倾斜翼面施加有限元载荷的一种方法

解放

摘 要：对于翼面弦平面与飞机对称平面有一定夹角的新型垂尾，该文提出了对于对称翼型，将结构气动载荷通过坐标变换转化为垂直于垂尾弦平面的载荷，并将气动载荷按等比例分配至上、下翼面，后将两组结构载荷分别转化为有限元的节点载荷，并在同一载荷工况下进行叠加计算。新的方法能保证气动点载荷重新分配后，有限元节点载荷的合力、压心与原始的气动数据一致。

关键词：倾斜翼面 有限元载荷 合力 压心

中图分类号：V224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）08（a）-0058-01

在新理念的催动下，一种新型垂尾结构形式被引入飞机结构设计，其特点为垂尾的弦平面与飞机的对称平面有一定的夹角。由于夹角存在，在对有限元模型施加载荷时，常规的载荷分配形式会使全机坐标系下的y向与z向压心与原始数据不符，造成全机状态下力矩不平衡，影响有限元模型的全机强度分析。对此本文提出了新的加载方法使有限元载荷的合力、压心与原始数据相符。

1 常规翼面的载荷分配方法

将气动点载荷等效分配到结构点（有限元节点）上，并保证载荷的合力、压心不变。

以任一气动点为例，首先假设翼面为一个平面，再假设结构点和该气动点之间有一根无形的梁元素，它是气动点端为固支的悬臂梁，其自由端（结构点）分配到载荷Pi时，整个梁系的变形能为：EJ抗弯刚度 （1）

现要求分配到结构点上的载荷系统变形能最小，且满足静力等效（平衡）条件：

（2）

采用lagrange乘子法建立lagange函数： （3）

为使取最小值，令：

（4）

可得到：

（5）

将（5）代入（2）中得为已知矩阵 （6）

求解（6）即可求得lagange乘子λ、λx、λz，从而得到各结构点所分配的载荷Pi。

原有分载程序正是利用上述理论实现分配，对于点A（xA，zA）、点B（xB，zB），当xA=xB时，程序选取结构点时，只选取最先出现的点。

2 常规方法不适用倾斜翼面的原因分析

而对于倾斜翼面，常规方法会使有限元模型的压心与原始数据不符。这是因为传统方法假设翼面为平面、分载程序选取结构点的方式造成了压心不符的情况。

对水平翼面将气动载荷重新分配到有限元节点上，选取水平翼面垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O两点，A点在翼面上，O点在弦平面上。由于气动载荷一定垂直于弦平面，故有：

（7）

由（7）可得，取弦平面O点为有限元节点，与取翼面A点计算得到合力、压心一致。因A点的任意性，故对于水平翼面重分配载荷后有限元载荷的合力与压心保持不变。

而对于弦平面与水平面有一定夹角的翼面，对倾斜翼面将气动载荷重新分配到有限元节点上，选取垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O两点，A点在翼面上，O点在弦平面上，则（7）可以变化为：

（8）

由式（8）可到，对于非水平翼面重新分配载荷后，A点合力并没有改变，A点y向与z向压心有变化，由A点的任意性可得，对倾斜翼面，传统的方式使翼面的y向与z向压心产生了较大的变化，从而在全机的有限元分析中力矩不平衡。

3 倾斜翼面的载荷分配方法

为解决压心不符，使载荷重新分配合理。首先，在处理气动载荷时进行坐标变换，在弦平面内，分别对上、下翼面施加50%气动载荷，将两组载荷数据在同一个有限元模型中叠加，同时，指定载荷坐标系，即翼面的弦平面。

仍分析垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O、B三点。公式（8）可变换为：

（9）

（10）

重新分配载荷后的合力与压心见（11）、（12）：

（11）

（12）

在yz平面内，A、B两点的连线垂直于弦平面与纵向剖面的交线，O点在交线上，故有：

（13）

由公式（11）与（13）得，此法可保证的在重新分配载荷后合力与压心与原始数据一致。

4 算例

对某飞机的某载荷状态，用本法对载荷进行重新分配，见表1。飞机尾翼弦平面与飞机对称面有25度夹角。表1中数据均采用全机坐标系，定义如下：原点在空速管处，机头顶点坐标为（800，-498.085，0），X轴向后，Y向上，Z向左，坐标系采用右手坐标系。

分析表1的数据可知，运用新方法可保证载荷重新分配后，有限元模型的合力与压心与原始数据的对应完好，从而证明此方法的有合理性。

5 结语

该文提出了对于对称翼型，在上下两翼面进行载荷分配，可保证上下两个翼面上对应载荷点的合力仍在弦平面上，与载荷原始数据相吻合。新方法能准确而有效的将翼面结构点载荷转化为有限元节点载荷，保证载荷重新分配后，有限元模型的合力与压心与原始数据的对应完好，从而保证全机模型状态下的压心合理，保证有限元全机模型分析的合理性，为全机结构的静力分析奠定了良好的基础。

参考文献

[1] 徐芝纶.弹性力学[M].高等教育出版社，2006.endprint

摘 要：对于翼面弦平面与飞机对称平面有一定夹角的新型垂尾，该文提出了对于对称翼型，将结构气动载荷通过坐标变换转化为垂直于垂尾弦平面的载荷，并将气动载荷按等比例分配至上、下翼面，后将两组结构载荷分别转化为有限元的节点载荷，并在同一载荷工况下进行叠加计算。新的方法能保证气动点载荷重新分配后，有限元节点载荷的合力、压心与原始的气动数据一致。

关键词：倾斜翼面 有限元载荷 合力 压心

中图分类号：V224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）08（a）-0058-01

在新理念的催动下，一种新型垂尾结构形式被引入飞机结构设计，其特点为垂尾的弦平面与飞机的对称平面有一定的夹角。由于夹角存在，在对有限元模型施加载荷时，常规的载荷分配形式会使全机坐标系下的y向与z向压心与原始数据不符，造成全机状态下力矩不平衡，影响有限元模型的全机强度分析。对此本文提出了新的加载方法使有限元载荷的合力、压心与原始数据相符。

1 常规翼面的载荷分配方法

将气动点载荷等效分配到结构点（有限元节点）上，并保证载荷的合力、压心不变。

以任一气动点为例，首先假设翼面为一个平面，再假设结构点和该气动点之间有一根无形的梁元素，它是气动点端为固支的悬臂梁，其自由端（结构点）分配到载荷Pi时，整个梁系的变形能为：EJ抗弯刚度 （1）

现要求分配到结构点上的载荷系统变形能最小，且满足静力等效（平衡）条件：

（2）

采用lagrange乘子法建立lagange函数： （3）

为使取最小值，令：

（4）

可得到：

（5）

将（5）代入（2）中得为已知矩阵 （6）

求解（6）即可求得lagange乘子λ、λx、λz，从而得到各结构点所分配的载荷Pi。

原有分载程序正是利用上述理论实现分配，对于点A（xA，zA）、点B（xB，zB），当xA=xB时，程序选取结构点时，只选取最先出现的点。

2 常规方法不适用倾斜翼面的原因分析

而对于倾斜翼面，常规方法会使有限元模型的压心与原始数据不符。这是因为传统方法假设翼面为平面、分载程序选取结构点的方式造成了压心不符的情况。

对水平翼面将气动载荷重新分配到有限元节点上，选取水平翼面垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O两点，A点在翼面上，O点在弦平面上。由于气动载荷一定垂直于弦平面，故有：

（7）

由（7）可得，取弦平面O点为有限元节点，与取翼面A点计算得到合力、压心一致。因A点的任意性，故对于水平翼面重分配载荷后有限元载荷的合力与压心保持不变。

而对于弦平面与水平面有一定夹角的翼面，对倾斜翼面将气动载荷重新分配到有限元节点上，选取垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O两点，A点在翼面上，O点在弦平面上，则（7）可以变化为：

（8）

由式（8）可到，对于非水平翼面重新分配载荷后，A点合力并没有改变，A点y向与z向压心有变化，由A点的任意性可得，对倾斜翼面，传统的方式使翼面的y向与z向压心产生了较大的变化，从而在全机的有限元分析中力矩不平衡。

3 倾斜翼面的载荷分配方法

为解决压心不符，使载荷重新分配合理。首先，在处理气动载荷时进行坐标变换，在弦平面内，分别对上、下翼面施加50%气动载荷，将两组载荷数据在同一个有限元模型中叠加，同时，指定载荷坐标系，即翼面的弦平面。

仍分析垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O、B三点。公式（8）可变换为：

（9）

（10）

重新分配载荷后的合力与压心见（11）、（12）：

（11）

（12）

在yz平面内，A、B两点的连线垂直于弦平面与纵向剖面的交线，O点在交线上，故有：

（13）

由公式（11）与（13）得，此法可保证的在重新分配载荷后合力与压心与原始数据一致。

4 算例

对某飞机的某载荷状态，用本法对载荷进行重新分配，见表1。飞机尾翼弦平面与飞机对称面有25度夹角。表1中数据均采用全机坐标系，定义如下：原点在空速管处，机头顶点坐标为（800，-498.085，0），X轴向后，Y向上，Z向左，坐标系采用右手坐标系。

分析表1的数据可知，运用新方法可保证载荷重新分配后，有限元模型的合力与压心与原始数据的对应完好，从而证明此方法的有合理性。

5 结语

该文提出了对于对称翼型，在上下两翼面进行载荷分配，可保证上下两个翼面上对应载荷点的合力仍在弦平面上，与载荷原始数据相吻合。新方法能准确而有效的将翼面结构点载荷转化为有限元节点载荷，保证载荷重新分配后，有限元模型的合力与压心与原始数据的对应完好，从而保证全机模型状态下的压心合理，保证有限元全机模型分析的合理性，为全机结构的静力分析奠定了良好的基础。

参考文献

[1] 徐芝纶.弹性力学[M].高等教育出版社，2006.endprint

摘 要：对于翼面弦平面与飞机对称平面有一定夹角的新型垂尾，该文提出了对于对称翼型，将结构气动载荷通过坐标变换转化为垂直于垂尾弦平面的载荷，并将气动载荷按等比例分配至上、下翼面，后将两组结构载荷分别转化为有限元的节点载荷，并在同一载荷工况下进行叠加计算。新的方法能保证气动点载荷重新分配后，有限元节点载荷的合力、压心与原始的气动数据一致。

关键词：倾斜翼面 有限元载荷 合力 压心

中图分类号：V224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）08（a）-0058-01

在新理念的催动下，一种新型垂尾结构形式被引入飞机结构设计，其特点为垂尾的弦平面与飞机的对称平面有一定的夹角。由于夹角存在，在对有限元模型施加载荷时，常规的载荷分配形式会使全机坐标系下的y向与z向压心与原始数据不符，造成全机状态下力矩不平衡，影响有限元模型的全机强度分析。对此本文提出了新的加载方法使有限元载荷的合力、压心与原始数据相符。

1 常规翼面的载荷分配方法

将气动点载荷等效分配到结构点（有限元节点）上，并保证载荷的合力、压心不变。

以任一气动点为例，首先假设翼面为一个平面，再假设结构点和该气动点之间有一根无形的梁元素，它是气动点端为固支的悬臂梁，其自由端（结构点）分配到载荷Pi时，整个梁系的变形能为：EJ抗弯刚度 （1）

现要求分配到结构点上的载荷系统变形能最小，且满足静力等效（平衡）条件：

（2）

采用lagrange乘子法建立lagange函数： （3）

为使取最小值，令：

（4）

可得到：

（5）

将（5）代入（2）中得为已知矩阵 （6）

求解（6）即可求得lagange乘子λ、λx、λz，从而得到各结构点所分配的载荷Pi。

原有分载程序正是利用上述理论实现分配，对于点A（xA，zA）、点B（xB，zB），当xA=xB时，程序选取结构点时，只选取最先出现的点。

2 常规方法不适用倾斜翼面的原因分析

而对于倾斜翼面，常规方法会使有限元模型的压心与原始数据不符。这是因为传统方法假设翼面为平面、分载程序选取结构点的方式造成了压心不符的情况。

对水平翼面将气动载荷重新分配到有限元节点上，选取水平翼面垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O两点，A点在翼面上，O点在弦平面上。由于气动载荷一定垂直于弦平面，故有：

（7）

由（7）可得，取弦平面O点为有限元节点，与取翼面A点计算得到合力、压心一致。因A点的任意性，故对于水平翼面重分配载荷后有限元载荷的合力与压心保持不变。

而对于弦平面与水平面有一定夹角的翼面，对倾斜翼面将气动载荷重新分配到有限元节点上，选取垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O两点，A点在翼面上，O点在弦平面上，则（7）可以变化为：

（8）

由式（8）可到，对于非水平翼面重新分配载荷后，A点合力并没有改变，A点y向与z向压心有变化，由A点的任意性可得，对倾斜翼面，传统的方式使翼面的y向与z向压心产生了较大的变化，从而在全机的有限元分析中力矩不平衡。

3 倾斜翼面的载荷分配方法

为解决压心不符，使载荷重新分配合理。首先，在处理气动载荷时进行坐标变换，在弦平面内，分别对上、下翼面施加50%气动载荷，将两组载荷数据在同一个有限元模型中叠加，同时，指定载荷坐标系，即翼面的弦平面。

仍分析垂直于弦平面的任意纵向剖面上的A、O、B三点。公式（8）可变换为：

（9）

（10）

重新分配载荷后的合力与压心见（11）、（12）：

（11）

（12）

在yz平面内，A、B两点的连线垂直于弦平面与纵向剖面的交线，O点在交线上，故有：

（13）

由公式（11）与（13）得，此法可保证的在重新分配载荷后合力与压心与原始数据一致。

4 算例

对某飞机的某载荷状态，用本法对载荷进行重新分配，见表1。飞机尾翼弦平面与飞机对称面有25度夹角。表1中数据均采用全机坐标系，定义如下：原点在空速管处，机头顶点坐标为（800，-498.085，0），X轴向后，Y向上，Z向左，坐标系采用右手坐标系。

分析表1的数据可知，运用新方法可保证载荷重新分配后，有限元模型的合力与压心与原始数据的对应完好，从而证明此方法的有合理性。

5 结语

该文提出了对于对称翼型，在上下两翼面进行载荷分配，可保证上下两个翼面上对应载荷点的合力仍在弦平面上，与载荷原始数据相吻合。新方法能准确而有效的将翼面结构点载荷转化为有限元节点载荷，保证载荷重新分配后，有限元模型的合力与压心与原始数据的对应完好，从而保证全机模型状态下的压心合理，保证有限元全机模型分析的合理性，为全机结构的静力分析奠定了良好的基础。

参考文献

[1] 徐芝纶.弹性力学[M].高等教育出版社，2006.endprint