天然软粘土屈服性状的试验研究与本构模拟

柳艳华+谢永利

摘要：为研究结构性及各向异性对天然软粘土屈服特性的影响，对上海软粘土进行了一系列相关试验，包括一维固结试验、三轴不排水剪切试验以及三轴排水应力路径剪切试验；同时在单面边界面模型框架内，引入考虑结构性及各向异性影响的内变量，建立本构方程。通过对边界面与传统屈服面模型计算结果的对比，证明了边界面模型在模拟天然软粘土屈服性状上具有一定的优势；通过对天然软粘土各种屈服试验结果的模拟，验证了模型的合理性。结果表明：修正后的边界面模型可以更有效地反映天然软粘土的变形特性。

关键词：天然软粘土；结构性；各向异性；屈服特性；边界面模型；本构模拟

中图分类号：TU441.3文献标志码：A

0引言

关于土结构性的研究在岩土工程领域已经引起广泛重视。大部分天然土都有一定的结构性[12]，而有些粘土还具有很强的结构性，如中国湛江粘土、日本有明粘土和瑞典粘土等。工程实践和试验[35]均表明，天然沉积软粘土结构性的存在，使其通常具有与相应的重塑土截然不同的力学性质。研究发现，结构性对土的压缩性、抗剪强度、应力应变关系、渗透性及屈服特性等物理力学性质均有着重要的影响，可以说结构性是决定软粘土力学特性的一个最根本的内在因素[68]。Tavenas等[9]对4种不同地区粘土的原状样及相应重塑样的屈服特性进行了总结，证明由于原状土结构性的存在，导致土体刚度增加而使其屈服面比相应重塑土要大。另一方面，大量的试验研究结果[1014]表明，由于受到各向异性的影响，天然沉积软粘土的屈服特性、不排水剪切强度及孔压发展过程与各向同性固结的重塑土存在着显著的差异。由于软粘土初始各向异性的存在，使得原状土及重塑土的屈服面并不是关于静水压力轴对称，而是有一定的倾角，但是原状土屈服面的倾斜程度比重塑土要大，说明原状上各向异性程度比重塑土要高。

与试验研究相同步，近年来大量的学者[1524]利用不同的方法对软粘土结构性及各向异性本构模型进行了研究，如堆砌体模型、二元介质模型、运动硬化边界面模型、次塑性模型等。魏星等[2526]以边界面塑性理论为基础，在单面边界面模型框架内建立了含结构性及各向异性影响的本构方程，其形式相对简单，且易于数值实现。本文中对天然软粘土进行了一系列有关屈服特性的试验研究，在试验的基础上，对文献[26]中所建立的单面边界面模型进行了修正，对修正后的边界面模型与传统的屈服面模型进行了对比，并对本文中进行的各种屈服试验进行了计算模拟。

1边界面方程的建立

1.1边界面方程

本文中笔者在传统的修正剑桥粘土模型（MCC模型）屈服面形式的基础上引入各向异性张量以及形状参数，定义了各向异性的重塑土的参考面，并在方程中引入结构性内变量r，定义结构性土的边界面。重塑土的参考面与结构性土的边界面的定义如图1所示，其中，q为偏应力，p为平均应力，α为pq空间中屈服面的倾斜角，是各向异性张量的第二不变量，pc为前期固结压力，K0为静止侧压力系数。在加载过程中，随着结构的损伤，结构性土的屈服面逐渐向重塑土的屈服面（参考面）收缩。因此结构性参数r是一个单调递减的变量，且r≥1.0，当r=1.0时，结构性土和重塑土的屈服面重合。

式中：I1为第一应力不变量；αij为各向异性张量，表征土体各向异性的大小；σij为应力张量；sij为偏应力张量；sαij为折减应力偏量；qα为折减等效剪应力；Jα为折减第二应力不变量；M为临界状态应力比；R为形状参数；δij为Kroneker符号。

临界状态应力比M由折减的应力Lode角θα定义为

式中：Sα为折减第三应力不变量；m为土性参数，表示pq空间中轴对称拉伸应力状态的临界状态线斜率Me与轴对称压缩应力状态的临界状态线斜率Mc之比，即m=Me/Mc。

对于初始各向异性张量α0ij的确定，即初始屈服面倾斜程度的确定，不同的学者给出了不同的表达形式。Wheeler[14]由模型一维固结条件下的体积应变和剪切应变的比例关系，结合相应屈服面流动法则，推导出初始各向异性张量α0ij的第二不变量α0的表达式为

α0=η2K0+3ηK0-M213（12）

式中：ηK0为pq空间中K0线所对应的应力比。

Ling等[27]建议初始各向异性张量α0ij的各分量由土性修正系数A0和初始应力状态确定，即

α0ij=A0s0ij1pc

s0ij=σ0ij-pcδij（13）

式中：σ0ij为初始应力张量；s0ij为初始偏应力张量。

在文献[25]，[26]中，模型假设初始边界面关于K0线对称，初始各向异性张量α0ij的各分量由静止侧压力系数K0确定，即

α011=2k0

α022=α033=-k0

α012=α023=α013=0（14）

k0=1-K011+2K0（15）

大量关于各向异性的试验研究结果表明，由于沉积环境等因素的不同，天然沉积软粘土的各向异性屈服面并非均关于K0线对称，有可能略低于K0线。为了更准确地描述软粘土的初始各向异性大小，参照Ling等[27]的建议，引入土性修正系数A0，对式（14），（15）进行修正，对于天然固结状态土，α0ij的各分量由系数A0，K0共同确定，即

α011=2A01-K011+2K0

α022=α033=-A01-K012+2K0

α012=α023=α013=0（16）

当A0=1.0时，初始屈服面将关于K0线对称。

1.2硬化法则

模型中有3个硬化内变量pc，r，αij，各变量的硬化规律如下：

（1）pc的等向硬化法则

根据剑桥粘土模型可知，pc的硬化规律为

pc=p0pv/（λ*-k*）

λ*=λ/（1+e0）

k*=k/（1+e0）（17）

式中：e0为初始孔隙比；λ，k分别为eln（p）空间中正常固结曲线和回弹曲线的斜率；p0为初始固结压力；pv为塑性体应变。

（2）r的损伤软化法则

r为决定结构性软粘土边界面大小的内变量，按如下指数型规律衰减[19，2526]

r=1+（r0-1）exp（-kdεpd1λ*-k*）（18）

εpd=∫（1-B）（dεpv）2+B（dεps）2（19）

式中：r0为表征软粘土初始结构性大小的参数；dεpv，dεps分别为体积应变和剪切应变；kd为结构性衰减速率；B为在土结构性损伤过程中体积应变dεpv与剪切应变dεps所占比例大小。

（3）αij的旋转硬化法则

αij为表征各向异性程度的内变量，目前对于旋转硬化法则中涉及的各向异性演变机理、旋转方向等问题，学术界存在诸多不同观点，其旋转硬化法则的数学表述也不尽相同，其中Wheeler[14]所建议的旋转硬化法则形式相对简单，且综合考虑了塑性体应变及塑性剪应变的影响，定义如下

ij=μ[（3sij14p-αij）·+

β（sij13p-αij）·|ps|]（20）

式中：μ为椭圆屈服面的旋转速率；β为影响因子，表征塑性体应变pv与塑性剪应变ps对屈服面旋转程度的影响；<>为Macaulay括号，确保pv为负时，模型仍具敏感性。

当β=0时，塑性体应变占主导地位，αij逐渐趋近于3sij/（4p），而对于实际土体，给定一个有限的非零β值，αij将向介于3sij/（4p）与sij/（3p）之间的某个目标值逐渐趋近，当塑性剪应变占主导地位时，αij逐渐趋近于sij/（3p）。

模型采用相关联流动法则以及传统的线性径向映射准则。关于塑性模量以及模型求解过程的具体计算公式，参见文献[25]，[26]。2试验与模型对比验证

对天然沉积的上海软粘土进行了一系列与屈服性状有关的试验研究，包括一维固结试验、三轴不排水剪切试验以及应力路径三轴排水剪切试验。利用本文模型对各种屈服特性的试验结果进行模拟，以验证其在结构性及各向异性方面的计算能力。

2.1试验概况

试验中的原状软粘土土样取自上海某基坑工程，埋深为10 m。为尽可能地减小对土样的扰动，现场取样采用PVC管切土法。原状软粘土基本物理性质指标如表1所示。

由表1可知，所研究的原状软粘土含水率高于液限，孔隙比大于1.0，经测试试样的饱和度达到表1原状软粘土基本物理性质指标

Tab.1Basic Physical Performance Indices of Undisturbed Soft Clay天然含水率w/%1液限wL/%1塑限wP/%1塑性指数IP1液性指数IL1相对密度Gs1初始孔隙比e01超固结比1静止侧压力系数K051.8144.17122.40121.7711.3512.7411.40211.010.698%，超固结比为1.0，属于正常固结饱和软粘土。根据10 m以上各土层的有效重度及其厚度， 计算得到原位竖向有效固结应力σ′vc=68.6 kPa，根据系数K0可计算得到水平有效固结应力σ′hc=41 kPa，并进一步确定初始平均有效固结应力p′0=50.3 kPa，而初始偏应力q0=27.6 kPa。

2.2一维固结试验的对比验证

为验证本文模型对于天然软粘土结构性损伤的模拟能力，采用本文模型对上海软粘土一维固结试验所得到的孔隙比e与竖向固结应力σ′v的变化关系进行了模拟，图2中给出了一维固结试验曲线与模型曲线的对比。由试验固结曲线可得到曲率半径最大点所对应的结构屈服应力σ′y=110.5 kPa，进而可确定初始结构性参数r0=σ′y/σ′vc=1.61；同时，由一维固结曲线可确定传统的修正剑桥粘土模型参数λ=0.212，k=0.046。模型中临界状态线参数Mc，图2上海软粘土一维固结试验曲线与模型曲线的对比

Fig.2Comparisons of Test Curves and Model Curves of

Onedimensional Consolidation for Shanghai Soft Clay Me由下述三轴不排水剪切试验得到；初始各向异性土性修正系数A0由应力路径三轴排水剪切试验拟合得到；为便于与传统的修正剑桥粘土模型计算结果进行对比，形状参数R取2.0。上海软粘土模型参数见表2，参数确定方法参见文献[26]。

由图2可见：本文模型的计算曲线与试验曲线表2上海软粘土模型参数

Tab.2Model Parameters of Shanghai Soft Clay传统参数1结构性参数1各向异性参数1模量场插值参数λ1k1Mc1Me1ν1R1kd1B1μ1β1Ψ01ξ1ζ0.21210.04611.27710.90010.212.010.6510.5150.010.7110.011.513.0虽然有一定的偏差，但是模型很好地反映了结构性粘土结构损伤前后固结曲线的分段特征，当固结应力低于结构屈服应力时，由于初始结构抗力的存在，土的力学性质变化很小；当固结应力大于土结构屈服应力时，由于结构性损伤破坏，孔隙比变化明显；随着荷载的增加，原状土固结曲线逐渐趋近于重塑土固结曲线。

2.3三轴不排水剪切试验的对比验证

对上海软粘土进行了一系列三轴不排水剪切试验，每个系列所采用的固结应力如表3所示。试验中的等压固结系列用CIU表示，偏压固结按K0=0.6计算竖向有效固结应力及水平有效固结应力，其系列用CAU表示。

采用本文模型与传统的修正剑桥粘土模型对CIU及CAU两个系列的三轴不排水剪切试验进行模拟，试验中的初始平均有效固结应力p′0=50，100 kPa。图3，4中分别给出了等压及偏压固结模式下模型对应力轴向应变（qε1）及孔压轴向应变（uε1）关系的预测结果与试验结果的对比。

表3三轴不排水剪切试验的固结条件

Tab.3Consolidation Conditions of

Triaxial Undrained Shear TestskPa固结模式1等压固结1偏压固结试验编号1CIU11CIU21CAU11CAU2固结应力1σ′hc1σ′vc1σ′hc1σ′vc1σ′hc1σ′vc1σ′hc1σ′vc5015011001100141.0168.6181.81136.4由图3可见，由于将结构性以及各向异性纳入本构方程中，因此相对于传统的修正剑桥粘土模型而言，本文模型的预测精度更高，模型能够反映天然软粘土由于结构损伤造成的应变软化现象；传统的修正剑桥粘土模型在固结应力较大（p′0=100 kPa）时，其预测精度要高于初始平均有效固结应力p′0=50 kPa；同时，传统的修正剑桥粘土模型在等压固结模式下的预测结果比偏压固结模式要好。

2.4三轴排水应力路径剪切试验的对比验证

为研究上海软粘土的屈服面性状，采用GDS应力路径三轴仪进行一系列排水剪切试验，加载应力路径如图5所示，其中ω为夹角。由图5可见，在试

图3上海软粘土不排水应力轴向应变关系曲线

Fig.3Relation Curves of Undrained Stressaxial

Strain of Shanghai Soft Clay

Fig.5Loading Stress Paths of Shanghai Soft Clay验时，首先将试样从O点固结到原位应力状态A点（p′0=50.3 kPa，q0=27.6 kPa），然后沿如图5所示的不同直线应力路径进行剪切试验，试验类型包括排水压缩SCD试验或排水拉伸SED试验。图5中应力路径后的数字表示加载应力路径与水平方向的夹角ω=arctan（Δq/Δp′），逆时针方向为正。此外，补充了一组应力路径三轴不排水压缩SCU试验和不排水拉伸SEU试验。

由上述各直线路径下的体积应力应变（p′εv）曲线和剪切应力应变（qεs）曲线，可确定在该加载路径下试样的屈服点。将试验所得到各路径下的屈服点绘制于图6中，同时，将本文模型计算的初始边界面也绘制于图6中。对各路径下的屈服试验点进行拟合，可得到模型中表征屈服面倾斜初始各向异性程度的土性修正系数A0=0.844。

2.5边界面与传统屈服面理论的对比验证

本文模型建立于边界面塑性理论之上，使用边界面代替了经典弹塑性理论中的屈服面，为对比边界面模型与传统屈服面模型在计算天然软粘土应力应变关系时的差别，使用2个模型同时对上海软粘土在等压固结及偏压固结（K0=0.6）2种模式下的三轴不排水剪切试验应力应变曲线进行模拟。在使用传统屈服面模型进行计算时，模型中的传统参数、结构性参数及各向异性参数与边界面模型完全一致，所不同的是将模量场插值参数ζ取为无穷大，从而将边界面模型退化为一般屈服面模型。

Traditional Yielding Surface Model从图7可以看出：由于本文中采用的边界面模型容许塑性变形以及与之相联系的材料硬化在一个边界面内逐步形成，因此其计算的应力应变曲线比较光滑；而传统的屈服面模型，在屈服面内材料是完全弹性的，在应力达到屈服状态时突然产生塑性变形，因此其应力应变曲线并不光滑，有一明显的尖点；计算结果与试验结果的对比表明，边界面模型较传统的屈服面模型能更合理地反映软粘土的变形特性。3结语

本文中对天然沉积的上海饱和软粘土进行了一系列有关屈服特性的试验研究，分析了结构性及各向异性对天然软粘土屈服性状的影响；在试验的基础上，对已有的考虑结构性及各向异性影响的单面边界面模型进行了修正，引入表征初始各向异性程度的土性修正系数A0；对修正后的边界面模型与传统的屈服面模型进行对比，验证了边界面模型在模拟天然软粘土屈服性状上的优势；通过对一维固结试验、三轴不排水剪切试验以及三轴排水应力路径剪切试验的模拟，验证了模型的合理性。

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