单载波频域空间分集均衡算法

崔宇飞，高 梅，张树银，郑晓梅

(1.山东大学信息科学与工程学院，山东济南250100;2.西安通信学院，陕西西安710106;3.空军工程大学信息与导航学院，陕西西安710077;4.空军西安飞行学院，陕西西安710300;5.空军哈尔滨飞行学院，黑龙江哈尔滨150001)

短波通信具有通信距离远、抗毁能力强以及机动灵活的特点，因而是现代通信中一种非常重要的应急通信手段。近年来，随着技术的不断发展，短波通信也取得了长足的进步［1-3］，通信速率大大提升、可靠性不断增强，短波通信呈现出崭新的面貌。然而短波信道是最复杂的无线通信信道之一，其具有的时间和频率上的扩散效应导致严重的符号间干扰(Inter-Symbol Interference，ISI)和突发深衰落［4］。特别是在远程高速率通信中，这种现象尤为严重［5-6］。传统的通过增加发射机功率或采用高增益的定向天线的方法不但难以取得良好效果，反而需要付出更大代价。如何有效地减缓衰落的影响，同时克服严重ISI是提高短波远程高速率数据通信性能的关键。

为了解决上述问题，相关领域的研究者做了大量工作。文献［7］提出将空间分集和信道均衡技术同时运用于接收端，利用空间分集来提高散射系统接收端的信噪比，利用信道均衡来克服多径传播引起的符号间干扰。文献［8］进一步给出了两种接收端结构。但是在以上结构中，分集合并和均衡是级联处理的，并没有达到全局最优。文献［9］从滤波器设计的角度给出一种分集合并和信道均衡联合处理方案，但由于采用传统的均衡算法，在克服严重符号间干扰方面有很大局限性。文献［10］将Turbo迭代思想引入分集合并和均衡的联合处理中，提出一种用于短波信道的迭代合并均衡算法，大大提高了短波通信的接收性能。但是在远距离通信中，由于传播模式多、多径时延大，需要的滤波器抽头数多，算法运算量较大，难以满足实时处理要求。为此，本文综合运用离散傅里叶变换对和循环矩阵的性质，通过引入向量化算子给出一种单载波频域空间分集均衡(Single Carrier Frequency-Domain Spatial Diversity Equalization，SCFD-SDE)算法。算法充分利用了时域和空域信息，接收端性能显著提高。同时，算法在频域完成，大大简化了计算复杂度，从而使系统运算量得到了很好的控制。仿真结果证明了所提算法的有效性。

1 传输模型

基于分集合并和均衡联合处理的短波高速率数据通信系统等效基带模型如图1所示。

图1 系统等效基带模型

发射端二进制比特序列 x=［x0，x1，…，xRc·m·L－1］T经过编码、交织成为 c=［c0，c1，…，cm·L－1］T，码率为Rc，根据 2m进制符号映射集A={α0，α1，…，α2m－1}，每m交织比特构成复符号块s'=［s'0，s'1，…，s'L－1］，比特到符号的映射关系为 αi=map(bi，0bi，1…bi，(m－1))，最终形成的符号序列长为L，在块与块之间插入循环前缀s″，若干个这样的数据符号序列构成发送数据帧s。

信道部分，考虑K副接收天线，根据空间分集K条短波信道相互独立的假设。发射天线和第k副接收天线之间的信道冲激响应可表示为h(k)=［h(k)0，h(k)1，…，h(k)M－1］，其中1≤k≤K，M为信道长度。

在接收端，各路信号分别完成符号同步、信道估计和去循环前缀后，得到接收符号r(k)。将全部r(k)输入SCFD-SDE模块实现频域分集合并和频域信道均衡的联合优化，输出对数似然比信息，接着通过解块交织和译码器模块得到信息比特序列的估计^x。

第k路接收数据符号块r(k)可表示为

式中:ω(k)=［ω(k)0，ω(k)1，…，ω(k)L－1］T是均值为 0、方差为σ2ω的高斯白噪声;循环矩阵H(k)为第k路信号经历的多径信道，可表示为

2 SCFD-SDE算法原理

2.1 算法结构

SCFD-SDE算法通过在频域进行分集合并和均衡联合处理来提高系统接收性能，因此算法首先需要具备时频域转换的能力;其次，为了能对分集合并和信道均衡进行联合处理，还需要具有空时滤波的能力;最后，还需要具有输出对数似然比信息的能力。根据以上需求设计的频域空间分集均衡器结构如图2所示。

图2 SCFD-SDE算法结构框图

频域空间分集均衡器由时频域转换模块(图2中的DFT和IDFT)、空时滤波模块、符号到对数似然比信息的转换模块(S/LLR)组成。首先，接收符号r(k)经过DFT模块转换为频域的接收符号R(k);然后，根据MMSE准则确定空时滤波器的抽头系数C，对全部分集支路上的接收符号滤波后得到发射符号块的频域估计值^S，再通过IDFT模块转换为时域估计值^s;最后由S/LLR模块求出经过空间分集均衡的对数似然比信息序列λe(c)。

2.2 算法推导

在推导算法前，将符号意义表述如下:diag(·)表示对角矩阵，circ(·)表示循环矩阵，对数似然比λ(x)定义为λ(x)=ln［P(x=+1)/P(x=－1)］。

由MMSE准则，第k路接收信号估计时域发射符号序列的表达式为

式中为估计出的发射符号块;c(k)=［，，…，］T为相应的滤波器抽头系数;(·)T代表矩阵转置;(·)H代表矩阵共轭转置。对接收信号做离散傅里叶变换(DFT)，变换算子为

则上述各变量的频域形式为

此外，第k路信道冲激响应的频域形式为

由循环矩阵性质Fcirc(c)F－1=diag(C)，推导发射符号频域估计值的表达式为

式中:u=［1 01×(L－1)］T。对于全部分集接收信号，定义接收矩阵 R=［R(1)，R(2)，…，R(K)］，滤波器系数矩阵C=［C(1)，C(2)，…，C(K)］，引入向量化算子vec(·)，矩阵C的向量化算子表示为

构造信道向量Hl=［H(1)l，H(2)l，…，H(K)l］T，且0≤l≤L－1，则信道矩阵表示为

利用式(12)构造的信道矩阵求解滤波器的抽头系数，得

对其去向量化 C=vec－1(CD)=［C(1)，C(2)，…，C(K)］L×K，发射符号的估计可表示为

式中:下标l表示矩阵的第l行或者向量的第l个元素，Pl=)*。将频域的S^逆变换到时域，得到发射符号的时域估计值为

最后将假设(l=0，1，…，L－1)近似服从高斯分布，则^s对应的符号对数似然比为

则空间分集均衡器输出符号的对数似然比信息λ(sl)可表示为

由此，利用比特和符号的映射关系［11］(见表1)，将符号的对数似然比转换为比特的对数似然比信息。

表1 符号估计值到比特软信息的转换关系

综上，SCFD-SDE算法描述如下:

步骤1:初始化，执行式(7)和式(12)。

步骤2:利用式(13)求解CD，并对其去向量化，得到C。

步骤3:利用式(14)求解发射符号的频域估计值S^l。

步骤4:执行式(15)～式(17)，代入式(18)，求解软符号信息λ(sl)。

步骤5:根据映射关系，查找表1，求解全部比特软信息序列λ(c)，输出。

3 仿真结果与分析

发端数据波形根据MIL-STD-188-110C标准［2］构造，短波信道采用Watterson模型，按照ITU-R F.1487规定的中纬度恶劣条件信道参数确定，接收端精确同步并且信道已知，依据图2系统传输模型搭建短波高速数传系统，信源在每个信噪比产生2．5×106个二进制数据比特。参数选取如表2所示。

实验一:采用QPSK调制，分别在2、3和4重分集条件下对SCFD-SDE算法的误码率性能进行仿真，并与不分集的频域迭代均衡(FD-IE)算法进行比较，仿真结果如图3所示。

表2 仿真参数设定

从图中曲线可知，随着分集重数的增加，SCFD-SDE算法获得的增益逐渐增大。如当BER=10-3时，2重分集SCFD-SDE算法相比FD-IE算法能够带来约13 dB的增益，3重分集时达到了16 dB，4重分集时达到了18 dB，其中2重分集情况下算法带来的增益最多。

实验二:采用16QAM调制，在2重分集条件下比较SCFD-SDE算法和单载波时域空间分集均衡(SCTDSDE)算法的误码率性能，仿真结果如图4所示。

对比图中曲线可知，两种算法的误码率曲线十分接近，如当BER=10-3时，两种算法的性能仅差0.5 dB左右，当BER=10-4时，两种算法的性能仅差约1 dB，SCFD-SDE算法比时域SCTD-SDE算法略差，这是由于SCFD-SDE算法在变换到频域时，受傅里叶变换块大小的限制，导致性能略有下降。但是在低信噪比区域，两种算法的性能相差无几。

实验三:为了直观地说明SCFD-SDE算法的运算量水平，在相同仿真平台上，对该算法与SCTD-SDE算法在求解图4所示的误码率曲线时所消耗的平均仿真时间进行比较。由于算法的运算量与分集重数的选取有关，因此给出2重、3重和4重分集下的仿真结果，如图5所示。

图5 算法运算速度比较

由图5可见，SCFD-SDE算法在不同分集重数下消耗的仿真时间均明显小于同条件下SCTD-SDE算法需要的仿真时间。同时，随着分集重数的增加，两种算法消耗的仿真时间也相应有所增加，但是SCFD-SDE算法的增量远小于SCTD-SDE算法的增量。此外，在图示仿真结果中，SCFD-SDE算法仿真耗时最大的情况(4重分集)也小于SCTD-SDE算法仿真耗时的最低限(2重分集)。以上结果说明，SCFD-SDE算法具有显著的计算量优势，同时对分集重数并不敏感，分集重数越大，SCFDSDE带来的计算量优势越显著。

4 结论

为进一步提高远程短波高速数据传输数据速率和传输质量，提出一种复杂度低的SCFD-SDE算法。论文推导了频域分集合并和迭代均衡联合处理过程，给出相应的算法结构。仿真结果表明，相对于传统的频域迭代均衡算法，所提算法在2重分集时的增益增加了约13 dB;与同等条件下的时域迭代合并均衡相比，其计算量显著降低而性能相当，大大缩短算法耗时;此外，所提算法的计算量优势还可为弥补SCFD-SDE算法与ICE算法之间的微小差距提供途径，即通过增加分集重数来提高SCFD-SDE的误码率性能。总之，SCFD-SDE算法具有较好的整体性能，在较高分集阶数下的计算量小是其突出特点。

:

［1］赵国栋，李栓红，黄国策，等.短波地空语音组网中VoIP语音质量评估［J］.电视技术，2012，36(7):56-59.

［2］ Department of defense interface standard.MIL-STD-188-110C，Interoperability and performance standards for data modems［S］.2011.

［3］卓琨，黄国策.基于遗传退火算法的短波频率分配问题研究［J］.电视技术，2012，36(7):97-101.

［4］ NIETO J W，FURMAN W N.Improved data rate robustness of US MILSTD-188-110C appendix D wideband HF waveforms［C］//Proc.12th IET International Conference on Ionospheric Radio Systems and Techniques.York:IEEE Press，2012:1-5.

［5］ JORGENSON M B，JOHNSON R W，BLOCKSOME R，et al.Implementation and on-air testing of a 64kbps wideband HF data waveform［C］//Proc.IEEE MILCOM Conference.San Jose:IEEE Press，2010:2131-2136.

［6］张晓莉，裴腾达，牛志军，等.基于短波信道模型的宽带信号传输实现［J］.电视技术，2012，36(15):68-70.

［7］ MONSEN P.MMSE equalization of interference on fading diversity channels［J］.IEEE Trans.Communications，1984，32(1):5-12.

［8］ BALABAN P，SALZ J.Optimum diversity combining and equalization in digital data transmission with applications to cellular mobile radio-part I:theoretical considerations［J］.IEEE Trans.Communications，1992，40(5):885-894.

［9］ CREMENE L C，CRISAN N，CREMENE M.An adaptive combiner-equalizer for multiple-input receivers［EB/OL］.［2013-10-20］.http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-90-481-3662-9_66.

［10］高梅，黄国策，杜栓义，等.用于短波高速数传的迭代合并均衡算法［J］.系统工程与电子技术，2013，35(9):1954-1960.

［11］马卓，杜栓义，王新梅.BICM系统中一种低复杂度的迭代解映射算法［J］.西安电子科技大学学报，2011，38(2):42-46.