基于最优平滑算法的传递对准性能评估技术研究

王茹

(江西省南昌市中航工业洪都集团,江西南昌 330024)

基于最优平滑算法的传递对准性能评估技术研究

王茹

(江西省南昌市中航工业洪都集团,江西南昌 330024)

本文对传递对准性能评估技术进行了介绍,并对两种最优平滑估计算法进行了分析比较,最后提出了采用区间平滑算法实现的传递对准评估数学模型及评估工作流程,对于工程应用具有指导意义。

最优平滑算法 评估技术

1 传递对准性能评估概述

1.1 性能评估定义

动基座传递对准性能评估技术通过选择高精度导航系统作为参考系统，比较子惯导系统和参考系统的相应输出值，有效地估算、修正并检验子惯导建立的导航坐标系及对准误差是否满足具体精度要求，并提供精确的初始导航值以及理论参考依据。近年来国内外的研究表明，使用卡尔曼滤波技术是进行评估的有效方法。

1.2 性能评估要求

要建立动基座传递对准性能评估系统进行性能评估必须满足以下要求：

(1)所选择的参考系统的导航输出精度要比子惯导的同类型输出的精度高；(2)参考系统和子惯导的导航信息记录后可进行事后处理，但要保证两种导航数据同步；(3)参考系统与子惯导之间如果存在幅度较大的随机相对运动则必须准确建立该随机相对运动的模型。

2 最优平滑估计算法

2.1 固定区间平滑算法

固定区间最优平滑算法评估过程分两阶段完成[1]：首先，顺时计算状态Xk的Kalman滤波估计，选择适当时间t0作为精度评估起始点，存储t0后的有关滤波信息；滤波结束后，利用存储信息，逆时递推修正滤波估计结果，最终得到t0点的最优平滑值/XˆkN及对应估计误差方差阵Pk/N，对传递对准系统而言就是传递对准结束时刻的位置误差、速度误差和姿态失准角等参数。

对于离散线性系统如式(1)和式(2)所示：

最优平滑就是实现上述系统的线性最小方差估计，即使条件密度P[Xk|Z1，Z2，．．．，ZN]达到极大的Xk的值，记为：

式中，k为平滑结束点，N为滤波结束点，也是平滑起始点。

固定区间最优平滑基本方程：

(1)对于k=N-1，N-2，．．．，1，0，固定区间最优平滑方程为：

(2)固定区间最优平滑增益矩阵为：

(3)固定区间最优平滑误差方差矩阵为：

2.2 固定点平滑算法

系统方程及观测方程等初始条件同上。

固定点最优线性平滑的基本方程组列写如下：

(1)对于固定的N和j=N+1，N+2，．．．，固定点最优平滑方程为：

或：

(2)固定点最优平滑增益矩阵为：

2.3 两种平滑算法优缺点对比

对比两种平滑算法，在固定点平滑算法中，滤波和平滑是同时进行的，都在做向前推进，而不必存储滤波过程中的任何信息。

在固定区间平滑算法中，必须存储滤波过程中的每一步的状态估计、估计误差均方差阵、一步预测均方差阵和状态转移矩阵信息，固定区间越长，使用的量测信息越多。但是平滑值以时刻tN的滤波值作为初值，逐步作后向递推，在tk+1，到tk的平滑递推过程中，使用的是tk时刻的滤波信息，平滑值依赖于估计值，若滤波已经达到比较满意的精度，则平滑精度也可以达到比较满意的程度。因此可以看出固定区间平滑的平滑效果比固定点平滑的效果要好。

3 性能评估方案研究

子惯导系统完成传递对准后进入自主导航状态，从对准结束时刻开始记录参考系统、子惯导系统的导航信息，两者差值作为卡尔曼滤波器的量测输入，利用卡尔曼滤波方程进行顺序滤波并存储相关数据，然后作逆序平滑，平滑结束后便获得对准误差的评估结果。

[1]弓川锦.SINS/GPS组合导航系统可观测度分析及精度评估方法研究[D].哈尔滨工业大学,2007.

[2]韩鹏鑫,穆荣军,崔乃刚,张军.一种动基座传递对准算法性能评估的工程方法[J].中国惯性技术学报,2009,3(17):272-277.

[3]徐景硕,秦永元,顾东晴.惯导系统动基座精度评估方法[J].火力与指挥控制.2005,30(4):20～23.

[4]Yanling Hao,Zhilan Xiong,Wei Wang,et al.Rapid Transfer Alignment Based on Unscented Kalman Filter[C].Proceedings of the 2006 American Control Conference,2006:2215-2220.