考虑风险度量与成本最优的电网资产全寿命周期管理问题

王璟儒，李川，肖定垚，王承民

（1. 上海交通大学，上海 200240；2. 国网上海奉贤供电公司，上海 201400）

20世纪90年代中期，随着电力市场化改革和电力企业私有化的兴起，欧美电力企业日益重视电网资产管理的投入产出问题，尝试在电网资产管理中引入全寿命周期管理的理念，通过创新管理方法和技术手段来提高资产管理水平和经营效益，取得了显著效果[1]。

在我国，华东电网从2003年开始探索研究资产全寿命周期管理[2]，国家电网也对开展资产全寿命周期管理提出了要求，制定了指导性意见[3]，并于2012年12月确定上海市、青海省、福建省3家电力公司为资产全寿命周期管理体系建设与国际认证的试点单位。

电网资产全寿命周期管理主要是指从电网资产的长期效益出发，全面考虑资产的策略、规划、投资、项目（设计、建设、购置）、运行（运行、维护、检修、改造）、处置（退出、转移、报废）等的全过程，在满足资产安全、效能的前提下追求资产全寿命周期成本最优。

目前国内对资产全寿命周期管理技术的研究和体系建设，主要还是侧重于流程梳理及评价体系研究和对单个输变电设备或项目进行资产全寿命周期管理[4-5]，尚未上升到对整个电网下所有可投资产的风险收益等方面的统筹考量和投资决策，以及在一定的投资决策下对被投资产LCC成本最优的定量分析[6-9]。

电网是个复杂的巨系统，使用资产全寿命周期理论对其进行管理，可以从风险度量及管理、LCC最优2个方面着手研究。

本文基于文献[10]的最大绝对偏差风险度量函数，在考虑电网投资的一些特殊限制下，利用拉格朗日乘子法和KKT条件求解风险最小收益最大的最优投资组合，并以逐年的最优投资组合中某个电网资产的数值构成预算曲线，进而结合该电网资产的LCC曲线分析电网资产的最佳使用寿命。

1 风险度量及管理

面对各项待投资的电网资产，电力企业如何在有限的预算条件下，有效地分配资金，对于项目计划的拖延、成本超支和项目达不到性能标准这些问题，风险度量及管理过程是保证这些问题不出现的必要条件。

1.1 风险函数的选择

假设电网系统中有n个电网资产（电网设备或电网子网），整个电网系统的年度预算为M0，第j个电网资产（电网设备或电网子网）记为Sj，投资在第j个电网资产（电网设备或电网子网）的资金记为ωj，且允许投资在Sj上的最大金额为Uj，并且在资金分配中有ωj≥0的限制（电网的公益属性决定了不能卖空部分资产，必须对各个电网资产都有投入）。因此，投资电网的优化问题的可行域为：

令电网设备或电网子网Sj的收益率为随机变量Rj，期望收益率为rj，收益率的绝对偏差为qj，即rj=E[Rj]，qj=E[Rj-rj]。

本文采用所有Sj的资产收益率的绝对偏差作为风险度量，定义风险函数[10]为：

1.2 最优投资组合的求解

假设投资者（电力企业是输配电行业最主要的投资者）是风险厌恶型的，其希望最大化期望收益，同时承担尽可能少的风险，则电力企业允许投资在电网资产Sj上的最大数额为Uj，由此可建立双目标优化问题：

根据多目标规划原理，可通过引入风险偏好因子λ∈（0，1），并取将式（3）中的问题转化为如式（4）所示参数最优化问题（即PO（λ）问题）：

不失一般性，假定电网资产Sj的期望收益率rj满足：r1≤r2≤…≤rn，对于任意λ∈（0，1），若：则PO（λ）问题有最优解[11]：

若n≥3，存在k1≥0，k2≥0，k1+k2∈[0，n-3]，满足

且使得式（11）—式（14）成立：

则有：

式（4）中风险偏好因子λ为企业投资决策者对风险偏好程度的度量，当λ趋近于0时，便可以忽略风险项，此时只求收益最大；λ越大时，企业决策者对风险承受能力越小；当λ趋近于1时，便可以忽略收益项，此时只求风险最小；λ的数值大小一定程度上可以从企业的战略、管理层的风格和企业文化中反映出来，也可以通过风险测评（如沃尔评分法、模糊综合评价法[12]等）来估计。

1.3 实际应用中的考量

在采购物资、遴选设备或对各电力子网进行投资时，可以使用1.2节方法来寻求在一定的预算约束条件下，最大化期望收益，同时承担最小的风险。

当年度总预算M0吃紧、且每项可投资产Sj的允许投资的最大金额Uj皆大于等于年度总预算M0时，由该模型测算出的最优投资分配是：期望收益率最低的资产将得不到任何投资；当期望收益率最高的资产Sn的允许投资的最大金额Un大于等于年度总预算M0时，除了该项资产将得到全部预算的投资，其他资产则得不到任何投资。该情况下的投资配置方式，是基于“理性经济人”[13]的假定，存在2类问题：

1）新的技术和新的设备或电网子网将得不到推广，因为1套采用新技术的设备或新投资的电网子网因为初始投资金额较大，初期折旧和摊销的金额以及运营的成本较大，导致投资收益率较低，如果与其他成熟运营的设备或电网子网相比，在使用该模型计算最优解时则处于劣势。

2）收益和风险不成正比的部分电网子网将得不到资金支持，而该类电网子网经常为架设在需要支持的老少边地区或风电、太阳能等新能源入网配套的电网子网，而它们本应得到相应的政策倾斜。

针对第一类问题，可以对新投的资产参照其他成熟运营的资产进行成本和费用的调整；对于第二类问题，可以先将政策上计划用于支持该类地区设备或电网子网的资金从年度总预算M0中剔除后，再进行最优解的计算，本文算例中对该情形如何调整并进行最优解的计算进行了阐述。

1.4 衍生出的预算曲线

根据1.3节中所述的模型及对应的修正，可以计算出每年总预算M0t约束下的最优投资配置ω*jt，即可知道每年投资于某个可投资产（设备或电网子网）的金额，从而可以得出该可投资产（设备或电网子网）随时间变化的预算曲线图，如图1所示。

图1 可投资产的预算曲线Fig. 1 Budget curve of assets available for investment

从图1可见，该预算曲线存在着拐点P，即在时点t′之前预算曲线的斜率越来越陡峭（负数越来越小），而在t′点曲线斜率的变化趋势开始改变，斜率变得越来越平缓，在P点左右预算的降幅非常明显，显示出对该可投资产的投资兴趣大大降低，有退出投资或进行资产重置的倾向。

2 LCC最优

电力企业的资产全寿命周期管理（LCM）的主旨是统筹处理好安全、效能和周期成本三者的关系。在确保电网安全可靠的同时，提高电网资产的使用效率，降低全寿命周期成本（LCC），实现电网资产精益化、全过程、全方位管理。LCC是一种在考虑故障成本及寿命管理的基础上，对财务成本及产出经济效益的管理方法。

LCC是LCM的基础和技术手段，因此我们有必要对LCC何时能达到最优进行分析。

2.1 LCC总成本的定义

在考虑电网资产全寿命周期成本计算时，经常用到工程估算法，即从检查和确定电网资产最底层的工作单元开始，利用工作分解结构、自下而上逐项计算全寿命周期成本，将工作分解结构中每个工作单元的费用累加起来，便得到电网资产的总费用。

基于工程估算法，LCC总成本公式[14]可表示为：

式中，LCC为全寿命周期成本；CI为投资成本；CO为运行成本；CM为检修维护成本；CF为故障成本；CD为退役处置成本。

式（5）即将电网资产全寿命周期成本问题抽象并拆解为电网资产从无到有再到消亡的过程中所遇到的几个重要环节或阶段所产生的成本，适当忽略了一些非重要的因素，以便于计算和评比。

LCC总成本为多变量函数，时间维度（T）为LCC及其函数中各项的一个重要变量，在式（15）的基础上，来考虑如何使得电网资产何时处于最佳使用寿命，以及电网资产全寿命周期成本最优（不考虑设备大修或技术改造，仅考虑设备处置和重置）。

现就T=t时，设定LCC总成本的时间截面上的LCCt成本函数为：

式中，CIt、COt、CMt、CFt、CDt分别为T=t年时对应的各项成本；LCCt代表T=t年时的CI、CO、CM、CF、CD之和。

一项电网设备或子网抑或整个电网资产一旦购置，其投资成本即变为沉没成本，不再随时间变化；而运行成本会因学习曲线的影响而在初期呈由高变低的图形；检修维护成本、故障成本随着电网设备使用的时间而递增；退役处置成本随着时间而递减。

因此，由式（16）描述的LCCt成本函数，其变化如图2中LCCt曲线所示。

图2 LCC最优Fig. 2 Optimum of LCC

2.2 基于LCCt曲线与预算曲线的分析

结合1.4节提到的预算曲线ω和LCCt曲线来分析电网资产（电网设备或电网子网等）全寿命周期的投资和成本（投入产出）管理，并探讨实现电网资产全寿命周期管理最优的关键——如何确定电网资产最佳使用寿命，从而确定LCC总成本最优。由图2可见，电网资产的LCCt成本函数随着时间t呈U形的凹函数，而预算曲线ω与LCC曲线在图中相交于P1点、P2点，P2点为预算曲线ω的拐点，电网资产的整个生命周期因此也被分成了OM、MR（包含MN）、Rt几个区间。

区间OM为电网资产的规划投资期，在该期间LCC曲线在预算曲线ω之上，即投资新的电网资产需要花费的成本大于获得的投资预算。因此，存在着资金缺口，需要通过融资来解决；区间MN为电网资产的投资回收期，在此期间，LCC曲线降低到预算曲线ω之下，所投资的该电网资产逐步产生收益，成本也得到有效下降，期间收益大于成本，电力企业将偿还完毕原先的融资的本息并收回期初的投资成本；区间MR为电网资产的运行期，包含运行、维护、检修、改造的各个方面，该期间LCC曲线先下降后上升，是因为电力资产在设备正式运行后，由于受资产初始投资成本的加速折旧以及期初运行成本受学习曲线的影响，LCCt成本随着时间先下降，而后运行成本、维护成本、故障成本和退役处置成本等均随着时间流逝因设备逐渐陈旧、可靠性及效能变差而逐渐增加，LCCt成本受该因素的影响超过资产加速折旧和学习曲线导致的下降因素，导致LCCt成本上升，在这一变化的过程中，LCC曲线必然存在着一个最低点P*，使得LCCt成本达到最小费用LCC（t）*，此时，在兼顾可靠性和成本的要求下，电网资产处于最佳使用寿命t*且电网资产也达到了LCC总成本的最优；MR区间中P2点与P3点之间的区间，电力企业对该电网资产追加的投资预算大大减少，而LCCt成本又在加速上升，电力企业有退出投资或进行资产重置的倾向，因而在P3点之后进入了区间Rt，即电网资产的处置期。

3 算例

现在通过一个具体的算例来说明电力企业如何利用风险度量与LCC成本最优方法来进行电网资产的投资组合，并寻求电网资产的最佳使用寿命。

假设某电力企业某年的总投资预算为1（单位：百亿元），风险偏好因子λ=1/3，所面临的可投电网子网A、B、C、D的 期望收益率Rj（j=1，2，3，4）分别为:R1=0，R2=0.06，R3=0.19，R4=0.18；绝对离差分别为：q1=0.20，q2=0.18，q3=0.24，q4=0.3。

可见R1

n=4，存在k1=0，k2=1，满足方程（9）—（14），使得最优投资组合的解为：

按此策略投资，投资者期望的最终财富M*=1.122，承受的总风险为y*=0.077；

如式（17）所示，按照经济理性，电网子网A的投入应该为0，但如果可投电网子网A因为政策原因（需要支持的老少边地区或新能源入网配套的电网子网）必须投入，且投入的最小额度为0.43，则A、B、C、D的投资组合就必须重新进行调整。

原先的问题变化为对B、C、D求解最优投资组合，3个可投电网资产的总投资预算为0.57；n=3，存在，k1=0，k2=0满足方程（9）—（14），使得B、C、D最优投资组合的解为：

ωB=0；ωC=0.32；ωD=0.25

最终在政策要求下，电力企业投资的最优组合为：

按此策略投资，投资者期望的最终财富M*=0.666 2，承受的总风险为y*=0.086。可见，因为对电力资产A的政策扶持（该项资产收益率为0）导致总收益下降，最终财富反而减少，承受的总风险也显著上升。

4 结语

图3 电力企业LCC最优模型Fig. 3 Optimum model of the power company’s LCC

本文在使用最大绝对偏差函数W∞（ω）来度量和解决电力企业投资各项电网资产时的最优资金配置比例，并可根据某个电网资产每年获得的投资预算得到该电网资产的预算曲线ω，进而通过预算曲线ω与LCCt成本曲线的交点将电网资产整个寿命周期进行了划分，动态分析了LCCt成本在电网资产整个寿命周期的变化；同时，找出了LCC总成本最优的点并得出电网资产的最佳使用寿命，并通过一个数值算例阐明具体如何在实际投资决策和资产管理中进行应用，对电网资产全寿命周期管理工作的开展提供一些思路和建议。

[1] 孙艺新. 英国国家电网公司资产全寿命周期管理实践与启示[J]. 价格月刊，2011（11）: 91-94.SUN Yixin. Practices and inspiration of life cycle management of UK national grid company[J]. Prices Monthly，2011（11）: 91-94（in Chinese）.

[2] 帅军庆. 全寿命周期成本管理是公司可持续发展的重要举措[J]. 上海电力，2004（3）: 177-178.SHUAI Junqing. Life cycle cost management is an important initiative for sustainable development[J]. Shanghai Electric Power，2004（3）: 177-178（in Chinese）.

[3] 张欣阳. 电建企业资产全寿命周期管理研究[D]. 杭州：浙江大学，2012.

[4] 孙鹏，陈绍辉，张彩庆.基于全寿命周期成本模型的变电站设备最佳寿命周期评估[J]. 南方电网技术，2011（6）:96-100.SUN Peng，CHEN Shaohui，ZHANG Caiqing. LCC Assessment on the best life cycle of substation equipments[J].Southern Power System Technology，2011（6）: 96-100（in Chinese）.

[5] 曹程杰. 全寿命周期设计理念在智能变电站设计中的应用[J]. 电力科学与工程，2014（2）: 46-51.CAO Chengjie. Application of total-life-cycle design idea in design of smart substation[J]. Electric Power Science and Engineering，2014（2）: 46-51（in Chinese）.

[6] 陈冬青，许宝珍，张怡. 基于寿命期成本的电气设备检修策略研究[J]. 电力与能源，2014（3）: 337-340.CHEN Dongqing，XU Baozhen，ZHANG Yi. Study on electric equipment maintenance strategy based on LCC[J].Power & Energy，2014（3）: 337-340（in Chinese）.

[7] 张慧娟，赵庆生，王英，等. 基于盲数的电力开关设备全寿命周期成本估算[J]. 高压电器，2013（11）: 12-16.ZHANG Huijuan，ZHAO Qingsheng，WANG Ying，et al.Life cycle cost estimation of power switchgears based on blind number theory[J]. Voltage Apparatus，2013（11）: 12-16（in Chinese）.

[8] 任明珍，潘登宇. 全寿命周期成本分析在施工供水系统中的应用[J]. 电网与清洁能源，2009（9）: 60-61，64.REN Mingzhen，PAN Dengyu. Application of LCC analysis in construction of water supply system project[J]. Power System and Clean Energy，2009（9）: 60-61，64 （in Chinese）.

[9] 邱桂华，汤志锐，杜飞强，等. 断路器全寿命周期成本模型及其应用研究[J]. 电网与清洁能源，2014（3）: 64-68.QIU Guihua，TANG Zhirui，DU Feiqiang，et al. The life cycle cost model and application of circuit breaker[J].Power System and Clean Energy，2014（3）: 64-68（in Chinese）.

[10] CAI X Q，TEO K L，Yang X Q，et al. Portfolio optimization under minimax rule[J]. Management Science，2000，46（7）: 957-972.

[11] 康志林，曾燕. Minimax准则下带约束的最优投资组合策略[J]. 系统工程学报，2012，27（5）: 656-667.KANG Zhilin，ZENG Yan. Optimal portfolio strategy under minimax criterion with constraints[J]. Journal of Systems Engineering，2012，27（5）: 656-667（in Chinese）.

[12] 潘琰，胡海全. 企业风险承受能力应当如何评价——指标体系构建与评价方法的探讨[J]. 福州大学学报：哲学社会科学版，2013（1）: 39-46.PAN Yan，HU Haiquan. How to evaluate enterprise risk tolerance-discussions of index and evaluation method[J].Journal of Fuzhou University：Philosophy and Social Sciences，2013（1）: 39-46（in Chinese）.

[13]（英）亚当·斯密（Adam Smith）. 国富论[M]. 唐日松译. 北京：华夏出版社，2005.

[14] 帅军庆. 电力企业资产全寿命周期管理理论、方法及应用[M]. 北京：中国电力出版社，2010（4）：73-89.