让数学教学拥有“数学思维”的脊梁

李玉

数学课程标准要求培养学生多种数学思维能力，增强学生观察、分析、解决问题的能力。而高年级数学教学中，在重视逻辑思维能力的培养上，还要注重开发学生的形象思维和直觉思维能力，让学生初步学会运用数学的思维方式演绎推理事物发生发展的过程，让数学思维贯穿于问题的始末。

一、猜想验证，训练学生的直觉思维

高年级的学生，已拥有一定的理论知识和生活经验，对事物有一定的初步判断力，在数学教学中，引导学生进行合理猜想，意在培养他们的直觉思维能力。

例如，在教学“一个数除以分数的计算法则”前，可让学生先做个练习题：“小明和小红比赛竞走，小明■小时走了２ｋｍ，小红■小时走了■ｋｍ，问：他们谁走得快些？”学生首先根据“速度＝路程÷时间”列出了正确的算式“小明：２÷■，小红：■÷■”。

师：算式列出来了，怎样算既简便又正确？

生１：可以先把分数变成小数，然后用除法来计算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：这样算是不正确的，因为分数变成小数有时是除不尽的，化成有限小数，算出的结果是有偏差的，计算也太麻烦了。

生３：２÷■是整数除以分数，■÷■是分数除以分数，前面我们学过分数除以整数（０除外）的计算法则，可以用分数乘以这个整数的倒数来计算。所以我大胆猜想，一个数（整数或分数）除以一个分数也是可以用这个数乘以分数的倒数来计算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小时），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小时）。

师：生３的思路很清晰，计算也很方便，下面我们来验证一下他的猜想是否正确，最后的结果是不是“小明３（ｋｍ／小时），小红２（ｋｍ ／ 小时），小明比小红走得快”呢？

可以看出，学生一旦凭猜想、直觉解决不了问题时，就会激发他们大胆探索、勇于创新，思维在探索中会得到发散，当发散持续到一定程度会产生质的飞跃，发散就演变成创造了。

二、画图分析，提升学生的形象思维

数学的理论性很强，有些概念抽象难懂，教师可以根据高年段学生的思维特点，以具体形象思维为主，逐步渗透抽象逻辑思维。因此，解决问题教学要借助示意图或线段图帮助学生从形象思维向抽象思维过渡。

以上面的例题为例，我让学生根据题意分别画出小明和小红的行程线路图，得

■

师：根据上面线段图，你能推算出他们１小时能行多少ｋｍ吗？

生４：从图中可以看出，如果把小明■小时行的路程看作１份，那么小明１小时行的路程应该为２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小红１小时行的路程应该为■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小时行２ｋｍ，就是２个■小时行２ｋｍ，可以先求出■小时能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因为１小时有３个■小时，所以求１小时行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根据乘法结合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直观的示意图，让学生思维更清晰，有利于培养学生从不同角度和不同思路去思考问题，促进学生思维的发展。

三、联想变式，发展学生的逻辑思维

联想是一种由此及彼的思维方式，它能唤起学生对已学知识的回忆，感悟数量关系变化的规律，从而有效地发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。

上面的例题，我让学生联想前面学过的“商不变的性质”，推算出一个数除以分数的计算方法。学生纷纷响应，开始回忆起来：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（０除外），商不变。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

联想，让学生在温故旧知识的同时，掌握了新知识。因此在数学教学中，为使知识前后贯通，教师不妨在教学过程中有目的地运用不同的计算方式，开拓学生的思维模式，提升学生的数学综合思维能力。

思维永远是数学的心脏。在教学过程中，数学老师要培养学生灵活运用逻辑思维、形象思维和直觉思维的能力，因为这三种思维形式体现了数学知识的个性化建构过程，是数学教学的脊梁。

（责编金铃）

endprint

数学课程标准要求培养学生多种数学思维能力，增强学生观察、分析、解决问题的能力。而高年级数学教学中，在重视逻辑思维能力的培养上，还要注重开发学生的形象思维和直觉思维能力，让学生初步学会运用数学的思维方式演绎推理事物发生发展的过程，让数学思维贯穿于问题的始末。

一、猜想验证，训练学生的直觉思维

高年级的学生，已拥有一定的理论知识和生活经验，对事物有一定的初步判断力，在数学教学中，引导学生进行合理猜想，意在培养他们的直觉思维能力。

例如，在教学“一个数除以分数的计算法则”前，可让学生先做个练习题：“小明和小红比赛竞走，小明■小时走了２ｋｍ，小红■小时走了■ｋｍ，问：他们谁走得快些？”学生首先根据“速度＝路程÷时间”列出了正确的算式“小明：２÷■，小红：■÷■”。

师：算式列出来了，怎样算既简便又正确？

生１：可以先把分数变成小数，然后用除法来计算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：这样算是不正确的，因为分数变成小数有时是除不尽的，化成有限小数，算出的结果是有偏差的，计算也太麻烦了。

生３：２÷■是整数除以分数，■÷■是分数除以分数，前面我们学过分数除以整数（０除外）的计算法则，可以用分数乘以这个整数的倒数来计算。所以我大胆猜想，一个数（整数或分数）除以一个分数也是可以用这个数乘以分数的倒数来计算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小时），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小时）。

师：生３的思路很清晰，计算也很方便，下面我们来验证一下他的猜想是否正确，最后的结果是不是“小明３（ｋｍ／小时），小红２（ｋｍ ／ 小时），小明比小红走得快”呢？

可以看出，学生一旦凭猜想、直觉解决不了问题时，就会激发他们大胆探索、勇于创新，思维在探索中会得到发散，当发散持续到一定程度会产生质的飞跃，发散就演变成创造了。

二、画图分析，提升学生的形象思维

数学的理论性很强，有些概念抽象难懂，教师可以根据高年段学生的思维特点，以具体形象思维为主，逐步渗透抽象逻辑思维。因此，解决问题教学要借助示意图或线段图帮助学生从形象思维向抽象思维过渡。

以上面的例题为例，我让学生根据题意分别画出小明和小红的行程线路图，得

■

师：根据上面线段图，你能推算出他们１小时能行多少ｋｍ吗？

生４：从图中可以看出，如果把小明■小时行的路程看作１份，那么小明１小时行的路程应该为２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小红１小时行的路程应该为■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小时行２ｋｍ，就是２个■小时行２ｋｍ，可以先求出■小时能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因为１小时有３个■小时，所以求１小时行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根据乘法结合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直观的示意图，让学生思维更清晰，有利于培养学生从不同角度和不同思路去思考问题，促进学生思维的发展。

三、联想变式，发展学生的逻辑思维

联想是一种由此及彼的思维方式，它能唤起学生对已学知识的回忆，感悟数量关系变化的规律，从而有效地发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。

上面的例题，我让学生联想前面学过的“商不变的性质”，推算出一个数除以分数的计算方法。学生纷纷响应，开始回忆起来：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（０除外），商不变。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

联想，让学生在温故旧知识的同时，掌握了新知识。因此在数学教学中，为使知识前后贯通，教师不妨在教学过程中有目的地运用不同的计算方式，开拓学生的思维模式，提升学生的数学综合思维能力。

思维永远是数学的心脏。在教学过程中，数学老师要培养学生灵活运用逻辑思维、形象思维和直觉思维的能力，因为这三种思维形式体现了数学知识的个性化建构过程，是数学教学的脊梁。

（责编金铃）

endprint

数学课程标准要求培养学生多种数学思维能力，增强学生观察、分析、解决问题的能力。而高年级数学教学中，在重视逻辑思维能力的培养上，还要注重开发学生的形象思维和直觉思维能力，让学生初步学会运用数学的思维方式演绎推理事物发生发展的过程，让数学思维贯穿于问题的始末。

一、猜想验证，训练学生的直觉思维

高年级的学生，已拥有一定的理论知识和生活经验，对事物有一定的初步判断力，在数学教学中，引导学生进行合理猜想，意在培养他们的直觉思维能力。

例如，在教学“一个数除以分数的计算法则”前，可让学生先做个练习题：“小明和小红比赛竞走，小明■小时走了２ｋｍ，小红■小时走了■ｋｍ，问：他们谁走得快些？”学生首先根据“速度＝路程÷时间”列出了正确的算式“小明：２÷■，小红：■÷■”。

师：算式列出来了，怎样算既简便又正确？

生１：可以先把分数变成小数，然后用除法来计算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：这样算是不正确的，因为分数变成小数有时是除不尽的，化成有限小数，算出的结果是有偏差的，计算也太麻烦了。

生３：２÷■是整数除以分数，■÷■是分数除以分数，前面我们学过分数除以整数（０除外）的计算法则，可以用分数乘以这个整数的倒数来计算。所以我大胆猜想，一个数（整数或分数）除以一个分数也是可以用这个数乘以分数的倒数来计算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小时），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小时）。

师：生３的思路很清晰，计算也很方便，下面我们来验证一下他的猜想是否正确，最后的结果是不是“小明３（ｋｍ／小时），小红２（ｋｍ ／ 小时），小明比小红走得快”呢？

可以看出，学生一旦凭猜想、直觉解决不了问题时，就会激发他们大胆探索、勇于创新，思维在探索中会得到发散，当发散持续到一定程度会产生质的飞跃，发散就演变成创造了。

二、画图分析，提升学生的形象思维

数学的理论性很强，有些概念抽象难懂，教师可以根据高年段学生的思维特点，以具体形象思维为主，逐步渗透抽象逻辑思维。因此，解决问题教学要借助示意图或线段图帮助学生从形象思维向抽象思维过渡。

以上面的例题为例，我让学生根据题意分别画出小明和小红的行程线路图，得

■

师：根据上面线段图，你能推算出他们１小时能行多少ｋｍ吗？

生４：从图中可以看出，如果把小明■小时行的路程看作１份，那么小明１小时行的路程应该为２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小红１小时行的路程应该为■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小时行２ｋｍ，就是２个■小时行２ｋｍ，可以先求出■小时能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因为１小时有３个■小时，所以求１小时行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根据乘法结合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直观的示意图，让学生思维更清晰，有利于培养学生从不同角度和不同思路去思考问题，促进学生思维的发展。

三、联想变式，发展学生的逻辑思维

联想是一种由此及彼的思维方式，它能唤起学生对已学知识的回忆，感悟数量关系变化的规律，从而有效地发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。

上面的例题，我让学生联想前面学过的“商不变的性质”，推算出一个数除以分数的计算方法。学生纷纷响应，开始回忆起来：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（０除外），商不变。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

联想，让学生在温故旧知识的同时，掌握了新知识。因此在数学教学中，为使知识前后贯通，教师不妨在教学过程中有目的地运用不同的计算方式，开拓学生的思维模式，提升学生的数学综合思维能力。

思维永远是数学的心脏。在教学过程中，数学老师要培养学生灵活运用逻辑思维、形象思维和直觉思维的能力，因为这三种思维形式体现了数学知识的个性化建构过程，是数学教学的脊梁。

（责编金铃）

endprint