单螺杆泵转子的三维实体建模与仿真

张爱迎 莱芜职业技术学院

单螺杆泵是一种内啮合的密封式容积泵，具有输送液体种类和黏度范围广、流量均匀连续、振动小、噪音低以及吸入性能好等特点，在高黏度、高含砂和高含气原油开采中有其独特的优越性[1-2]。Solidworks是一款具有基于特征、单一数据库、参数化设计及全相关性等特点的大型三维软件，已广泛应用于机械、汽车、电子和航天等领域。通过建立单螺杆泵转子的三维实体模型，进行单螺杆泵转子的位移、应力分析，可为单螺杆泵的设计提供一定的理论参考。

1 模型的建立

1.1 转子的型线方程

单螺杆泵的定子通常由橡胶制作而成，内孔呈螺旋槽状，它与转子之间形成若干密封腔。转子作偏心旋转运动，使密封腔由泵的低压区移至高压区，完成吸入、排出液体和形成压力的全过程。单螺杆泵转子的截面均为圆状，其圆心组成螺距为t的螺旋线，圆心O1与转子中心点O2的距离为e，如图1所示。

图1 转子表面型线

在坐标系中，对于M点，有

式中θ、φ1为变量，式（1）即为单螺杆泵转子的参数方程。为得到YO2Z平面的交线，联立式（1），令x=0，化简可得

式（2）所表示的曲线即为单螺杆泵转子成型曲线。

1.2 单螺杆泵转子三维实体建模

所分析的单螺杆泵转子结构参数如下：转子半径R=19mm，螺距t=80mm，偏心距e=10mm。根据单螺杆泵转子成型原理，在三维软件Solidworks中建立了单螺杆泵转子的三维实体模型。

2 有限元分析

有限元方法的基本思想是将原结构划分为许多单元，用这些离散单元的集合代替原结构，用近似函数表示单元内的真实场变量，从而给出离散模型的数值解。在Solidworks软件中建立单螺杆泵转子模型后，可导入ANSYS中进行有限元分析[3-5]。单螺杆泵在运行过程中的工况较复杂，故在该分析中做如下假设：①单螺杆泵转子所受扭矩恒定；②转子与定子配合紧密，无泄漏；③运输的是单一介质，压力恒定；④忽略密封腔内流体质量和摩擦力作用。

计算结果的精度与网格数量有关，网格数量增加会提高计算精度，但同时也使计算量增大，因此，应综合考虑两个因素，确定合理的网格单元大小。单螺杆泵转子网格划分单元总数为196559，节点数为3931180。单螺杆泵转子入口端与传动件相连，出口端在运行时没有平移位移，该端约束条件为限制x、y、z三个方向的位移，其他部位没有约束。

单螺杆泵在正常工况下运行时，定子与转子间密封腔内的流体压力为均布载荷，但不同密封腔内的压力是不同的，从吸入端到排出端，压力是随时间和位置变化的[6]。沿转子方向的压力分配公式为

式中 pi为转子上某处的压力（MPa）； p1、 p2分别为单螺杆泵入口和出口压力（MPa）；i为单螺杆泵入口到出口的工作腔数；γ为多相流参数，该仿真过程中为单相流，值取为1。

本模型中转子轴向有2个腔室，单级增压为0.5MPa。

约束载荷加载完成后，计算得到有限元分析结果。由单螺杆泵转子位移云图可知，转子位移由入口端到出口端依次增加，在出口端有最大位移，为2.34×10-5mm，这是由于单螺杆泵吸入端到排出端各密封腔压力逐次增加，导致在转子末端位移最大。单螺杆泵定子和转子之间间隙精度要求高，转子动态变形量的大小是判断转子和定子间隙是否合理、运动是否发生干涉的前提。

由单螺杆泵转子应力分布图可知，转子与传动件连接处出现最大应力，最大应力为15.8MPa，转子末端应力值最小，整体呈递减趋势，这是由于在每个密封腔内都受到输送油液的作用，导致出现部分的应力集中现象。例如吸入端有应力集中的现象，是由于转子吸入端受到来自传动件的扭矩以及吸入口处输送介质的压力作用。

3 结论

（1）通过介绍单螺杆泵转子型线方程，利用Solidworks软件建立了单螺杆泵转子的三维实体模型。

（2）将实体模型导入ANSYS软件中进行有限元分析，结果表明：单螺杆泵转子在正常工况下的最大位移为2.34×10-5mm，出现在单螺杆泵吸入端，转子动态变形量大小可用来确定转子和定子合理的间隙；最大应力为15.8MPa，出现在单螺杆泵排出端。转子应力分析可为转子改造提供参考。

[1]万邦烈．单螺杆式水力机械[M]．东营：石油大学出版社，1993.

[2]万邦列．单螺杆式水力机械的研究和开发[J]．石油矿场机械，1995， 24（3）：14-18.

[3]张劲，张士诚，师国臣．常规螺杆泵定子有限元分析[J]．力学季刊，2004，24（4）：590-598.

[4]傅永华．有限元分析基础[M]．武汉：武汉大学出版社，2003.

[5]邓凡平．ANSYS10.0有限元分析自学手册[M]．北京：人民邮电出版社，2007.

[6]EgashimK，ShodeS，TochikawaT.BackflowinTwinScrewType multiphasePump[J]．SocietyofPetroleumEngineers，1998， 13（1）：64-69.