地质雷达测量包气带含水量的方法综述

闫永帅，赵贵章，潘纪顺，闫亚景，付伟锋，王 鹏

(华北水利水电大学，河南 郑州450045)

包气带是地面以下潜水面以上地带，是地表及大气与地下水发生联系并进行水分交换的桥梁，它是一个复杂体系［1］.因包气带中颗粒、水、空气三者同时存在，其既具备储备水能力、又是传输地表入渗水的通道，在水文循环中起着重要作用，同时包气带又是地下水污染的重要媒介，因此，查明包气带含水量分布情况对水文循环与污染防治具有重要的意义.

测量包气带含水量的方法很多，有时域反射法(Time Domain Reflectometry)、电阻率成像法(Electrical Resistance Imaging)、计算机层析成像法(Computer Tomography)等，这些方法能准确测定包气带含水量，但是这些方法最大的局限性是不能测量小流域尺度上包气带含水量，不宜开展非均质含水量测量，并且存在破坏包气带结构、耗时、效率低的问题.在大范围尺度上，遥感(Remote Sensing)是一种理想的测量包气带含水量的方法，但是会受到天气、气候等诸多因素的影响［2－3］.

近些年来，随着科学与技术的发展，包括地质雷达和地电技术在内的许多电磁波方法正越来越多地应用到水文地质领域［4］. 地质雷达具有体积大、测量速度快、分辨率高、测量准确以及无损探测等特点，广泛应用于工程勘察、考古、环境、军事等领域.因此，探索一套新的方法，使地质雷达能够科学、快捷、准确地确定介质含水量的变化情况，在此基础上构建基于含水量、介质结构为基本变量的地质雷达反演模型，具有重要的理论与实际意义.

1 地质雷达测量包气带含水量的原理

地质雷达原理可简单概括为用电磁波法进行探测，探测时采用反射法. 它是一种利用中心频率从10 MHz 到1 GHz 范围的高频宽频电磁波探测目的体及地质现象的物探方法.遵循波的传播规律，以一种球面扩散方式传播. 发射天线把电信号转换为电磁波，向外界辐射，再由接收天线把外界的电磁波接收并转化为电信号. 时间序列信号由电信号转换处理形成，波形记录道就是由测点的时间序列信号组成，而波形图是由一个个测点的波形记录道组成.整个波形图包含了双程走时以及相位的重要信息. 对整个波形图进行滤波、偏移、增益等处理，进而可以准确提取包气带速度信息.

地质雷达以高频短脉冲电磁波在包气带中传播.根据波的合成原理，任何脉冲电磁波可以分解成不同频率的正弦电磁波. 正弦电磁波的传播特征是地质雷达的理论基础.根据波的传播理论，电磁波在任何介质中传播的速度(v)取决于在真空中的速度(c=0.3 m/ns)、相对介电常数(εr)和相对磁导率(μr)，公式表示如下［5］:

式中p 为电磁波的损耗因子. 因土壤和岩石为非导磁性介质，μr=1，雷达信号速度在低衰减介质(p≈0)中可近似表示为

地层底界面深度计算公式为

由式(2)与式(3)可以得到地层底界面深度公式，即

式中:h 为地层底界面深度，m;t 为电磁波传波的双程时间，ns;c 为真空中的电磁波速度，m/ns;εr为相对介电常数.

影响电磁波在地下传播的介质物理参数是电导率σ 和介电常数εr. 其中电导率决定电磁波的衰减，介电常数决定雷达波的传播速度［6］. 包气带的含水量主要取决于介电常数. 所以通过地质雷达算出电磁波在包气带中的速度，然后再根据公式(4)算出介电常数，最后可以用介电常数得出包气带的含水量情况.

国内外介绍介质含水量与介电常数的公式很多，有ROTH，MALICKI，TOPP 公式等，目前最常用的描述介电常数和含水量关系的TOPP 公式［7］为

式中θ 为介质含水量.

TOPP 公式经过大量室内实验得到，而且在高、中频范围内，介质含水量对相对介电常数有很大作用，但是介质温度、结构对其影响作用甚小. 如果做拟合对比实验，TOPP 公式实验误差在0.01 左右.

2 地质雷达测量包气带含水量的方法

地质雷达技术用于测量包气带含水量的方法主要有3 种，即多偏移距反射法、固定距离法、钻孔雷达法.在小流域尺度上，钻孔雷达法是有效且潜力非常大的方法.多偏移距反射法、固定距离法、钻孔雷达法这3 种方法都是依据雷达波的旅行时间来推算出速度的，然后由速度推算出介电常数，最终得出包气带的含水量.

2.1 多偏移距反射法

2.1.1 共中心点法

共中心点法(Common Midpoint)是确定两个天线的一个中心，然后两天线同时向反方向移动.共中心点法在介质中传播的路径如图1所示. 图中t 代表发射天线，r 代表接收天线.

图1 共中心点法在介质中传播的路径

如果在所测剖面中显示出连续反射波，则可以计算出波速，公式如下:

式中:v 为平均速度;h 为反射界面深度;a 为天线距;t 为电磁波传播的双程时间.

2.1.2 宽角法

宽角法(Wide Angle Reflection and Refraction)是使一个天线固定不动，另一天线以固定距离增长的方式移动.宽角法在介质中传播的路径如图2所示.宽角法波速计算公式与式(6)相同.

图2 宽角法在介质中传播的路径

多偏移距反射法具有能够较准确地计算出介质的层速度，能推算出反射界面深度，有非常高的垂直分辨率等优点.多偏移距除了用反射波法提取速度外，它还用很多其他提取速度的方法，如Bohidar等［8］用地面折射与空气折射法来测量介质电磁波速度，Van Overeeren 等［9］用斜率值作为介质电磁波的速度，Greaves 等［10］用幅度谱分析提取平均速度.

2.2 固定距离法

固定距离法(Fixed Offset)是接收天线与发射天线保持一种固定距离沿地面移动而得到雷达波信息的方法，该法与地震映射法类似.固定距离法在介质中传播的路径如图3所示.

固定距离法的波速计算公式如下:

式中:x 为天线距;a 为偏移距;h 为反射界面深度.

DU 和SPERL 通过实验得出最佳偏移距为2.5 m［8］.

图3 固定距离法在介质中传播的路径

用固定距离法测包气带含水量时，包气带介质的反射层深度、地面波初值是关键，很大程度上影响电磁波速度的精度. 其中利用包气带介质的反射层深度只能计算出包气带平均含水量信息，如果结合钻孔信息，可能会提高包气带介质含水量的准确度.在面对凸凹地面时，天线与地面接触将产生很大的不利因素，地面波发生干扰，地面波初值很难在杂波中提取.

Lunt 等人研究发现，与传统时域反射仪方法相比，固定距离法所测误差在0.02 左右［11］.

2.3 钻孔雷达法

钻孔雷达法近些年来在水文地质领域的应用越来越广泛和深入，它用电磁波法进行探测，也遵循波的传播规律.它把接收天线与发射天线垂直放入两个对称的钻孔中，两个天线以不同的方式移动，以获取直达波的双程走时.距离已知，即可计算出电磁波的速度信息，通过式(4)算出包气带介电常数，通过式(5)算出含水量，从而能够与常规方法所测含水量对比，来验证钻孔雷达法的可行性.因为钻孔雷达法天线在地下，钻孔雷达法所测深度比较深，有平测(Zero Offset Profile，ZOP)与扇测(Multi Offset Profile，MOP)两种方法，钻孔雷达法具有分辨率高、速度快、效率高等特点，非常适合小流域范围内包气带含水量的测量，钻孔雷达法平测(ZOP)与扇测(MOP)在介质中传播的路径如图4所示.

图4 钻孔雷达法平测(ZOP)与扇测(MOP)在介质中传播的路径

国外学者通过实验得出，与中子法测量介质含水量相比，钻孔雷达法所测误差为0.03［12］. 但是需要指出的是，在钻孔雷达法中，直达波的提取最为关键［8］.如果钻孔的介电常数较高，而介质介电常数较低时，初至波为折射波，直达波落后于初至波. 如果钻孔的介电常数较低时，而介质介电常数较高时，那么初至波就为直达波.

3 结 语

1)在水文地质领域，地质雷达以其高效、快捷、无损探测的优点得到广泛的应用，用在包气带含水量测量方面主要有3 种方法:多偏移距反射法、固定距离法、钻孔雷达法.

2)传统测量包气带含水量方法因为耗时、花费大和工作量大、破坏土壤结构等特点，特别是当包气带的空间变异性很强且区域范围较大时，再用直接方法来确定土壤的含水量是不可行的，甚至是不可能的.

3)地质雷达测量介质时是非接触的，提供了高密度采样测量方式，具有较高的横向分辨能力，也具有较高的纵向分辨能力和一定的勘探深度，测量效率高.其中多偏移距反射法垂直分辨率高，与固定距离法相比，不用考虑地面波初值提取、静校正等因素，但是影响所测电磁波速度的精度.

4)多偏移距反射法水平分辨率不高，且耗时，并不适合小流域尺度包气带含水量测量［13］.可通过共中心点法快速获取每层的速度，而宽角法可以反映出反射界面的深度，再应用固定距离法在小流域尺度上测量包气带含水量［14］.

5)在建立地质雷达信号与介质含水率之间的定量关系方面研究还不够深入，需要进行更系统的物理实验，在数值模拟方面还需要研究更适合的计算公式，有必要在地质雷达反演的多解性与包气带含水量唯一性之间建立对应关系.

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