公司分布的费用估算模型

惠高峰

摘要：某公司部门分布不在一个地域，本文针对这类问题利用线性规划的数学模型进行合理的部门分布规划，以期达到费用最少。

关键词：费用 模型

甲市一家大型公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜，招工方便等好处。对这些好处已作出如下的数量估值，所值每年万元数如下表：

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然而，疏散之后各部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如下表：

■

不同城市之间单位通讯量的费用如下表（单位：元）

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试求各部门应该置于何市，使年费用最少？

假设变量Xij=0 第i个部门不迁往第j个城市1 第i个部门迁往第j个城市

其中各部门依次为A、B、C、D、E，各城市依次为甲、乙丙。

令Aij代表第i个部门迁往第j个城市的新增价值（元），Tij代表第i个部门与第j个部门的通讯量，Cij代表第 i个城市与第j个城市的单位通讯量的费用。

则A=0 100000 1000000 150000 2000000 100000 1500000 200000 1500000 5000 150000 ，

T=0 0 1000 1500 00 0 1400 1200 00 0 0 0 20000 0 0 0 7000 0 0 0 0

C=100 130 90130 50 14090 140 50

则可建立如下模型：

minZ=■■T■（■■X■X■C■）-■■A■X■

s.t. Clm=0或1

Lingo程序如下：

MODEL：

SETS：

part/1..5/；

city/1..3/；

part_city（part，city）：x，a；

part_part（part，part）：t；

city_city（city，city）：c；

ENDSETS

DATA：

a=0，100000，100000，

0，150000，200000，

0，100000，150000，

0，200000，150000，

0，50000，150000；

t=0，0，1000，1500，0，

0，0，1400，1200，0，

0，0，0，0，2000，

0，0，0，0，700，

0，0，0，0，0；

c=100，130，90，

130，50，140，

90，140，50；

ENDDATA

MIN=@SUM（part_part（i，j）|i#LE#4#AND#j#GE#（i+1）：t（i，j）*

@SUM（city_city（l，m）：x（i，l）*x（j，m）*c（l，m）））-

@SUM（part_city：a*x）；

@FOR（part（i）：@SUM（city（j）：x（i，j））=1）； ！每个部门只能迁往一个城市

@FOR（part_city（i，j）：@BIN（x（i，j）））；

END

所求解为：

x（1，3）=1，x（2，3）=1，x（3，3）=x，x（4，3）=1，x（5，3）=1，其它为0，即各部门迁往丙市最少费用为-360000元。即这样迁市获利最多，为360000元。

参考文献：

[1]肖华勇.实用数学建模与软件应用[M].西安：西北工业大学出版社，2008.

[2]Mark M.Meerschaert.数学建模方法与分析[M].北京：机械工业出版社，2008.

[3]赖佳栋，杨秀苔.供电企业中电力设备全寿命周期费用模型研究[J].管理观察，2008（14）.