精心设计前课

陈雪峰

“21世纪的文盲是不会学习的人”.因此，改善学生的学习方式是数学课程标准强调的根本任务之一.而自主学习是我校着力打造的改善学生学习方式的重大课题.在这一课题中，其实最重要的一点，就是前课的设计与处理问题.实践研究发现，在前，精心设置开放性问题，对于学生自主学习的深度有重大影响，而且效果很好.

一、典型案例

例如，在讲“分式的基本概念”时，我给出如下式子：A=x2-4x+2；B=1x2+1；C=x-33-x.请每个学习小组写出有价值的5句话.学生热烈讨论后，每组推荐一个学生上讲台写出答案.以下是学生写的（重复的忽略）：（1）当x=±2时，分式A的值为0；有的学生不同意，修订为当x=2时，分式A的值为0.（此处不仅是考点，也是易错点.学生有争论便达到目的.这样，学生自然得到分式值为0，必须在有意义的前提下.知识点自然生成）（2）当x=-2时分式A无意义. （显然，分母为0时，分式是无意义的）（3）分式A可以化简约分为x-2.（这是后面的内容，或者说以前分数约分的性质，被迁移到分式里面来了，也是老师没有想到的）（4）无论x取何实数，分式B总有意义.（显然，学生已经看出，无论x取何值，x2+1都不能等于0）（5）无论x取何实数，分式B都不能为0，而且分式B总是正数.（看出这一点相对来说又高明了一些，是值得表扬的）（6）在有意义的前提下，分式C的值为-1.（7）无论x取何实数，分式C的值都不能为0.（这其实是下一堂课的内容，属于分式的性质及约分这一范畴） （8）对于x=0时，可以求出A、B、C分式的值分别为-2、1、-1.（这属于分式的求值问题.在讲评时，我故意选取-2，代入对分式A化简后的式子x-2中，让学生求值.自然地，结果是-4.看我在狡黠笑时，学生忽然明白，对于分式A，是不能取x=-2的.）事实上，教科书在此处只有“分式有无意义、分式的值为0”这两个相关知识点.我特地让学生多写几句，其目的不言而喻，就是让他们开动脑筋，积极思考，拓宽视野.

又如，在讲“平面直角坐标系”时，我在黑板上写下这样一个问题：（1）请你在坐标平面内画出下列各点：A（2，0），B（4，0），C（-2，0），D（3，4），E（4，5），F（4，-5），G（-4，5），H（0，-4），P（-3，-4）.看谁画的漂亮.（2）就以上所描画的点，允许任意操作与联想，请写出你们的发现，每个小组的2号同学上来展示，不少于3个.看哪个小组写出的结论有水平.学生兴奋的劲头，让我很感动.下面是他们在黑板上写出的结论（图形略）：“锐不可当”组：点D、E在第一象限；点G在第二象限；点P在第三象限；点F在第四象限.“虞美人”组：点A、B在x轴的正半轴上；点C在x轴的负半轴上；点H在y轴的负半轴上；点G、D、E都在x轴的下方.“似水榴莲”组：点E与G关于y轴对称；点E、F关于x轴对称；点A与点C关于y轴对称.“谋杀白日梦”组：AB=2，AC=4，BC=6；OD=5；PD=10；OE=OG=OF.“四维空间”组：△HAC是等腰三角形；四边形ACGE是等腰梯形；添加点Q（2，-5），则四边形ABFQ是矩形.“萝卜白菜”组：线段EG⊥y轴，EG∥x轴；EF⊥x轴，EF∥y轴；EG⊥EF.当学生兴奋地等待点评与表扬时，我在黑板上写下英语单词：you hear，you forget！好多学生立即翻译：你听了，会忘的.我指出，谁能够将它进行另一种翻译？（意译：好记性不如烂笔头！）学生感到疑惑.我问：还记得我曾经讲过的，对于开放型问题，要遵循什么样的解答原则吗？有个学生貌似迟疑不定地说了一句：不同类原则！好，现在我们就仔细看看，只让你们写三句话，根据不同类原则，你认为自己的那个组写得好吗？允许你们上来调整修改.学生修订的有模有样.

学生是从以下几条来修订的：（1）点的位置所在的象限，并说明坐标轴上的点不属于任何象限，并指出每个象限的点的横（纵）坐标的符号特征；（2）根据对称性，不仅考虑关于两个坐标轴对称，还指出了关于原点对称的，并总结出对称点的坐标特征；（3）关于点的平移问题（左右、上下）；（4）关于两点所在直线与坐标轴的特殊位置关系，平行或垂直时相关坐标的特征；（5）几个点所构成的特殊的三角形和四边形问题.有不少学生计算出相关图形的周长和面积，甚至还有学生总结出平面内两点间的距离的算法.

最后，今天的作业，就是把这节课的内容好好整理到笔记本上.另外，你还可以把其他想法写出来交给我，看看还有哪些新的发现.交来的同学，只要有与他人不一样的结论，平时成绩就给加分.

学生展示的东西，确实超乎我的想象.交上来的作业里面，真的还有一些是你所想不到的.比如，点（2，2）、（5，5）、（-3，-3），只要横纵坐标一样，它们就在一三象限的角平分线上；反之，只要横纵坐标相反，则在二四象限的角平分线上……

二、教学反思

第一，学生学习过程是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程.学习，归根结底是学生自己的事.学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中，是否积极主动地思考.而教师的责任更多是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间和空间.这两堂前课的处理之

初，我只是抛出了一个开放性的问题，主要是想让孩子们打开联想的翅膀.郑毓信教授指出“开放题在数学教学中的应用还具有另一些优越性，如有利于调动学生（特别是居于中流或学习上后进的学生）的学习积极性，有利于培养学生的表述能力和 批判、评价能力.

教师出示题目之后，如果不等学生进行思考，或当学生的思路刚刚“起步”之时，便急于提示或直接给出思路和方法，以教师的思路取代学生的思考，这些都是不仁道的.在教学中，教师要给学生足够的时间审题、思考、尝试、探索，当学生学习遇到困难时，再进行适时、适度、适量的点拨.静待花开也是一种修养.

第二，教学上有个名词叫“预设与生成”，在自主学习的课堂上，是很容易出现情况的.如果出现了意外，教师不妨调整预设，给生成腾出空间.比如，这两节课我就没有想到学生会写出那么多不一样的东西，特别是一些具有特征性、规律性的总结，是我原本没有准备的.事实上，通过自主学习，利用一堂课就能搞定两课时的内容.可见，还是自主学习效率高.同时，课堂是允许学生犯错的地方.只要是学生自己独立思考所得，即使是一些不完美、不合理，甚至错误的想法，也要加以鼓励.毕竟这是学生思考探究所获.分析和解决问题固然重要，而发现和提出问题更是培养学生创新意识所需要的.因此，“提出问题比解决问题更重要”.

第三，数学课堂最需要做的是“引发数学思考”.激发兴趣无疑是重要的，而且不少教师在课堂上也特别注意这一点.我想说的是，“引发数学思考”是数学教学中最有价值的行为. 在教学中，固然需要去做题型模仿、类型强化、技能操练，但如果这些措施离开了数学思考，也只能是无效行为.有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，也才能在创新意识上得到发展.

设计开放性问题，让学生不受已有知识和经验的局限、不受现有答案的局限，设计可以从不同的角度、不受时间和空间的局限去思考的问题.这类问题敞开了对学生思维的限制，有助于学生形成扩大思维认真积极进行数学思考的机会，鼓励学生突破传统和权威，进行创新，发挥自己的新见解，进行思维的移植和重新组合.

事实上，课本上的习题大都是有标准答案的、封闭的，而学生遇到的一些问题包括生活里的实际问题，往往是开放的.即使学生想不了那么多，只要他们积极思考，也就达到目的了.哈佛大学有一个绝妙的隐喻：“到哈佛学习，就像是很快帮助我找到了高速公路的入口处.”其实这句话揭示了几个基本要义：学生的学习就好比在路上行走，如果在高速上会走得更为顺畅，也能更快到达目的地；要走上高速公路，必须先找到入口，教者的前课预设，课堂上的引导、追问或点评就是为了促使其找到入口；教师的任务是帮助学生快速找到入口处，这个过程就是奠定“基础”的过程.所以，教师精心设计前课，也是为了让学生找到突破口，以便快速进入学习的“高速路”，提高自主学习的效率.