水泥混凝土疲劳寿命可靠度研究

摘要：在水泥混凝土路面设计中，准确预估水泥混凝土路面的疲劳寿命是结构设计的核心，对控制水泥路面的疲劳破坏具有重要意义。然而，由于混凝土材料本身的非均质性和试验环境等的影响，使得不同混凝土试件的疲劳寿命离散型较大。本文介绍了采用概率统计的方法改进混凝土的疲劳方程，把可靠度引入到疲劳方程中，建立带有失效概率P的疲劳方程，将离散型对混凝土路面设计可靠度的影响考虑在内，从而使得疲劳方程更好的预测水泥混凝土的疲劳寿命。

关键词：水泥混凝土；疲劳方程；可靠度

中图分类号：F270文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2014）07-0238-01

在我国，现行的水泥混凝土路面设计规范以考虑荷载和温度应力综合作用的疲劳寿命作为水泥混凝土路面的设计标准。因此，在水泥混凝土路面设计中，准确预估水泥混凝土路面的疲劳寿命是结构设计的核心，对控制水泥路面的疲劳破坏具有重要意义。[1]

一、疲劳方程

由于水泥混凝土路面的疲劳寿命较长，所以基于现场试验的疲劳特性的研究比较困难且用时较长，目前只有美国的AASHTO试验路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲劳试验一般是采用室内试验完成的：以固定变化幅度的循环荷载施加于混凝土小梁试件，试件出现断裂破坏时的反复荷载作用次数定义为混凝土的疲劳寿命。通常将循环荷载的最大值与该试件在一次荷载作用下的极限强度的比值称为应力水平S。[2]相关研究表明用应力水平的概念会使疲劳寿命独立于混凝土的老化、水泥含量、集料类型、翘曲历史、空气环境、加载应力幅值等。因此，从19世纪末和20世纪初到现在，各国研究者在应力水平和允许荷载重复作用次数之间的关系方面，已经建立了很多模型，以用于路面设计，如表1所示。

由表1总结可得：疲劳寿命Nf与应力水平S的关系符合如下关系式

logNf=αS+β

式中：α，β为回归系数。

二、考虑可靠度的疲劳方程的建立

水泥混凝土疲劳试验中，材料性质、循环应力的变化范围、加载速率及环境因素等都会影响混凝土的疲劳特性。[3]虽然运用应力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料类型、翘曲历史等不再成为影响混凝土疲劳方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均质性（裂缝的大小和分布等）和试验环境（养护条件等）等的影响，[4]使得不同试件的疲劳寿命和弯拉强度离散型较大、平行性较差，即使以一组试件试验结果的平均值作为代表值，也会影响疲劳寿命的精度。因此，为将这种离散型对混凝土路面设计可靠度的影响考虑在内，国内外学者采用概率统计的方法改进混凝土的疲劳方程，即把可靠度引入到疲劳方程中，建立带有概率P的疲劳方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲劳方程中，目前主要有两种方法。一种方法以Pfanner等人为代表，他们将在不同应力作用下得到的疲劳寿命进行统计分布研究，发现威布尔分布能较好的描述其分布规律，如图1所示。

其概率分布函数为：

式中：n——实际累计作用次数

n0,S、VS、αS——威布尔分布的参数，与应力水平S有关。

另一种方法以McCall为代表，他们提出的疲劳方程为：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步骤

1.数据的收集

研究水泥混凝土疲劳的可靠度需要大量的数据，考虑到水泥混凝土疲劳试验较为复杂且用时较长，所以在收集水泥混凝土疲劳的试验数据时，可以借鉴他人的试验结果，以便更好更准确的分析问题。

2.疲劳模型的选择

由上述分析可知：考虑可靠度的水泥混凝土疲劳方程有多种，本文选择McCall提出的疲劳方程为例，即：

3.模型参数的计算

（1）根据应力水平S将疲劳数据进行分组。根据收集到的疲劳数据的应力水平范围，将应力水平分为几组，采用同一范围应力水平的疲劳试验作为一组。计算同一组的疲劳试验所采用的应力水平平均值，以此平均值作为横坐标，以疲劳寿命Nf作为纵坐标，画出各组的S和Nf关系图。基于应力水平的分组结果如表2所示，各组的S和Nf关系图如图3所示。

（2）计算存活概率。对于同一组的疲劳数据，可以看作是同一应力水平S下所得到的不同的疲劳寿命Nf，这些不同的疲劳寿命Nf必然服从一种概率分布函数

F(n)=P(Nf

为了更好的表示水泥混凝土不发生疲劳破坏的概率，我们定义存活函数

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函数表示当对水泥混凝土作用了n次荷载后，水泥混凝土不发生疲劳破坏的概率。根据图3数据计算所得的各应力水平S下的存活函数s(n)与荷载作用次数N的关系如图4所示。

（3）计算模型中各参数的值。最后根据图4所示的各应力水平S下的存活函数s(n)与荷载作用次数N的关系，经过数据拟合得到疲劳模型中各参数的值：

三、结论

本文介绍了考虑可靠度的疲劳方程的建立方法和建立步骤，所得结论如下。

第一，疲劳寿命Nf与应力水平S的关系统一符合logNf=αS+β的关系式。

第二，把可靠度引入到疲劳方程中的步骤有数据的收集、疲劳模型的选择、模型参数的计算三个步骤。

第三，模型参数的计算需要先根据应力水平S将疲劳数据进行分组，然后计算存活概率，最后拟合得到各参数的值。

参考文献：

[1] 赵东拂，常秋影，杨健辉.混凝土疲劳性能影响因素综合分析[J]. 建筑结构学报，2008(5)：102-105.

[2] 高维成.水泥混凝土路面疲劳特性研究[D].西安：西安公路交通大学，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的弯曲疲劳特性[J].土木工程学报，1990.

［责任编辑：方晓］

摘要：在水泥混凝土路面设计中，准确预估水泥混凝土路面的疲劳寿命是结构设计的核心，对控制水泥路面的疲劳破坏具有重要意义。然而，由于混凝土材料本身的非均质性和试验环境等的影响，使得不同混凝土试件的疲劳寿命离散型较大。本文介绍了采用概率统计的方法改进混凝土的疲劳方程，把可靠度引入到疲劳方程中，建立带有失效概率P的疲劳方程，将离散型对混凝土路面设计可靠度的影响考虑在内，从而使得疲劳方程更好的预测水泥混凝土的疲劳寿命。

关键词：水泥混凝土；疲劳方程；可靠度

中图分类号：F270文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2014）07-0238-01

在我国，现行的水泥混凝土路面设计规范以考虑荷载和温度应力综合作用的疲劳寿命作为水泥混凝土路面的设计标准。因此，在水泥混凝土路面设计中，准确预估水泥混凝土路面的疲劳寿命是结构设计的核心，对控制水泥路面的疲劳破坏具有重要意义。[1]

一、疲劳方程

由于水泥混凝土路面的疲劳寿命较长，所以基于现场试验的疲劳特性的研究比较困难且用时较长，目前只有美国的AASHTO试验路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲劳试验一般是采用室内试验完成的：以固定变化幅度的循环荷载施加于混凝土小梁试件，试件出现断裂破坏时的反复荷载作用次数定义为混凝土的疲劳寿命。通常将循环荷载的最大值与该试件在一次荷载作用下的极限强度的比值称为应力水平S。[2]相关研究表明用应力水平的概念会使疲劳寿命独立于混凝土的老化、水泥含量、集料类型、翘曲历史、空气环境、加载应力幅值等。因此，从19世纪末和20世纪初到现在，各国研究者在应力水平和允许荷载重复作用次数之间的关系方面，已经建立了很多模型，以用于路面设计，如表1所示。

由表1总结可得：疲劳寿命Nf与应力水平S的关系符合如下关系式

logNf=αS+β

式中：α，β为回归系数。

二、考虑可靠度的疲劳方程的建立

水泥混凝土疲劳试验中，材料性质、循环应力的变化范围、加载速率及环境因素等都会影响混凝土的疲劳特性。[3]虽然运用应力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料类型、翘曲历史等不再成为影响混凝土疲劳方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均质性（裂缝的大小和分布等）和试验环境（养护条件等）等的影响，[4]使得不同试件的疲劳寿命和弯拉强度离散型较大、平行性较差，即使以一组试件试验结果的平均值作为代表值，也会影响疲劳寿命的精度。因此，为将这种离散型对混凝土路面设计可靠度的影响考虑在内，国内外学者采用概率统计的方法改进混凝土的疲劳方程，即把可靠度引入到疲劳方程中，建立带有概率P的疲劳方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲劳方程中，目前主要有两种方法。一种方法以Pfanner等人为代表，他们将在不同应力作用下得到的疲劳寿命进行统计分布研究，发现威布尔分布能较好的描述其分布规律，如图1所示。

其概率分布函数为：

式中：n——实际累计作用次数

n0,S、VS、αS——威布尔分布的参数，与应力水平S有关。

另一种方法以McCall为代表，他们提出的疲劳方程为：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步骤

1.数据的收集

研究水泥混凝土疲劳的可靠度需要大量的数据，考虑到水泥混凝土疲劳试验较为复杂且用时较长，所以在收集水泥混凝土疲劳的试验数据时，可以借鉴他人的试验结果，以便更好更准确的分析问题。

2.疲劳模型的选择

由上述分析可知：考虑可靠度的水泥混凝土疲劳方程有多种，本文选择McCall提出的疲劳方程为例，即：

3.模型参数的计算

（1）根据应力水平S将疲劳数据进行分组。根据收集到的疲劳数据的应力水平范围，将应力水平分为几组，采用同一范围应力水平的疲劳试验作为一组。计算同一组的疲劳试验所采用的应力水平平均值，以此平均值作为横坐标，以疲劳寿命Nf作为纵坐标，画出各组的S和Nf关系图。基于应力水平的分组结果如表2所示，各组的S和Nf关系图如图3所示。

（2）计算存活概率。对于同一组的疲劳数据，可以看作是同一应力水平S下所得到的不同的疲劳寿命Nf，这些不同的疲劳寿命Nf必然服从一种概率分布函数

F(n)=P(Nf

为了更好的表示水泥混凝土不发生疲劳破坏的概率，我们定义存活函数

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函数表示当对水泥混凝土作用了n次荷载后，水泥混凝土不发生疲劳破坏的概率。根据图3数据计算所得的各应力水平S下的存活函数s(n)与荷载作用次数N的关系如图4所示。

（3）计算模型中各参数的值。最后根据图4所示的各应力水平S下的存活函数s(n)与荷载作用次数N的关系，经过数据拟合得到疲劳模型中各参数的值：

三、结论

本文介绍了考虑可靠度的疲劳方程的建立方法和建立步骤，所得结论如下。

第一，疲劳寿命Nf与应力水平S的关系统一符合logNf=αS+β的关系式。

第二，把可靠度引入到疲劳方程中的步骤有数据的收集、疲劳模型的选择、模型参数的计算三个步骤。

第三，模型参数的计算需要先根据应力水平S将疲劳数据进行分组，然后计算存活概率，最后拟合得到各参数的值。

参考文献：

[1] 赵东拂，常秋影，杨健辉.混凝土疲劳性能影响因素综合分析[J]. 建筑结构学报，2008(5)：102-105.

[2] 高维成.水泥混凝土路面疲劳特性研究[D].西安：西安公路交通大学，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的弯曲疲劳特性[J].土木工程学报，1990.

［责任编辑：方晓］

摘要：在水泥混凝土路面设计中，准确预估水泥混凝土路面的疲劳寿命是结构设计的核心，对控制水泥路面的疲劳破坏具有重要意义。然而，由于混凝土材料本身的非均质性和试验环境等的影响，使得不同混凝土试件的疲劳寿命离散型较大。本文介绍了采用概率统计的方法改进混凝土的疲劳方程，把可靠度引入到疲劳方程中，建立带有失效概率P的疲劳方程，将离散型对混凝土路面设计可靠度的影响考虑在内，从而使得疲劳方程更好的预测水泥混凝土的疲劳寿命。

关键词：水泥混凝土；疲劳方程；可靠度

中图分类号：F270文献标识码：A

文章编号：1005-913X（2014）07-0238-01

在我国，现行的水泥混凝土路面设计规范以考虑荷载和温度应力综合作用的疲劳寿命作为水泥混凝土路面的设计标准。因此，在水泥混凝土路面设计中，准确预估水泥混凝土路面的疲劳寿命是结构设计的核心，对控制水泥路面的疲劳破坏具有重要意义。[1]

一、疲劳方程

由于水泥混凝土路面的疲劳寿命较长，所以基于现场试验的疲劳特性的研究比较困难且用时较长，目前只有美国的AASHTO试验路有少量的研究成果。因此，水泥混凝土疲劳试验一般是采用室内试验完成的：以固定变化幅度的循环荷载施加于混凝土小梁试件，试件出现断裂破坏时的反复荷载作用次数定义为混凝土的疲劳寿命。通常将循环荷载的最大值与该试件在一次荷载作用下的极限强度的比值称为应力水平S。[2]相关研究表明用应力水平的概念会使疲劳寿命独立于混凝土的老化、水泥含量、集料类型、翘曲历史、空气环境、加载应力幅值等。因此，从19世纪末和20世纪初到现在，各国研究者在应力水平和允许荷载重复作用次数之间的关系方面，已经建立了很多模型，以用于路面设计，如表1所示。

由表1总结可得：疲劳寿命Nf与应力水平S的关系符合如下关系式

logNf=αS+β

式中：α，β为回归系数。

二、考虑可靠度的疲劳方程的建立

水泥混凝土疲劳试验中，材料性质、循环应力的变化范围、加载速率及环境因素等都会影响混凝土的疲劳特性。[3]虽然运用应力水平S使混凝土的老化、水泥含量、集料类型、翘曲历史等不再成为影响混凝土疲劳方程的主要因素。但是，由于混凝土材料本身的非均质性（裂缝的大小和分布等）和试验环境（养护条件等）等的影响，[4]使得不同试件的疲劳寿命和弯拉强度离散型较大、平行性较差，即使以一组试件试验结果的平均值作为代表值，也会影响疲劳寿命的精度。因此，为将这种离散型对混凝土路面设计可靠度的影响考虑在内，国内外学者采用概率统计的方法改进混凝土的疲劳方程，即把可靠度引入到疲劳方程中，建立带有概率P的疲劳方程。

（一）建立方法

把可靠度引入到疲劳方程中，目前主要有两种方法。一种方法以Pfanner等人为代表，他们将在不同应力作用下得到的疲劳寿命进行统计分布研究，发现威布尔分布能较好的描述其分布规律，如图1所示。

其概率分布函数为：

式中：n——实际累计作用次数

n0,S、VS、αS——威布尔分布的参数，与应力水平S有关。

另一种方法以McCall为代表，他们提出的疲劳方程为：

式中：P——失效概率；

1-P——存活概率。

（二）建立步骤

1.数据的收集

研究水泥混凝土疲劳的可靠度需要大量的数据，考虑到水泥混凝土疲劳试验较为复杂且用时较长，所以在收集水泥混凝土疲劳的试验数据时，可以借鉴他人的试验结果，以便更好更准确的分析问题。

2.疲劳模型的选择

由上述分析可知：考虑可靠度的水泥混凝土疲劳方程有多种，本文选择McCall提出的疲劳方程为例，即：

3.模型参数的计算

（1）根据应力水平S将疲劳数据进行分组。根据收集到的疲劳数据的应力水平范围，将应力水平分为几组，采用同一范围应力水平的疲劳试验作为一组。计算同一组的疲劳试验所采用的应力水平平均值，以此平均值作为横坐标，以疲劳寿命Nf作为纵坐标，画出各组的S和Nf关系图。基于应力水平的分组结果如表2所示，各组的S和Nf关系图如图3所示。

（2）计算存活概率。对于同一组的疲劳数据，可以看作是同一应力水平S下所得到的不同的疲劳寿命Nf，这些不同的疲劳寿命Nf必然服从一种概率分布函数

F(n)=P(Nf

为了更好的表示水泥混凝土不发生疲劳破坏的概率，我们定义存活函数

s(n)=P(Nf>n)=1-F(n)

存活函数表示当对水泥混凝土作用了n次荷载后，水泥混凝土不发生疲劳破坏的概率。根据图3数据计算所得的各应力水平S下的存活函数s(n)与荷载作用次数N的关系如图4所示。

（3）计算模型中各参数的值。最后根据图4所示的各应力水平S下的存活函数s(n)与荷载作用次数N的关系，经过数据拟合得到疲劳模型中各参数的值：

三、结论

本文介绍了考虑可靠度的疲劳方程的建立方法和建立步骤，所得结论如下。

第一，疲劳寿命Nf与应力水平S的关系统一符合logNf=αS+β的关系式。

第二，把可靠度引入到疲劳方程中的步骤有数据的收集、疲劳模型的选择、模型参数的计算三个步骤。

第三，模型参数的计算需要先根据应力水平S将疲劳数据进行分组，然后计算存活概率，最后拟合得到各参数的值。

参考文献：

[1] 赵东拂，常秋影，杨健辉.混凝土疲劳性能影响因素综合分析[J]. 建筑结构学报，2008(5)：102-105.

[2] 高维成.水泥混凝土路面疲劳特性研究[D].西安：西安公路交通大学，2000.

[3] 石小平、姚祖康.水泥混凝土的弯曲疲劳特性[J].土木工程学报，1990.

［责任编辑：方晓］