保序压缩变换半群的理想的极大子半群

高荣海, 喻秉钧

(1.贵州师范大学学报编辑部,贵州贵阳550001； 2.贵州师范大学数学与计算机科学学院,贵州贵阳550001；3.四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066； 4.四川师范大学文理学院,四川成都610101)

1 预备知识

1970年,B.M.Schein[1]提出了刻画全变换半群的极大逆子半群的结构和分类的公开问题.40年来,国内外许多学者做了大量工作,不但解决了B.M.Schein提出的问题,而且创造性地提出了刻画多种类型有限变换半群中各型极大子结构的许多方法[2-29],取得了丰硕的成果.

记Xn={1＜2＜…＜n}(n∈N+)为n元链.已知Xn到自身的所有变换在变换合成下成为一正则半群,记为Tn.称α∈Tn为保序的,若∀x,y∈Xn,x＜y⇒xα≤yα；称α∈Tn为压缩的,若∀x,y∈Xn,|xα-yα|≤|x-y|.易知,Xn上所有保序变换之集On是Tn的一子半群；而Xn上所有退化保序压缩变换之集Wn是On的子半群,且Wn有以下n-1个理想

关于On和Wn的结构和性质[10-17]已有多人研究过.在本文中进一步研究Wn的理想(1≤r≤n-1)的极大子半群的结构、分类及个数.本文所用半群理论的概念和记号都是标准的,如正则元、幂等元、非正则元,Green-关系、Green*-关系等,可参看文献[30-31],本文不再详述.以下关于全变换半群Tn中元素的构成要素在本文中起着关键作用,需要特别提出.

2 主要结果及证明

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