搜索算法，利用最大似然序列原理，通过最大相关度量找出最相关的序列，可以实现对CPM信号的最大似然解调.当判决延时足够大时，维特比解调等同最大似然解调.

1 CPM系统简介

1.1 CPM信号

对于连续相位调制信号，通常可以表示为[1]

其中：{ak}是信息码元，M为进制，{h}为调制指数，可以是序列也可以是单个值，q(t)为归一化波形[2]，当t<0时，q(t)=0；t>LT时，q(t)=1/2， 根据上式，CPM信号在t=nT时刻的状态可以表示为

Sn={θn,an-1,an-2,…,an-L+1}

若m为奇数，则系统共有2p个可能相位状态.

当L=1时，相关状态是惟一的.当L>1时，相位状态可以用网格图表示，这时信号相位状态有Ns种[3].

以h=0.5的二进制CPFSK系统为例，q(t)为全响应矩形脉冲，显然m=1，p=2，该系统共有4个相位状态.状态网格如图1所示.

图1 h=1/2的二进制CPFSK网格图

1.2 CPM的最佳解调和检测

根据上文对CPM网格图的分析，最大似然判决需要找出可能的信息序列，即所有可能的网格图路径，然后根据最大似然检测原理进行计算，最终选出某一条最大似然路径，显然，将所有可能的路径都进行计算和比较，计算量是很庞大的，甚至是不可实现的，根据前文的分析，维特比算法采用一个解码延时d，来近似逼近最大似然解调，若d取得合适，可以大大减少计算复杂度，获得与最大似然检测近似的性能[4].维特比算法解调可以概括为以下几个步骤(假设M进制系统，P个相位状态)：

1) 计算各个分支的度量.在(n+1)T时刻，计算各个节点的分支度量.每个节点将有M个分支进入.

2) 更新各个路径的度量.在nT时刻得到的幸存路径度量上，分别累加上步骤1得到的M个分支度量，得到新的(n+1)T时刻的路径度量.

3) 确定本时刻幸存路径.在步骤2中每个状态节点都得到了M个新的路径度量，对所有P个节点，比较选出具有最大度量值的一条，并保留，舍弃其余M-1条路径.

4) 输出对应解调数据.每经过一个码元时刻T，重复步骤1～3，当幸存序列长度达到d后，根据路径度量值，回溯幸存路径，开始依次输出解调数据.

根据最大似然检测原理，可以推导出分支度量的计算公式如下[5]，

由以上分析可知 ，最大似然序列检测的计算复杂度随系统进制数M和关联长度L的增加而变大.在研究计算中发现，其实当相位计算网格到一定长度X时，选定一个解码延时d，则在X-d以前的时刻，网格图上的所有幸存序列逐渐趋于相同.研究表明在当延时d≥5L时，性能下降并不明显.[6]

1.3 性能仿真

本文对关联长度L=1，调制指数0.7的二进制CPM系统进行了仿真，取不同解码延时d时误码性能如图2所示，图3为d取10L时维特比解调与限幅鉴频解调误码性能比较.仿真结果显示， 相对于传统限幅鉴频解调，采用维特比解调可以获得3.2 dB左右的性能改善(误码率为10-4).

图2 不同解码延时对维特比解调性能的影响

图3 维特比解调与传统解调技术性能比较

2 VITERBI解调技术FPGA实现

2.1 实现流程

二进制CPM系统关联长度L=1，调制指数0.7，幸存路径记忆长度为10，开发平台为QuartusII-9.0. 硬件实现流程图如图4.

为了实现附加增量的记忆累加过程，采取了乒乓操作方式计算分支度量，计算步骤如下：

1) 设置一个全局数据标示，即图中的bank信号，每接收到一个数据，bank指示改变一次，以对应不同的乒乓操作区.

图4 维特比算法实现流程图

2) 由CPM解调的分析可知，对于调制指数为0.7的二进制系统，即M=2，m=7，p=10,则该系统共有20个状态节点，在(n+1)T时刻，每个状态节点有2个分支进入，根据附加增量的计算公式计算当前的分支度量，与上一次保存的nT时刻的幸存路径度量累加，得到(n+1)T时刻的幸存路径度量.见表2.

表1附加增量计算公式

70I∗cosθt实现∫(n+1)TnTI^(t)cos(ϕ(t,I⇀))dt 70I∗sinθt实现∫(n+1)TnTI^(t)sin(ϕ(t,I⇀))dt 70Q∗cosθt实现∫(n+1)TnTQ^(t)cos(ϕ(t,I⇀))dt 70Q∗sinθt实现∫(n+1)TnTQ^(t)sin(ϕ(t,I⇀))dt

3) 在时刻(n+1)T，所有的节点都得到了M个新的路径度量，比较选出具有最大度量值的一条，并存储幸存路径及路径度量，舍弃其余M-1条路径.

4) 每经过一个码元时刻T，判断幸存路径的长度，若没有达到预设值10，则重复计算步骤1-3，若已经达到预设值，则根据此时的bank信号指示区域依次找到具有最大度量的路径，即为此时刻的幸存路径，回溯得到对应的数据，依次输出解调数据.

为了降低运算复杂度节约硬件资源， sin(θn)和cos(θn)均采用了查表方式，,对于二进制系统，每个状态节点有M=2个分支度量值.当幸存路径记忆长度达到L时，开始输出幸存路径对应的解调数据，解调延时为L个数据时钟.MODDELSIM仿真时序图如图5.

图5 解调输出仿真时序图

2.2 测试性能

硬件测试结果如表2所示，本设计中硬件性能与中频滤波器带宽，AD采样位数、定点处理位数等密切相关，实际应用中，可以进一步优化相关参数，采取扩频处理等提高系统性能.

表2硬件测试结果

RSN/dB等效Eb/No发送数据总数错误总数误码率4.05.05.56.57.58.5111212.513.514.515.56 256 64017 784 83214 773 24828 920 83256 537 08866 997 0587 0041 298358822201.11×10-37.29×10-52.42×10-52.83×10-63.89×10-7<10-8

3 结 语

本文对CPM系统中维特比解调算法的原理和硬件实现进行了分析和研究，建立了CPM仿真系统模型，结果表明，在对系统复杂度要求不高的情况下，该方案性能比传统限幅鉴频技术提高约3 dB(误码率为10-4情况下)，并在QuartusII-9.0平台完成了整个维特比算法FPGA设计及测试，为工程实现提供了参考.

参考文献：

[1] JOHN G P. 数字通信[M]. 4版.北京: 电子工业出版社, 2009.

[2] 马 雯. 连续相位调制信号的功率谱及带宽特性研究[J].现代电子技术，2010,5:39-40

[3] 李子丰，帖 翊，张永瑞. 基于维特比算法的连续相位调制信号解调研究[J].电子科技，2007,5:38-40

[4] 杨小韦, 盛文钦, 黎培城. 连续相位调制信号的检测[J]. 舰船电子工程, 2012, 7: 117-118.

[5] 冯思泉. 连续相位调制(CPM)技术研究[D]. 昆明: 昆明理工大学, 2007.

[8] 吕卫华，李 陟，张定云.基于多符号检测的CPM信号解调技术研究[J]. 哈尔滨商业大学学报：自然科学版，2013，29(2)：196-199，217.