将学生的思维引向深处

袁良

苏教版小学数学第十一册“分数乘法”单元中的“整理与练习”有以下一道思考题。

■

题目的设计意图是通过计算引导学生发现计算规律：分母是相邻自然数（不为０）、分子是１的两个分数，它们的差等于它们的乘积。如果只是让学生简单地发现这样的规律，课堂教学会十分枯燥，既影响学生的学习兴趣，又不能很好地发展学生的思维。那么，如何把握教材的编写意图，最大限度地挖掘教材深层次的价值，更好地培养学生的思维能力呢？

课堂实录：

1.初步了解规律，理解规律形成的原因

师：请同学们算一算、比一比每组算式，你发现了什么规律？（学生独立计算后在小组中交流、讨论）

生１：我发现每组里面两道算式的结果是相等的，两个分数的差等于这两个分数的乘积。

师：是不是所有的分数都这样？每组中的分数有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分数都这样。我发现这两个分数的分子都是１，分母是相邻的两个自然数。

师：你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？（生答略）

师：同学们想的真不错！可为什么分子为１，分母是相邻的两个自然数会有这样的计算规律呢？下面，就让我们一起来进行探究。

师（出示■－■＝■×■）：我们先来观察它们的分母，因为这两个分数的分母是相邻的两个自然数，所以在求差时，它们的公分母就是这两个数的乘积，即求差的分母和求乘积的分母相等；再来观察它们的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相邻两个自然数的差（也就是１），与积的分子相等。

师生（小结）：■－■＝■×■（ａ、ｂ为不为０的两个相邻的自然数）。

2.进一步探索规律，拓展延伸规律

师（出示■－■和■×■）：如果两个分数的分子都是１，分母是两个相邻的奇数，那么这两个分数的差与它们的积之间又有怎样的规律呢？（生小组合作）

生3：我发现这两个分数的差不等于这两个分数的乘积。

生4：我通过计算■－■和■×■，也发现这两个分数的差不等于这两个分数的乘积。

师：同学都观察得很仔细。那么，这两个分数的差和乘积有没有关系？

生5：有，从这几组算式中都可以看出两个分数的差是乘积的２倍。

师：那能通过观察两个分数的分母，探索出为什么会出现这样的规律吗？（生小组合作探究）

生6：因为这是两个相邻的奇数，它们的差和乘积的分母是一样的，而差的分子是两个奇数的差，也就是２，所以乘积的分子还是１。

师：同学们能通过两个分数的特征来阐述它们的由来，很棒。

3.深入运用规律，获得成功的经验

师：通过刚才的学习，你能用学到的规律解决下面的问题吗？

例题（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（师引导学生转化成两个分数之间的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例题（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

师：这题和上题有什么相似之处？（生答略）

师：同学们真了不起，能利用学习过的规律解决问题。希望你们在今后的数学学习中，仔细观察、认真思考，使难题不再是难题。

……

课后反思：

教材思考题的编制只是简单地让学生掌握规律，如果教师不加以整合、优化，很容抑制学生思维的发展，这样思考题的教学价值就会失去意义。在本节课教学中，教师充分发挥自己的主体地位，将学生的思维引向深处。如教师在练习环节中加以适当引导，使学生利用规律解决问题，既发展了学生的思维，又让不同的学生在数学学习上得到了不同的发展。

（责编杜华）

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苏教版小学数学第十一册“分数乘法”单元中的“整理与练习”有以下一道思考题。

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题目的设计意图是通过计算引导学生发现计算规律：分母是相邻自然数（不为０）、分子是１的两个分数，它们的差等于它们的乘积。如果只是让学生简单地发现这样的规律，课堂教学会十分枯燥，既影响学生的学习兴趣，又不能很好地发展学生的思维。那么，如何把握教材的编写意图，最大限度地挖掘教材深层次的价值，更好地培养学生的思维能力呢？

课堂实录：

1.初步了解规律，理解规律形成的原因

师：请同学们算一算、比一比每组算式，你发现了什么规律？（学生独立计算后在小组中交流、讨论）

生１：我发现每组里面两道算式的结果是相等的，两个分数的差等于这两个分数的乘积。

师：是不是所有的分数都这样？每组中的分数有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分数都这样。我发现这两个分数的分子都是１，分母是相邻的两个自然数。

师：你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？（生答略）

师：同学们想的真不错！可为什么分子为１，分母是相邻的两个自然数会有这样的计算规律呢？下面，就让我们一起来进行探究。

师（出示■－■＝■×■）：我们先来观察它们的分母，因为这两个分数的分母是相邻的两个自然数，所以在求差时，它们的公分母就是这两个数的乘积，即求差的分母和求乘积的分母相等；再来观察它们的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相邻两个自然数的差（也就是１），与积的分子相等。

师生（小结）：■－■＝■×■（ａ、ｂ为不为０的两个相邻的自然数）。

2.进一步探索规律，拓展延伸规律

师（出示■－■和■×■）：如果两个分数的分子都是１，分母是两个相邻的奇数，那么这两个分数的差与它们的积之间又有怎样的规律呢？（生小组合作）

生3：我发现这两个分数的差不等于这两个分数的乘积。

生4：我通过计算■－■和■×■，也发现这两个分数的差不等于这两个分数的乘积。

师：同学都观察得很仔细。那么，这两个分数的差和乘积有没有关系？

生5：有，从这几组算式中都可以看出两个分数的差是乘积的２倍。

师：那能通过观察两个分数的分母，探索出为什么会出现这样的规律吗？（生小组合作探究）

生6：因为这是两个相邻的奇数，它们的差和乘积的分母是一样的，而差的分子是两个奇数的差，也就是２，所以乘积的分子还是１。

师：同学们能通过两个分数的特征来阐述它们的由来，很棒。

3.深入运用规律，获得成功的经验

师：通过刚才的学习，你能用学到的规律解决下面的问题吗？

例题（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（师引导学生转化成两个分数之间的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例题（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

师：这题和上题有什么相似之处？（生答略）

师：同学们真了不起，能利用学习过的规律解决问题。希望你们在今后的数学学习中，仔细观察、认真思考，使难题不再是难题。

……

课后反思：

教材思考题的编制只是简单地让学生掌握规律，如果教师不加以整合、优化，很容抑制学生思维的发展，这样思考题的教学价值就会失去意义。在本节课教学中，教师充分发挥自己的主体地位，将学生的思维引向深处。如教师在练习环节中加以适当引导，使学生利用规律解决问题，既发展了学生的思维，又让不同的学生在数学学习上得到了不同的发展。

（责编杜华）

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苏教版小学数学第十一册“分数乘法”单元中的“整理与练习”有以下一道思考题。

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题目的设计意图是通过计算引导学生发现计算规律：分母是相邻自然数（不为０）、分子是１的两个分数，它们的差等于它们的乘积。如果只是让学生简单地发现这样的规律，课堂教学会十分枯燥，既影响学生的学习兴趣，又不能很好地发展学生的思维。那么，如何把握教材的编写意图，最大限度地挖掘教材深层次的价值，更好地培养学生的思维能力呢？

课堂实录：

1.初步了解规律，理解规律形成的原因

师：请同学们算一算、比一比每组算式，你发现了什么规律？（学生独立计算后在小组中交流、讨论）

生１：我发现每组里面两道算式的结果是相等的，两个分数的差等于这两个分数的乘积。

师：是不是所有的分数都这样？每组中的分数有什么特殊的地方？

生２：不是所有的分数都这样。我发现这两个分数的分子都是１，分母是相邻的两个自然数。

师：你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？（生答略）

师：同学们想的真不错！可为什么分子为１，分母是相邻的两个自然数会有这样的计算规律呢？下面，就让我们一起来进行探究。

师（出示■－■＝■×■）：我们先来观察它们的分母，因为这两个分数的分母是相邻的两个自然数，所以在求差时，它们的公分母就是这两个数的乘积，即求差的分母和求乘积的分母相等；再来观察它们的分子，由于分子是１，所以■－■的分子就是相邻两个自然数的差（也就是１），与积的分子相等。

师生（小结）：■－■＝■×■（ａ、ｂ为不为０的两个相邻的自然数）。

2.进一步探索规律，拓展延伸规律

师（出示■－■和■×■）：如果两个分数的分子都是１，分母是两个相邻的奇数，那么这两个分数的差与它们的积之间又有怎样的规律呢？（生小组合作）

生3：我发现这两个分数的差不等于这两个分数的乘积。

生4：我通过计算■－■和■×■，也发现这两个分数的差不等于这两个分数的乘积。

师：同学都观察得很仔细。那么，这两个分数的差和乘积有没有关系？

生5：有，从这几组算式中都可以看出两个分数的差是乘积的２倍。

师：那能通过观察两个分数的分母，探索出为什么会出现这样的规律吗？（生小组合作探究）

生6：因为这是两个相邻的奇数，它们的差和乘积的分母是一样的，而差的分子是两个奇数的差，也就是２，所以乘积的分子还是１。

师：同学们能通过两个分数的特征来阐述它们的由来，很棒。

3.深入运用规律，获得成功的经验

师：通过刚才的学习，你能用学到的规律解决下面的问题吗？

例题（１）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

（师引导学生转化成两个分数之间的差）

原式＝１－■＋■－■＋■－■＋■……－■＋■－■

＝１－■

＝■

例题（２）：■＋■＋■＋■＋■＋……＋■

师：这题和上题有什么相似之处？（生答略）

师：同学们真了不起，能利用学习过的规律解决问题。希望你们在今后的数学学习中，仔细观察、认真思考，使难题不再是难题。

……

课后反思：

教材思考题的编制只是简单地让学生掌握规律，如果教师不加以整合、优化，很容抑制学生思维的发展，这样思考题的教学价值就会失去意义。在本节课教学中，教师充分发挥自己的主体地位，将学生的思维引向深处。如教师在练习环节中加以适当引导，使学生利用规律解决问题，既发展了学生的思维，又让不同的学生在数学学习上得到了不同的发展。

（责编杜华）

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