FCM聚类分析在公路边坡稳定性评价中的应用

刘习彬

（保定市张石高速公路筹建处，河北 保定071000）

0 引言

公路边坡稳定性评价需要在充分了解和分析研究区的区域地质、地层特征等资料的基础上采用不同的方法，按照相应的判据来开展，现有的公路边坡稳定性分析评价模型大致有以下几类：

（1）基于传统静力准则的评价模型；

（2）基于数值计算方法的分析模型；

（3）基于能量原理的分析模型；

（4）基于系统控制论的分析模型；

（5）基于智能技术的分析模型等。

在评价过程中需要考虑的因素众多，许多因素对边坡稳定性的影响难以用精确的数字表达，且系统存在着“蝴蝶效应”[1]，即系统对初始条件十分敏感，因此定量的评价方法在很多情况下是不适宜的，为此，本文采用基于改进遗传算法的FCM聚类分析方法来研究公路边坡的稳定性评价。

1 聚类算法

1.1 FCM算法[2-7]

FCM 算法是目前较为流行的一类基于目标函数的聚类方法，其目标函数为：

式中：n为样本数；c为聚类类别数；m≥1 称为平滑因子，一般取m=2。

FCM算法的步骤如下：

（1）取定聚类类别数c，给出算法终止阈值ε，初始聚类中心V(0)，设置迭代计数器t=0。

（2）计算或更新模糊矩阵Ut：

对∀i，j，如果则：

（3）更新聚类中心：

1.2 基于改进遗传算法的FCM聚类

本文采用种群划分将种群分为种群1 和种群2，并采用双精英策略来改进遗传算法，并对初始聚类中心进行优化，然后执行FCM 聚类算法。

编码：本文采用实数编码，根据聚类要求，由c个聚类中心组成一个染色体，每个聚类中心有s个特征，则染色体的编码长度为c×s。

选择算子设计：采用精英保存策略，保留遗传过程中适应度最高的个体作为一个父体，并让群体中的精英个体参与下一代遗传操作，然后按轮盘赌选择方法，按个体适应度值的概率分布把当前群体的个体选出来。

交叉算子设计：采用算术交叉。

变异算子设计：对群体1 采用边界变异方法，对群体2采用均匀变异方法。

1.3 分类清晰化

由1.2 的算法可得最优分类矩阵U是模糊矩阵，对应的分类是模糊分类。根据最大隶属度原则，若对∀xj∈X，有则将xj归第i0类，即xj对哪一类隶属度大就将它归到哪一类，即最大隶属度原则。

2 模式识别

最小平均贴近度公式为：

3 判别实例

与公路边坡稳定性相关的因素概括起来有地形、岩体、外在影响因素三大类，本文根据已有的研究成果及收集到的样本资料，选取公路边坡岩体的重度γ、黏聚力c、摩擦角φ、边坡角ψf、边坡高度H及孔隙压力比μ等6 个因素，并从文献[8]中选取了11 组合理数据作为样本总体，公路边坡样本数据如表1所示。

表1 公路边坡样本数据

3.1 总体样本的聚类

利用1.2 的算法对样本进行模糊聚类，取c=2，m=2，ε=0.01，l=0，交叉概率Pc=0.8，变异概率Pm=0.1，群体规模为100，最大迭代代数T=50，遗传算法停止阈值ε=10-6。

得到模糊最优分类矩阵为

由最大隶属度原则将上述模糊分类清晰化，得

3.2 待识别样本 的判别

第一类中xˉik是此类5 个元素第k个指标的平均数第二类中是此类5 个元素第k个指标的平均数样本指标平均值如表2所示。

表2 样本指标平均值

为了便于计算贴近度，将上表中的数据标准化，即作变换：

表3 标准化后的数据

采用最小平均贴近度公式

计算得到：

4 结语

由于引入了改进的遗传算法，当处理数据量较小的样本时，本文所述方法会比传统的FCM算法耗时多，但在处理数据量较大的样本时，本文的聚类方法由于收敛速度快，减少了迭代次数，使耗时比传统的FCM算法少。聚类方法原则上可以容纳更多的影响因素信息，对于多个不确定因素的评价问题有明显的优势。通过实例计算表明，本文采用的方法能反映实际情况，可以作为公路边坡稳定性评价的方法之一。在确定公路边坡稳定性影响因素时，还可以引入主成分分析，剔除非主要影响因素的成分，减少FCM算法每次迭代所需时间。

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