培养小学生数学思想方法的尝试

钱震兴　查金元

日本教育家米山国藏曾说：“学生在学校所学到的数学知识在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学很快会忘去，然而不管他们从事什么业务，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活中发挥着重要作用。”数学思想方法是数学的灵魂。小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是提高学生的思维品质，而让学生逐步掌握数学思想方法是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。

渗透归纳思想和归纳法

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。” 小学数学教学内容中包含着丰富的数学思想方法，因此教师在小学数学教学中要结合有关的教学内容适当地渗透数学思想方法。

归纳是从特殊的前提推出一般结论的思想方法。人们在社会实践活动中往往是通过对个别事例的观察或实验，从而得出某种发现的。正如德国数学家高斯所说的：“数学中许多方法与定理是靠归纳法发现的。”可见归纳法在数学教学中有十分重要的作用。而且，归纳法与儿童的认知心理发展规律是相吻合的。因此，教师应结合有关教材进行归纳思想的渗透。例如，在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的分类教学中，教师可先用投影或挂图出示九个三角形，然后组织学生逐个分析三角形各个内角的类型，最后得出：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直（钝）角的三角形是直（钝）角三角形。这样借助不完全归纳法进行教学使课堂教学结构与学生的认知结构相统一，不仅能帮助学生正确地掌握概念，而且有利于培养和发展学生的观察能力、分析能力和概括能力。

渗透分类思想与集合思想

分类是以比较为基础，按照事物间的异同，将同性质的对象归入一类。运用分类的方法结合集合思想不仅能有效地帮助学生正确理解概念的内涵与外延，防止学生混淆与模糊概念；而且从认知心理发展的规律来说便于学生对概念系统的编码储存与检索。例如，在教学三角形的按角分类时可以把三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类，并出示韦恩图；三角形按边分类可以分成等腰三角形、等边三角形和不等边三角形三类，也出示韦恩图。从韦恩图中学生可以直观的理解三角形按角分和按边分的类型，而且还能够从外延方面更清楚的理解等边三角形是特殊的等腰三角形。这样的教学既能使学生清晰、准确的掌握概念，又让学生感悟了分类、集合的思想方法。

在圆柱体积的推导中渗透类比方法

类比是根据两个或两类对象的相同、相似方面来推断它们在其他方面也相同或相似的一种推理形式。不管是成人还是学生，对事物进行观察思考总是习惯地回忆相似的事物，在解答问题时首先想的是有没有现成的或类似的解题模式。在教学求圆柱的体积时，教师可以先引导学生回忆求圆面积的推导过程，即把一个圆平均分成16个小扇形，拼成近似的长方形，然后学生尝试自己探索圆柱的体积。显然也可以把圆柱体沿高切成若干个底面是扇形的直棱柱，再拼成一个近似的长方体，再出示教具或用媒体演示切拼过程，在这个基础上让学生观察圆柱的底和近似长方体的底有什么关系，圆柱的高和近似长方体的高有什么关系，体积有什么关系，最后得出正确的计算方法。分割圆再拼成长方形是平面图形，分割圆柱再拼成长方体是立体图形，其中的思想方法是一致的。这样教学不仅能使学生及时把相关知识整理成知识体系，也能感悟到类比思想方法的妙处。同理在推导梯形面积的时候也可以参考三角形面积的推导过程。

渗透转化思想

转化是把未解决的或待解决的问题通过某种途径，转化为已经解决或容易解决的问题。在教学平行四边形面积推导时，可能会让学生用割补法，即把平等四边形沿高剪成两部分，再重新拼成长方形，观察原来平行四边形的底和高，与拼成长方形的底和高之间的关系，借助长方形面积等于长乘以宽的公式，得出平等四边形的面积等于底乘以高。同样把长方体的铁块放入盛水的圆柱形容器中，长方体的体积也就转化成了圆柱体。

渗透体会数形结合思想方法

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化；能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。例如，指导学生采用归纳法解答下题：+++……+=？一般来说，小学生看到题中有省略号感到困难，不愿思考。教师先让学生画出一个正方形表示单位“1”、然后依次画出、、……，再指导学生观察思考，讨论得出+=1-=，++=1-=，+++=1-=。学生很自然地理解了结果是。小学生思维特点还处在由形象思维向抽象思维的过渡阶段，数形结合更能促进学生形象思维与抽象思维和谐发展，是全面提高学生素质的重要方法之一。

由于小学生的数学知识比较贫乏，因此不能把数学思想方法当作一门学科来教学，只能在具体实例或习题教学中渗透。教师要有意识的教，让学生在自然的学习情境中体会数学思想方法，努力达到润物无声的效果。小学数学的内容很多，结合形体的教学就能很好地培养小学生数学思想方法。

教师首先要认识数学思想方法的重要性，在教学中加强数学思想的研究，然后有意识地把数学教学过程转变为数学思维活动的过程，加强数学思想方法的指导，帮助学生应用思想方法探索问题、解决问题，培养学生用数学思想方法学习和解决问题的能力，从根本上提升学生的思维品质，真正提高学生的文化素质。

（作者单位：江苏省苏州市相城区湘城小学）endprint