浅析高中立体几何学习障碍及对策

周成玉

几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。因而立体几何是高中学习中的一个重点。然而学生普遍反映“几何比代数难”“立体几何比平面几何难”。针对这些现象，本人在教学过程中及对部分学生访谈的基础上，谈谈立体几何学习中学生的主要障碍及相应的教学对策。

一、基础差、缺乏自信

本人在找学生访谈的时候，很大一部分学生便会一开头就说：“老师，我学习差，我肯定学不好立体几何。”或者：“我以前的几何就没有学好，现在的比以前的更难。”学生在学习这一模块的态度上是，看到思维性比较强题目，学生没有思路就不愿再多花时间去思考，跳过这些题去做其他的题或者其他科的作业;在学习这一模块的时间安排上，很多人都是在做完其他科的作业后再来写数学作业，于是在学习这一块写作业的时间严重不足甚至根本没有时间来写作业，更别说复习了和思维训练了。

针对这一问题，教师在教学中的对策是：第一，培养学生学习立体几何的自信。首先，在立体几何学习之初告诉学生学习立体几何并不难，只要努力，就一定能学好立体几何。其次在教学过程中还须不断给学生鼓励支持，增强他们学习的信心。第二，培养学生学习立体几何的兴趣。学生对立体几何的学习有了兴趣，他们才会主动去获取知识，变被动为主动。

二、空间想象能力的欠缺

空间想象能力是高中数学最基本的能力之一，它包括几何关系与空间观念这两个相互联结又相互渗透的方面，在空间观念的基础上对几何表象进行加工改造进而创造新的形象，从空间观念的感性思维上升到逻辑推理能力的理性思维。然而无论是在之前的章节中我们学习的函数的图像、解析几何、向量，还是学生初中学习的平面几何，研究的都是平面图形，这形成了学生二维空间思维模式，学生很难突破这种二位空间思维转到三维空间思维。体现在学生在接触到平面上画的立体图形中，仍然以“平面的眼光去看立体”，结果是学生看到的图形与空间中真实的空间关系是有差异的;还有就是学生看到几何体直观图时，往往不易建立空间概念，无法在头脑中将之转化为准确的几何模型映像，从而得出正确的图形性质。另一方面，对于空间中的几何结构关系，学生也不能在平面上画出完全标准的图形甚至画出的是错误的图形来。

针对这个问题的教学对策是：第一，善于使用模型，加强形象直观。第二，教学中善于利用多媒体技术。第三，注重培养学生的作图能力。第四，注重培养学生的识图能力。

三、初中平面几何的思维定势

通过初中平面几何的学习，学生构建了比较扎实的平面几何理论，这对高中立体几何的学习有积极的影响，同时也会存在一些负面的影响。在从二维的平面几何知识的学习上升到三维的立体几何知识的学习过程中，会产生一些认知的冲突，主要体现在以下两点。

第一，作图与识图上，看到的与想到的不一样，平面几何中的平行四边形在立体图形中却是长方形或者正方形，看到的显然长短不一的两条线段却要证明是相等的，看到的显然是钝角却要证明是直角等。

第二，平面几何中的一些性质定理等，在立体几何中却不一定成立。

因而，平面几何中的性质不能直接在立体几何中应用，这需要我们再认识与辨析。而往往学生在证明判断中却以平面几何的惯性思维来考虑立体几何问题，这正是反映了平面几何知识的负迁移影响。

针对这一问题的教学对策：作图与识图通过上面的作图识图训练可以解决，而对于平面几何中的性质定理的再认识与辨析，立体几何的教学应该以平面几何为依托，注重平面与空间的结合，利用类比、转化等思想方法，培养学生灵活处理立体几何问题的能力。在从平面几何到立体几何的学习过程中，培养学生用联系的观点、对立统一的观点来看待问题，这对学生来讲，其空间想象能力可以在平面几何的基础上得到训练和提高，达到事半功倍的教学效果。其次教师在讲到相关的定理性质时，要多利用模型，让学生感受到平面中的一些定理在空间中不成立。

四、逻辑推理能力差

立体几何中的证明题对逻辑推理能力的要求很高，就是关于空间距离和角度的计算题，首先也需要学生能够对所定位的线段或角进行严谨有序的论证，因而对学生的逻辑推理能力就有较高的要求。

針对这些问题的对策是：第一，教学中注重文字语言和符号语言的转化。

第二，重视定理的教学。首先，重视定理本身的证明。其次，提高学生应用定理分析问题和解决问题的能力。第三，重视思维训练。分析法是立体几何解题中经常用到的一种解题思路。其一般步骤是：首先从结论入手，用分析的方法，通过等价推理，寻求最终解题所需要的的条件;然后再在分析的基础上，用综合法把证明过程调理清楚的表现出来，即“逆推顺证”。当然，立体几何解题思路清晰要求对课本基本的定理公理特别的熟练及灵活运用。第四，总结规律，规范训练。

还要注重规范训练，一些学生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。教师在学生的作业中对学生要有严格的要求，从平时的每一道题开始培养这种规范性。

立体几何的教学，关键是要排除学生的学习障碍，调动学生的学习兴趣，让他们学会联想与转化。立体几何的许多定理、结论源自生活实际，源自平面几何，要教会学生联想实际模型，联想平面几何中已经熟悉的东西，借助可取之材来建立空间想象，加强直观教学，这样就容易让学生接受，让他们喜欢上这一门学科，从而更有效地培养他们的空间想象力，提高他们解决立体几何问题的能力，达到教与学的和谐统一。