Weibull分布下复杂系统可靠度的Bayes估计

包蒙++张国志++张伟

摘要：针对一般复杂系统的可靠性问题，依据最小路径描述的一般复杂系统，采用Bayes方法，研究了当子系统寿命服从Weibull分布时，一般复杂系统的可靠度估计问题.在定数截尾样本下得到了，当Weibull分布形状参数已知时，由寿命分布相同和不同的子系统组成的一般复杂系统的可靠度的Bayes估计；进一步得到了当Weibull分布形状参数未知，且子系统寿命服从相同的Weibull分布时，一般复杂系统的可靠度的Bayes估计问题，丰富了一般复杂系统可靠度的Bayes估计理论，

关键词：Weibull分布；可靠度；最小路径；Bayes估计；定数截尾

DOI：10.15938/j.jhust.2015.05.022

中图分类号：0213.2

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2015）05-0111-05

0 引言

众多子系统按一定方式构成了复杂系统，常见的串联系统、并联系统、串并联系统、表决系统等部属于复杂系统的范畴，复杂系统通常用最小路径或最小割集来描述.一个复杂系统的所有最小路径或最小割集可用一个矩阵（最小路径矩阵或最小割集矩阵）来表示.

复杂系统可靠性的统计推断是可靠性统计的重要内容.一般很少有直接来白复杂系统本身的样本，而通常获得的是来自各子系统的样本，这样通过各子系统的样本来推断复杂系统的可靠性就是一个既有理论意义也有应用价值的研究课题.当来自各子系统的样本比较少时，充分利用先验信息，进行统计推断这便是一种常见的方法，即Baves方法，

早在1982年，MARTZ等给m了Bayes方法在可靠性统计中的广泛应用，但没有详尽地研究各种系统可靠性的Bayes估计问题.1983年，CHAO等研究了指数分布下K/M（G）系统（表决系统）可靠度的Baves估计问题.1986年，Sinha讨论了元件失效间隔时间长度服从Weibull分布的模型，得到了该模型可靠度的Baves估计.1989年，陈庆华研究了BVE分布下串联结构系统可靠度的Bayes估计问题.1991年，HAIM等建立了表决系统多状态连续模型，该模型提供了系统均值与置信区间的Bayes预测方法.1994年，TANG等得到了串联系统可靠度的Bayes区间估计.1996年，郑俊讨论了串联系统、并联系统、表决系统，得到了定时截尾数据下子系统寿命服从指数分布时的可靠度的Baves估计.1998年，白成刚等针对冷贮备系统，运用EB方法对系统可靠性的指标进行了研究.2001年，SANKARAN研究了Baves网络在系统可靠性中的应用.2003年，柏仲于研究了串联系统和表决系统Bayes可靠性评估方法.2004年，PIEVATOL0研究了可修复的复杂系统可靠性的Bayes分析问题.2006年，刘晗等提出了综合单元验前信息的系统可靠度Baves评估方法，从而将复杂系统转化为成败型单元串联系统.2008年SARHAN等讨论了含屏蔽数据的串联系统可靠度的Baves估计问题.2009年，POLP0研究了并联系统可靠度的非参数Baves分析问题.2010年，康达等讨论了并串联系统的可靠度，给出了其Bayes估计和Baves置信限.2011年，Shi等研究了K（m）/n系统（表决系统），得到了定数双截尾试验数据下子系统寿命服从Burr XII分布时，该系统可靠度的Baves估计.2013年，于春雨18等根据可靠度一阶矩与二阶矩符合相等原则，讨论了在无信息先验下求解串并联系统可靠度Bayes置信限的方法.2014年RAM对服从Weibull分布可修复的两单元并联系统可靠度进行了Bayes估计.

以上这些研究工作都是针对串联系统、并联系统、串并联系统、表决系统或某一具体系统展开的，而对由最小路径矩阵或最小割集矩阵描述的一般复杂系统可靠性的统计推断却很少见到.直到2011年，金晶研究了当子系统寿命服从指数分布时，给出了由最小路径描述的一般复杂系统可靠度的Bayes估计及EB估计.在此基础上，2014年，刘鸿铭讨论了在无失效数据下，子系统寿命服从指数分布时，一般复杂系统的Bayes估计及多层Bayes估计，在可靠性统计中，寿命变量常见的分布有指数分布、Weibull分布、对数正态分布、极值分布等.本文要研究的是当各子系统寿命服从Weibull分布时，由最小路径描述的一般复杂系统的可靠度估计问题，本文在一定的先验分布及平方损失下，给出了该系统的Bayes估计.

1 预备知识

为论述方便简洁，先引入前人的一些研究成果，并以定义及引理形式给出.

2 研究问题与模型

本文研究的问题是当各独立子系统寿命服从Weibull分布时，由最小路径描述的一般复杂系统可靠度的Baves估计问题，

分3种情况考虑，以下为研究模型.

3 结语

本文系统是由最小路径矩阵描述的一般复杂系统，采用的损失函数是平方损失，在各子系统寿命服从Weibull分布且参数服从一定的先验分布条件下，分3种情况给m该复杂系统可靠度Bayes估计.

与以往研究相比，各子系统寿命也服从Weibull分布时，以往研究所针对的系统往往是串联系统、并联系统、串并联系统、表决系统等.而本文考虑的是更一般的，由最小路径矩阵描述的复杂系统，它包括了串联系统、并联系统、串并联系统、表决系统等；针对本文所研究的一般复杂系统而言，当各子系统寿命服从指数分布时，已有研究成果.本文研究的是由最小路径矩阵描述的一般复杂系统，且各独立子系统寿命服从Weibull分布，系统可靠度的估计问题，因此本文的研究结果在一定程度上丰富了一般复杂系统可靠度Bayes估计理论.