三角白化权函数聚类决策在监理评标中的应用

樊 怡

(山西省水利建设开发中心，山西太原 030002)

0 引言

水利工程建设监理制是保障水利工程质量的有力措施［1］。建设单位如何通过招标在各个投标书中选择一个满意的监理单位，重点就在于运用科学的方法选择适合的评标决策工具。水利工程建设项目监理评标指标中如监理单位资质等级、能完成的年最大工程量、拟为工程项目配置的检测及办公设备、以往完成的类似工程业绩等信息完全明确的指标可以直接给出评价。但是诸如拟投入监理人员的整体素质、监理单位的企业信誉、管理水平等评价指标部分信息明确，部分信息不明确，具有一定的灰色特征。所以在评标中采用的决策工具必须要符合评价指标的这一灰色特征，才能很好地区分出投标单位的优劣。

1 基于中心点的三角白化权函数的灰色聚类决策模型

灰色聚类决策用于按照多个不同的决策指标对决策对象进行综合评价，以确定决策对象是否满足给定的取舍准则。

灰色聚类［2］是以灰数的白化权函数生成为基础，它将收集到的分散信息，按照灰类进行归纳，以判断聚类对象所属灰类。

中心点三角白化权的灰色聚类决策的步骤如下:

在划分灰类时，我们将属于该灰类程度最大的点称为该灰类的中心点［3］。设有n个决策对象，m个决策指标，s个不同灰类，基于中心点三角白化权函数的灰色评估方法的具体步骤如下:

第1 步:按照评估要求所需划分的灰类数 s，选取 λ1，λ2，λ3，…，λs为最属于灰类1，2，…，s的点(可以是中点，也可以不是，以属于灰类最大可能性为选取依据，称为中心点)，将各个指标的取值范围也相应地划分为s个灰类，分别以λ1，λ2，…，λs作为各个灰类的代表。

第2步:将灰类向不同方向延拓，考虑增加0灰类和s+1灰类，并确定其中心点序列 λ0，λ1，λ2，…，λs，λs+1分别连接点(λk，1)与第k－1 和k+1 个小灰类的中心点(λk－1，0)，(λk+1，0)，得到j指标关于k灰类的三角白化权函数fkj(·)(j=1，2，…，m;k=1，2，…，s)。中心点三角白化权函数示意图见图1。

图1 中心点三角白化权函数示意图

对于指标j的一个观测值x，可由:

计算出其属于灰类k(k=1，2，…，s)的隶属度fkj(x)。

第3步:确定每个指标的聚类权ωi(i=1，2，…，m)。

第7步:计算对象i关于灰类k的综合决策测度ωi=ηk·δTi。

其中调整系数 ηk(k=1，2，…，s)为s维向量，其中，第 k个分量为s，以此为中心，步长为1，两侧的分量取值依次递减。计算调整系数令:

第8步:按照综合决策测度对同属于灰类k的所有对象进行排序。

2 应用实例

在某大型水利工程监理标招标中，依据《水利工程建设项目监理招标投标管理办法》中第三十八条规定把监理评标指标分为业绩和资信、总监理工程师的素质和能力、资源配置、监理大纲、投标报价等五方面，确定权重为 w1=0．2，w2=0．25，w3=0．25，w4=0．2，w5=0．1。有五家监理单位参与投标，分为优、良、中、差四个灰类。为方便综合评价将各评标指标分值转化为百分制。根据各位评标专家打分，统计如表1所示。

表1 评标的专家打分表

设有5家投标单位，5个评标指标，4个不同灰类，根据基于中心点三角白化权函数的灰色聚类决策按以下步骤进行:

第1步:先按照评估要求分为优、良、中、差四个灰类，即S=4。首先确定各灰类的中心点，λ1=92，λ2=80，λ3=70，λ4=60。

第2步:将灰类向不同方向进行延拓，如增加一个特优类和一个特差类，其中中心点分别设定为 λ0=100，λ1=92，λ2=80，λ3=70，λ4=60，λ5=40分别连接点(λk，1)与第 k－1 和 k+1 个灰类的中心点(λk－1，0)，(λk+1，0)，得到 j指标关于 k 灰类的三角白化权函数fkj(·)(k=1，2，3，4;j=1，2，3，4，5)如下:

第3步:确定每个评价指标的聚类权 w1=0．2，w2=0．25，w3=0．25，w4=0．2，w5=0．1。

第 4 步:计算投标单位 i(i=1，2，3，4，5)关于灰类 k(k=1，2，3，4)的综合聚类系数向量:

则决策系数矩阵为:

第5步:将决策系数单位化:

第6步:判断属于第一灰类的是编号为一、二、四的投标单位。

第7步:第一灰类的调整系数为 η1=(4，3，2，1)，所以属于第一灰类的投标单位的综合测度分别为:

所以选择第四个公司为中标单位。

3 结语

本文将基于中心点的三角白化权函数的灰色聚类决策方法应用到监理评标过程中。在所建立的模型中灰类的中心点λ是由聚类指标的实际评分确定的，而不是像以往的白化权函数阈值依照经验估计所得，从而避免了误差或者错误的产生。引入调整系数的概念，把单位决策系数看成一个整体来考虑，避免了综合分数最高，但是某个指标得分低的投标单位中标，能够选择出实力最为均衡的投标单位。

［1］中国水利工程协会．水利工程建设监理概论［M］．北京:中国水利水电出版社，2007:169-170，152-153．

［2］王小英，肖新平．基于三角白化权函数的灰色聚类决策在图书馆员评价中的应用［A］．第八届中国不确定系统年会论文集［C］．2010:146-152．

［3］刘思峰，党耀国，方志耕．灰色系统理论及其应用［M］．第5版．北京:科学出版社，2010:122-123，268-270．