静止同步补偿器的数学建模分析

李俊 王冰峰

【摘要】静止同步补偿器是目前无功补偿领域较为先进的补偿技术，具有线性、连续、快速等多种调节优点，关于STATCOM的建模和实现方法很多。本文主要针对静止同步补偿器的结构原理，从节省成本，简便快捷的角度考虑，采取基于输入输出方式建模的方法，建立了STATCOM的数学模型，并对其稳定性和谐波消除进行了分析研究，并进行了仿真验证，给出了静止同步补偿器的一般实现思路。

【关键词】静止同步补偿；数学建模；稳定性分析；谐波消除

1.引言

静止同步补偿器也叫做STATCOM，它代表了现在无功补偿方面的最新技术，是灵活柔性交流输电系统。它的基本原理是在利用IGBT，GTO等可关断大功率器件的基础上，组成自换相桥式电路，然后经由电抗器并最终并联在电力系统中，他的无功补偿方式是通过合理的调节自换相桥式电路的输出电压，亦或通过直接调节交流电流，进而实现无功补偿的。

2.建立数学模型

另一类是基于装置的拓扑结构的建模法。后者的基本步骤是，首先罗列装置中相关的微分方程，之后对每一个微分方程进行求解，从而的到我们想要的数学模型，对于我们的STATCOM装置来说，开关器件相对来说比较多，整个系统的结构复杂性非常大，因此，要使用后者的方法来建立数学模型会比较困难。

为此我们采用输入一输出的建模方法来建立STATCOM的数学模型，这种数学模型对于STATCOM装置用于电力系统无功补偿控制已经足够精确了。

在建立数学模型之前，为了简化步骤方便计算，我们做出如下假设：

（1）装置中出现的各类电阻、开关器件、损耗器件等均使用与其等效的电阻来代替，如R，装置中变压器的线路电感和漏电感均使用等效的电感来代替，如L；

（2）由于该装置由若干个单相桥叠加形成，假设不考虑谐波分量。

这样我们要得到的数学模型就可以表示为：

模型是一个四元微分方程组，共有四个微分方程，只要给出初始电流和初始电压值，我们就可以对微分方程进行求解，目标似乎达到了，但是我们很快又能发现，这一个时变系统，要是我们深入分析还是会很困难，于是我们决定采用一种比较经典的派克变换法，得到STATCOM的数学模型：

在上面经过简化的方程中，和系统中电压的角频率相同，表示的是旋转角频率；K表示的是逆变器的调制比例；R表示的是等值电阻；L表示的是电感；C表示的是系统直流侧电容；标示的是系统与输出电压之间的相位角之差。一共是五个参数和一个控制量。通过改变的角度大小就能够控制装置电压大小，从而控制整个装置的无功功率的数值和性质。

3.稳定性分析

由控制理论的相关知识可通过求解微分方程的特征根来判断。当K为常数，的取值一定时，为线性方程。系统的稳定性由特征根的实部的正负号来决定。由数学模型可得系统的特征方程：

特征方程所有根均有负实部，所以对任意的固定值角和常数K都是稳定的，即STATCOM装置是稳定的，因此，只要角的值给定，装置就可以稳定的运行。

4.谐波消除

我们可以通过适当的控制技术来消除输出电压和输出电流中的谐波成分，主要可以从电路结构和脉冲触发方式两个方面来进行优化：

（1）改善装置的电路结构。该方法具体来说有两种技术，一个是多重化技术，所谓多重化，就是将多个变流器以并联或者串联的方式连接起来，使多个变流器的输出波形都相差一定的相位角，然后相互叠加得到最终波形。

（2）优化触发脉冲方式。这种方法也有两种具体技术，一个是SHE-PWM技术，它的工作原理是通过给予适当的控制脉冲，在我们想要得到的输出波形的特定点造成缺口，通过控制调整电压的波形宽度，经过平均之后，将方波等效为正弦波。另一种具体技术叫SPWM技术，它的工作原理是将我们想要的三相波形与载波相交成为一组矩形波，然后用这组矩形波来作为触发脉冲进行触发，这样就能得到我们需要的理想波形。

5.对系统功率因数的影响分析

首先来看一下无功补偿系统对于功率因数的影响，由图5-1我们能够看出，投入负载后，功率因数明显下降，之后系统分别在t=0.06s时、t=0.26s时、t=0.46s时，先后投入了三组TSC电容器组，整个电网的功率因数通过逐级的调节得到了较大的提高。当时间轴进行到t=0.6s时，STATCOM装置被系统投入运行，在该装置的连续调解下，功率因数经过若干周期的振荡，最终维持在1恒定。由仿真曲线图我们可以明显看出来，采用TSC+STATCOM方式之后的分段补偿，相互弥补的特点，前期的无功主要由TSC来补偿，之后为了避免振荡过大，同时为了调节连续，采用STATCOM方式来进行补偿。两者较好的结合起来达到了我们对系统功率因数进行提高的目的，同时前期补偿采用TSC又达到了降低成本的目的。

6.结束语

通过本文的研究，我们找到了基于输入输出建立静止同步补偿器的数学模型的一般方法，并对系统的稳定性和谐波消除进行了相关分析和介绍，最后通过仿真验证了数学模型的有效性。

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作者简介：

李俊（1984—），男，湖北荆州人，电子科技大学自动化工程学院硕士研究生在读，主要从事控制工程相关方面的研究。

王冰峰（1965—），男，四川合江人，电子科技大学自动化工程学院副教授，主要从事电气自动化相关方面的研究。