关注教材“非主流”内容——你知道吗?

方芳

苏教版数学教材开辟了栏目“你知道吗”，在配套使用的“教学用书”中概括其是“向学生介绍一些数学背景知识，数学发展史料，以及有关知识在日常生活、生产中的应用等”，作用是“让学生在学习相关数学内容时，进一步拓展知识视野、增强体验，产生热爱数学的积极情感”，并且在预留的大约２５％的教学时间里包括阅读、教学“你知道吗”的机动时间。

但在实际教学中，教师对于的内容重视不够，只在公开课中偶尔会提及，在平时教学中或如蜻蜓点水一带而过，或放手让学生自己去看，考试考什么就教什么，重点考就重点教的传统教学思想的影响下教师对其关注不多，而“你知道吗”这种小栏目确实零散地分布于各知识点的最后面，成为教材的摆设。昙花一现的尴尬现象不得不引发我们的思考：对于这部分教材内容该如何把握？

首先打开教材，看看“你知道吗”这部分内容在苏教版的分布情况。在苏教版的一二年级数学教材中没有出现，揣摩编者的意图，可能是由于低年级学生识字少，自学能力和探索能力欠缺，教师讲解和渗透起来较为困难等原因。从三年级开始，教材开始出现“你知道吗”的板块，三年级上册出现６次、三年级下册８次，四年级上册１３次，四年级下册１４次，五年级上册８次，五年级下册８次，六年级上册６次，六年级下册５次，总计６８次。看得出该栏目出现趋势先是由少到多，到四年级下册达到高位后逐渐减少。按常识来说由少到多的趋势是符合逻辑的，但为什么反而到了五年级就逐渐减少了呢？原来自五年级上册教材开始，基本上每一个单元结束时都出现了“整理与练习”板块，学生经过四五年的数学学习，有了一定的积累，此时对数学知识有必要进行系统的整理，沟通知识间的联系，再通过不同层次的练习进行巩固，提高运用知识的能力，并对自己的学习情况进行反思和小结。

接下来，以出现“你知道吗”多达１４次的四年级下册教材为例，进一步从不同的角度分析教材内容。

从内容上区分这１４次“你知道吗”，可以分为４块内容。１．教学内容的补充。如教学完三位数乘两位数之后的铺地锦算法，探索不同的计算方法；三角形的稳定性；平行四边形的容易变形；计算金字塔的底角度数；用乘法分配律解释欧洲的“双倍法”乘法。２．补充常识知识。如升和毫升的单元补充了人体血液和献血常识；统计的单元中补充了气象台数量的增长、降水量的测算和民航事业的发展。３．数学知识的趣味运用。如美妙的杯琴，运用等边三角形画雪花图案。４．数学史知识。如括号的产生，哥德巴赫猜想，系统使用字母来表示数的韦达。

从数量上来区分，有的只有百字左右，如数学家韦达的介绍，只是数学史的简单介绍，要想通过阅读短短几句话就达及配套教学用书提醒学生“进一步感受用字母表示数的重要价值，体会数学创造的无穷力量”，还是有难度的；有的则多达一整页，如哥德巴赫猜想，重点突出我国在这方面研究的贡献和成就，增强学生民族自豪感。

从要求形式上区分：１．让学生自己阅读了解，如血液、献血常识。２．动手操作，如画雪花图案。３．理解探索，如铺地锦乘法，解释双倍法乘法。４．收集资料互相交流，如美妙的杯琴和统计中的内容。

通过上述不同层面的分析，可知教师应试图跳出四年级下册教材的束缚，结合其他册教材连贯的内容加以说明。

一、课外自学，探索领悟

教材中的阅读资料有相当一部分内容是让学生利用课余时间自学的，有时会有明确的提示，如要求课后查资料的美妙的杯琴，生活中找例子的平行四边形容易变形的特征在生活中的应用，动手操作的利用等边三角形画雪花，等等。对于有兴趣的学生，教师可以进行个别适当的指导和交流，不要过多地占用课堂教学时间。

但应明确，让学生自学并不等同于撒手不问，教师当然可以有所作为。例如充分利用教室后面黑板报的一角，开辟数学园地等专栏展示学生成果，如学生查阅出的资料，或者挂上精妙的学生制作的美丽的图案，对于学生本人也是一次鼓励，对其他同学更是一次触动。

二、课内渗透，适当讲解

有些“你知道吗”的内容和教学内容密切相连，所占用的时间又不多，这时可以利用课堂教学的时间适当讲解。如五年级上册三角形面积的计算方法，教材例题是利用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出的，“你知道吗”则利用一个等腰三角形“以盈补虚”转化成长方形来计算三角形面积的，但都是运用转化的思维将三角形转化成学过的图形来求面积，这样学生通过不同的视角看同一种面积计算，能加深对三角形方法的掌握，更好地理解数学思想。

有些“你知道吗”的内容直接和练习联系，这时就可以通过练习来讲解。如练习题“用细木条钉一个长方形框，再把它拉成一个平行四边形，比一比长方形和平行四边形的周长变化了没有？面积呢？”让学生通过操作感知两个图形的相同点和不同点。教师这时可以点明平行四边形容易变形的特点，接着追问：“继续拉呢？图形会怎样变化，周长和面积呢？”这样学生对于平行四边形容易变形的特点理解得更加深入。

三、融入教学，完善认知

一些“你知道吗”的内容可以直接拿来在教学中使用，成为精彩的教学环节。笔者听过三年级上册“认数”一课，内容是认识万以内的数。

教者首先出示情境，简单叙述生活中需要计数，原始人用一个小石子对应一个物体，将十块小石子换成大一些的石子，表示１个十，用十个大石子再换成更大的石块，表示１个百……出示１０×１０×１０个小立方块组成的立方体，学生自然能数出是一千，再一千一千地数，就是一万。由十进百到千进而是万，利用了认数单元的“你知道吗”数的发展知识，提供给学生一个整体认识数的平台，让学生经历了数数的过程，体验了数的发展。还有名师张齐华教师在上“比的认识”一课，用三张不同尺寸的照片让学生观察哪一张更美，利用黄金分割点巧妙引出比的认识。这样的新课导入有趣、有数学味，能一下子吸引学生的目光，激发学生的学习热情，为知识的新授做好了铺垫。

把“你知道吗”中的知识有机融入教学，既丰厚了教学的形式内容，又凸显了数学文化的内涵魅力，使得教学呈现别样的精彩，真是一举数得。

四、分时教学，拓展延伸

由于课堂时间有限，一些“你知道吗”的内容在教学中无法充分展开，但这部分内容的补充使得学生对数学知识的掌握和理解有很大益处，这时教师就得利用教学中预留的机动时间来教学。如五年级下册安排在教学完求最大公因数和最小倍数之后教学短除法，这原本就是以前教材的教学内容，花时间让学生补上这个知识环节，能让学有余力的学生更快地找到解题的方法。类似的还有四年级上册教材“除法”单元的试商，当学生正为试商发愁时，让他们尝试学学“同头无除商八、九”和“除数折半商四、五”的试商技巧，肯定会让学生对灵活试商感兴趣，并且感叹古代劳动人民的智慧。

五、再起炉灶，创新课堂

我们经常看到关于“鸡兔同笼”一课的教学设计和教学实例，而“鸡兔同笼”正是六年级上册用替换的策略解决问题的“你知道吗”。还有周卫东教师的《认识二进制》、刘德武教师的《斐波那契数列》等课堂教学就将“你知道吗”的内容搬上了课堂，名师将“你知道吗”内容推陈出新、别出心裁的精彩演绎，融知识、智慧、哲学于一体，相信听过课的教师会久久难以忘怀。他们的设计与教学对于我们开发“你知道吗”内容是一种启迪，让人感叹：小天地里也能做出大文章呢。

关注 “你知道吗”这些非主流的教材内容，用好这部分内容是一种教学智慧。在日常的教学中，学生能从 “你知道吗”板块中寻找到学习的乐趣，触摸到冰冷知识后面火热的脉搏跳动，给学生一种数学史的熏陶，一种数学化视野的拓展，其作用不容忽视。

（责编金铃）

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