大型边坡多测点组合变形预测方法及工程应用

谈小龙

（河海大学a.土木与交通工程学院；b.岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098）

1 研究背景

边坡位移预测是边坡稳定性分析、失稳预报以及灾害治理及其效果评估的重要基础。基于边坡位移时间序列监测信息，建立和发展各类时序分析模型预测边坡随时间的位移变化，已成为边坡稳定性预测的重要研究方法［1-5］。边坡位移时间序列建模预测方法，对于准确掌握边坡岩土体的演化规律和稳定性状态，具有重要的工程实用意义［6-8］。

近些年，很多学者在边坡变形时间序列分析与变形预测方面作了深入的研究。赵静波等［9］应用灰色系统的原理和方法，提出以控制因素变化的阶段性来划分时间数据序列，建立了阶段时间序列边坡灰色预测模型。赵洪波［10］结合时间序列分析方法，引入一种新的仿生群体算法——微粒群算法构建边坡变形预测模型。吴益平等［11］根据滑坡位移时间序列的单调增长的特殊性和非线性，运用响应成分模型将滑坡位移量分解成具有确定性的趋势项和具有不确定性的随机项，建立灰色-神经网络预测模型。董辉等［12］综合考虑滑坡当前变形阶段、观测变形数据特征以及待预测时段外界诱发因素的时序外延模式辨识方法，在工程先验知识指导下建立了支持向量机（SV M）预测模型。刘湘平等［13］将“动力系统自记忆原理”引入到边坡位移时间序列预测研究。李恒凯等［14］对传统 GM（1，1）模型从多个角度进行改进，将传统模型及其改进模型进行集成，建立了预测模型库。曹洋兵等［15］建立了滑坡变形预测的动态灰色-进化神经网络（GM-ENN）模型，并成功应用于三峡库区某滑坡变形预测研究。

对于边坡变形预测方法和模型的研究，更多的是基于单一测点的时间序列，更多考虑的是变形点的时间特性以及时间序列本身的关联性，没有充分考虑边坡变形体同类监测点空间变形上的相关性，往往不能反映边坡的整体变形趋势和规律。边坡岩土体的变形破坏不会是孤立的一个点，而是有一定范围和边界，在此范围内的测点的变形规律会表现出一定的相关关系。同一边坡变形体测点间不是单一变化，而是相互影响，往往呈现出耦合的变形效应。为此有必要加强各测点间的相互关系研究，不仅考虑时间上的，也要考虑空间上的相互关系，揭示出边坡变形体整体变形特征。本文将聚类分析方法应用于边坡时间序列关系分析，在此基础上，建立多测点整体预测模型，以提高监测时序的关系判识和变形预测精度。

2 单测点标准GM（1，1）预测模型

对于离散非负数列｛x（0）（t）｝，累加生成运算得到数列｛x（1）（t）｝，标准的 GM （1，1）灰色系统模型可用一阶微分方程来描述。

式中α，μ分别表示模型的发展系数和灰作用量。

标准GM（1，1）模型是以等时距数据序列为基础的。而边坡变形观测实际所得数据序列往往是非等时距的。对于非等时距的时间序列，可通过加权累加生成处理转换为等时距的数据序列，即考虑变形的大小和时间成线性关系，对初始序列作加权累加生成处理，权重设为时间间隔，对原始序列作加权累加生成运算，得到等时距的数据序列。

3 测点观测序列的相关性分析

构建多测点组合预测模型，需要判断单测点观测序列是否具有相关性以及相关程度，从而分析这些测点是否处于同一变形体或具有变形的一致性。本文采用模糊聚类分析方法来进行测点间的相互关系分析，将变形相关的测点进行归类，在此基础上进行同类测点的多测点组合变形模型。

3.1 建立测点变形时序样本

将待研究的边坡变形观测体测点全体记为w。w 中测点xi，i＝1，2，…，n，xi∈w。测点观测序列为xi（k），k＝1，2，…，m。计算测点变形观测序列的平均值和标准差：

然后对初始数据作标准化处理，即

3.2 计算相似系数矩阵

变形观测点的集合w为有限集，采用相关系数法建立相似系数矩阵。

rij为相似系数，表示2个样本xi与xj之间相似程度的变量，当rij越接近于1，表明样本越接近。

设待分析的测点数为n，建立相似矩阵：

3.3 聚类分析

4 多测点组合预测模型

4.1 模型的建立

设同一边坡变形体有n个相互关联的变形观测点，各测点有m个变形观测等时距数据序列，记为｛（k）｝，采用累加生成序列构造新的数据序列为

考虑n个点相互关联和相互影响，将GM（1，1）模型扩展为：

矩阵形式为

式中：

多测点变形生成序列一般形式为

4.2 模型参数计算

构建数据序列，取

累加生成序列为：

作累减还原运算得

将式（14）作转置运算，取k＝2，3，…，m，则有

对应的残差方程矩阵形式为

由最小二乘方法可得：

式中：

然后进行还原运算得

5 工程应用

5.1 测点布置

本文选取锦屏一级水电站左岸缆机同一边坡不同高程处的5个位移观测点开展应用研究。边坡位移观测点布置情况如表1。

表1 位移计布置情况Table 1 Arrangement of extensometers at multiple positions

5.2 多测点组合模型

采用多测点组合模型的拟合和预测的多点位移计观测数据见表2。

表2 用于多测点组合模型的拟合和预测的变形观测数据Table 2 Observed def or mation data for the fitting and prediction of multipoint combinatorial model

5.2.1 测点观测序列相关性分析

分析测点相关性。先对M8至M12各测点数据（用于拟合的数据）进行标准化处理，见表3。采用相关系数法，得出模糊相似系数矩阵：

转换为模糊等价矩阵：

表3 测点数据标准化处理Table 3 Standar dization of monitoring data for model fitting

结合工程实际，取置信水平α＝0.8，测点可分为2类，即｛M8，M9，M10，M12｝和｛M11｝。

5.2.2 结果分析

将M8至M12位移计的多测点变形预测模型计算结果和M8至M12位移计的单测点GM（1，1）模型的计算结果进行对比分析，见表4至表7。

表4 M8多测点模型和单测点GM（1，1）模型计算结果Table 4 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M8

表5 M9多测点模型和单测点GM（1，1）模型计算结果Table 5 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M9

由表4至表8可看出，M8至M12多测点模型的拟合精度均高于单测点标准GM（1，1）模型，平均相对误差值均得到提高，最大提高值为2.5%；M8至M12多测点模型的预测精度均高于单测点标准GM（1，1）模型，平均相对误差值均得到提高，最大提高值为2.45%。

表6 M10多测点模型和单测点GM（1，1）模型计算结果Table 6 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M10

表7 M12多测点模型和单测点GM（1，1）模型计算结果Table 7 Results calculated by multipoint model and single-point GM（1，1）model for monitoring point M12

表8 多测点模型和单测点GM（1，1）模型拟合和预测结果比较Table 8 Comparison of fitted and predicted results bet ween multipoint model and single-point GM（1，1）model

6 结 语

（1）多测点组合预测方法，既考虑了变形监测的时间约束，又考虑了监测点数据的空间关联性，分析过程具有整体性，在变形观测序列潜在信息的提取、空间整体变形拟合方面，相对于单测点预测模型更为优越。

（2）在单测点灰色模型基础上，综合考虑了空间多测点的相互关联性，运用模糊聚类分析以及数学推导，建立多测点灰色变形预测模型，使单点局部变形分析转向了空间多点变形分析，相对于单测点预测模型更为科学。

（3）多测点组合预测模型实现了多测点变形的整体预测，适用于布设在同一区间多测点的边坡岩土体的变形预测，工程实例分析结果表明了多测点组合变形模型相对于单测点变形预测模型有着更高的拟合精度和预测精度。

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