基于有限元强度折减法的三维边坡稳定性分析

李凯 都春苗

摘要：具有复杂几何形状的边坡模型，要求作为三维问题来分析。本文基于有限元折减法的原理，分别计算了可以简化成二维边坡的三维边坡模型，固定滑动面和不固定滑动面的三维边坡模型，并把计算结果和极限平衡法的计算结果对比。结果表明当三维边坡模型可以简化成二维边坡模型时，三维计算和二维计算的差别不大，适合采用M-C等面积准则进行分析，不同的判断失稳的标准会影响结果，以收敛为判断标准满足一定精度要求。但三维空间模型计算时，假设滑动面和不假设滑动面的计算结果有偏差。

关键词：强度折减法；边坡稳定；三维边坡；安全系数

中图分类号：C35文献标识码： A

1.引言

边坡的稳定性分析一直是工程界研究的一个重点，由于土坡破坏的内在机理极其复杂，目前使用的稳定性分析方法基本上都建立在一定假设的基础上，而且把模型简化成二维形式进行分析，和实际情况有一定的差距。

为了更准确的分析边坡工程的稳定性，很多学者开始致力于三维边坡的研究，取得了很大进展。一些学者把极限平衡法进行了三维拓展，由条分法拓展到条柱法，发展了如简化Bishop法的3D扩展[1]、Spencer法的3D扩展[2]等，但只适用于对称形状的边坡形式，朱大勇[3]虽然提出了适应一般形状的三维极限平衡解法，但还是无法考虑边坡岩体的非均质和不连续性，也不利于运用到支护等情况下的分析。林鹏[4]由干扰能量准则和空间等值面发展了一套空间的等值面分析方法，但实际运用上还缺少完善的理论支持。

基于有限单元法基础上的强度折减法[5-6]在二维分析中，得到了长足的发展，它通过减少岩土强度指标，计算到达临界状态时的安全系数，并生成滑动面。由于应用方便，满足计算中的平衡方程，屈服准则等条件，不用过多假设，能简便的分析支护，复杂边界，不连续等形式，已经开始运用于工程实际中，但目前在三维分析中还应用较少。

本文正是基于有限元折减法的原理，分别计算了可以简化成二维边坡的三维边坡模型，假设滑动面和不假设滑动面的三维边坡模型，并把计算结果和极限平衡法的计算结果对比。，分析强度折减法在三维边坡中的应用。

2有限单元折减法

依照极限平衡法的定义，上世纪70年代，英国科学家Zienkiewicz就已经提出采用增加外荷载或降低岩土强度的方法来计算岩土工程的安全系数。但直到计算机和弹塑性有限元计算技术的飞速发展，才使这种极限分析的有限元法得到岩土界的认可。

坡体的抗剪强度指标主要有强度参数（粘聚力c和内摩擦角）决定，对强度参数进行折减，改变土体的强度储备，当折减系数达到一个程度时，边坡发生失稳，此时强度折减的系数就可以定义为土体的安全系数，并生成临界滑动面。

由于有限元分析法中采用的本构模型是理想弹塑性模型，屈服准则对结果会有影响，坡体材料一般适合M-C准则，但是M-C准则在面上为不规则六边型，不利于数值计算。有限元分析中多采取适合数值计算的D-P准则：

徐干成、郑颖人(1990)[7]提出了一系列由M-C准则转化来的等效D-P准则形式，参数值如表1所示。本文以此为基础对模型采用不同的准则分别计算，并比较其中的差异。

判断模型失稳的标准，也是强度折减法的一个重点，目前有三种方法中判断边坡到达失稳状态,一是以关键点的位置发生突变,二是以塑性区间贯通,三是以解的不收敛。本文通过关键点的突变和不收敛作为失稳的标准进行计算，并做比较。

准则编号 准则定义

Dp1 外角点外接D-P圆

Dp2 内角点外接D-P圆

Dp3 等面积D-P圆

表1各屈服准则参数

3.算例

3.1可以简化成二维边坡的三维边坡计算：

取张鲁渝[8]的计算模型如图1所示，取匀质土坡高20m，坡脚粘聚力c=42 kPa，土的重度=25 kN／m ，内摩擦角=0.10，250，450，坡角=450计算。Z方向取40m，，坡角到左端边界的距离为30m，坡顶到右端边界的距离为55m，总高40m。

以ansys软件计算，取SOLID45单元，底面全约束，侧面约束z方向，这样就可以对应简化成平面应变形式，取收敛为计算判断失稳的标准结果如表二所示。（平）表示平面，（三）表示三维

图1计算模型图

取值 DP1(平) DP1(三) DP2(平) DP2(三) DP3(平) DP3(三) Bishop法

0.10 0.52 0.53 0.52 0.53 0．47 0.48 0.49

250 1.72 1.78 1.32 1.44 1.34 1.37 1.31

450 2.97 3.12 1.87 1.91 2.09 2.10 2.07

表2计算结果表

计算结果表明，简化二维模型和三维模型的计算结果差别不大，使用DP3准则和二维Bishop法的结果相比，离散较小。这也证明了张鲁渝的观点，等面积DP3准则比较适合进行分析。

判断标准 =0.10 =250 =450

收敛 0.48 1.39 2.10

点的突变 0.51 1.32 1.99

表3不同判定标准下的计算结果

取DP3准则，以坡脚和坡顶的中心附近取对称四点的突变作为判断标准，和收敛为判断标准的计算结果比较如表三所表示。发现判断标准的不同，对结果有影响。

以点的突变作为判定标准，只能满足到10-2级。但以收敛为判定标准，则可以满足到10-3级，以=250为例，取0.00001为收敛标准，计算发现，当折减系数取1.39时收敛，取1.40不收敛，再在1.39到1.40中分10等分代入计算，发现，到1.394时收敛，1.395时不收敛，这样计算出来的安全系数为1.394，这表明按收敛为判定标准，满足一定精度上的要求。

3结论

计算表明，应用有限元折减法进行三维边坡分析是可行的，当三维边坡模型可以简化成二维模型时，三维计算和二维计算的结果差别不大，屈服准则对结果有影响，适合运用M-C等面积准则。判断失稳的标准对结果有影响，以收敛为判定标准满足一定精度上的要求。

在三维空间模型计算时，当假定滑动面时，计算结果和极限平衡法较一致，但是不假定滑动面时，计算结果高于极限平衡法。

参考文献：

[1]HUNGR O．An extension of Bishops simplified method of slope stability analysis to three dimension[J]．Geotechnique.1987，37：113～117．

[2]XING Z．Three-dimensional stability analysis of concave slopes in plan view[J]．J Geotech Eng，1987，114(6)：658～671．

[3]朱大勇，丁秀丽，钱七虎.一般形状边坡三维极限平衡解答[J].岩土工程学报，2007，29（10）：1460～1464.

[4]林鹏，卓家寿.边坡稳定性广角度分析的等值面法 [J].水利学报，2000，8（8）：75～79.

[5] Giffiths D V,Lane P A.Slope stability analysis by finite elements[J].Geotechnique,1999,49(3):387～403.

[6] 郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡和岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报,2004,23(19):3381～3388.

[7]徐干成，郑颖人．岩土工程中屈服准则应用的研究[J]．岩土工程学报，1990，12(2)：93～99．

[8]张鲁渝，郑颖人，赵尚毅等.有限元折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[J]。水利学报，2003，1（1）：21～27.

[9]Zhang,X. Three-dimensional stability analysis of concave slope in plan view[J].Geotechnical Engineering,ASCE.1988,114:658～671.

[10]陈祖煜，弥宏亮，汪小刚.边坡稳定三维分析的极限平衡方法[J].岩土工程学报，2001，23（5）：524～529.