变截面压电单晶梁发电性能研究❋

刘祥建

（金陵科技学院 机电工程学院，江苏 南京 211169）

0 引言

随着微机电产品及便携式电子装备的广泛应用，以化学电池为主的供能方式的弊端日渐显露，如体积大、使用寿命较短及容易造成环境污染等［1］，因此，如何为这些低耗能电子产品进行持续可靠的供能成为目前亟待解决的关键问题之一。考虑到日常生活中机械振动能量的取之不竭及其高能量密度的优点［2］，对振动能量的收集研究受到科技工作者的普遍关注，其中，实现振动能量收集的方式主要有压电式［3－7］、静电式［8］和电磁式［9，10］三种。压电式振动能量收集装置因结构紧凑、寿命长、清洁环保等特性，在不久的将来有望成为电池的替代品，为各类微机电系统及低功率无源传感器提供动力。

在各种类型的压电式振动能量收集装置中，悬臂梁形压电振动能量收集装置因结构简单、能量收集效率高而被广泛研究，但以往主要侧重于截面厚度不变的压电梁发电性能的理论和实验研究。本文将对变截面压电单晶梁的发电性能进行研究。

1 变截面压电单晶梁结构及工作原理

图1为变截面压电单晶梁振动能量收集装置的结构示意图。设l为压电梁的长度，b为压电梁的宽度，tp为压电陶瓷片的厚度，tm为弹性金属基片厚边的厚度，α为变截面梁倾斜边与水平面的夹角。压电梁由变截面弹性金属基片、压电片及固定基座组成，在压电片的上、下表面分别引出电极以输出产生的电荷。

变截面压电单晶梁装置工作时，其一端固定在固定基座上，另一端随着外界环境而振动。外界环境振动引起变截面压电单晶梁的受迫振动，使得压电梁发生弯曲变形，从而引起压电片内应力的变化。根据压电学知识，当压电片内应力发生变化时，在其表面将有自由电荷生成。压电片所受应力与产生电场的关系可表示为：

其中：｛S｝为应变向量；｛D｝为电荷密度向量；｛E｝为电场强度向量；｛σ｝为应力向量；［εT］为应力恒定时的自由介电常数矩阵；［sE］为电场恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵；［d］为压电应变常数矩阵。

图1 变截面压电单晶梁结构示意图

2 有限元仿真分析

为研究变截面压电单晶梁的发电性能，建立了压电梁的有限元模型，其中弹性金属基片材料分别选用铍青铜和钢，压电陶瓷片材料选用PZT－5H。表1为压电梁有限元模型的材料和尺寸参数，根据表1建立的变截面压电单晶梁有限元模型如图2所示。压电陶瓷片的相对介电常数矩阵εr、压电应力常数矩阵e（C／m2）、压电弹性系数矩阵c（N／m2）分别如下：

表1 变截面压电单晶梁材料参数与尺寸参数

图2 变截面压电单晶梁有限元模型

在有限元建模中，采用Solid92单元对弹性金属基片进行网格划分，采用Solid5单元对压电陶瓷片进行网格划分，并忽略压电陶瓷片与弹性金属基片之间粘结胶层的影响。另外，将压电陶瓷片与弹性金属基片接触面的电压设为零，将压电陶瓷片的另一表面的电压进行耦合。在有限元分析中，设施加在压电梁末端的激励力为1.0N。

图3和图4分别为变截面压电单晶梁产生的开路电压与压电陶瓷片的厚度及压电梁长度的关系。从图3、图4可以看出，随着压电片厚度及压电梁长度的增大，变截面压电单晶梁产生的开路电压都在不断升高。由此可见，为获得变截面压电单晶梁较大的输出电压，在结构尺寸允许的条件下，应尽量增加压电片的厚度和压电梁的长度。

保持变截面压电单晶梁的长度和厚度不变，仅改变其宽度的大小，得到变截面压电单晶梁产生的开路电压与压电梁宽度的关系如图5所示。从图5可以发现，随着压电梁宽度的增大，变截面压电单晶梁产生的开路电压单调递减，特别是在压电梁宽度较小时，其开路电压的数值下降较快。因此，在变截面压电单晶梁的结构设计中，应充分注意压电梁宽度的选择，在综合考虑梁的强度及受力情况下，合理的压电梁宽度将带来变截面压电单晶梁输出电压的明显提高。

图3 开路电压与压电陶瓷片厚度的关系

图4 开路电压与压电梁长度的关系

图5 开路电压与压电梁宽度的关系

图6为变截面压电单晶梁产生的开路电压与压电梁夹角的关系，在改变压电梁夹角的过程中，保持压电梁的长度、宽度、压电片的厚度及弹性金属基板厚边的厚度不变。从图6不难看出，随着压电梁夹角的增大，变截面压电单晶梁产生的开路电压先增大后减小，其中，在压电梁夹角为0.003 4rad时，压电梁获得最大的电压输出。这说明在变截面压电单晶梁的结构设计中，通过合理地设计压电梁的夹角，可以获得其较高的发电能力。

图6 开路电压与压电梁夹角的关系

另外，从图3～图6也不难看出，无论压电梁的结构参数和材料特性如何变化，铍青铜基片的压电梁要优于钢基片的压电梁。这主要是由于铍青铜的弹性模量要小于钢的弹性模量，导致压电梁的等效刚度较小而造成的。

3 实验研究

为了实际测试变截面压电单晶梁的发电效果，搭建了变截面压电单晶梁发电实验测试装置。实验装置主要由信号发生器、功率放大器、激振器及示波器组成。其工作时，信号发生器产生频率可调的正弦激励信号，该信号经功率放大器放大后用来控制高能激振器的振动，最后，压电单晶梁压电陶瓷片的输出电压波形由示波器测出。

图7为压电陶瓷片长度为50mm、宽度为12 mm，铍青铜弹性金属基片长度为250mm、宽度为48 mm，厚边厚度为1mm，压电梁夹角为0.002rad时，压电单晶梁输出电压的实验曲线与有限元仿真曲线。实验中，施加在悬臂梁末端的激励力的峰值为1.0N。从图7中不难看出，随着压电陶瓷片厚度的不断增大，输出电压呈逐渐增大的变化趋势，与有限元仿真结果基本吻合。但是，由于弹性金属基片与压电陶瓷片之间粘结胶层及压电梁装置加工、安装误差的影响，使得实验值略低于有限元仿真结果。

图7 输出电压与压电片厚度对比曲线

4 结论

为研究截面形状变化时悬臂梁形压电发电结构的发电能力，本文建立了变截面压电单晶梁的有限元仿真模型，分析了压电梁结构参数对其发电能力的影响。仿真结果表明，压电陶瓷片厚度和压电梁长度的增加将引起压电梁产生开路电压的升高；压电梁宽度的增加将引起压电梁产生开路电压的不断减小；压电梁夹角的增加将使得其开路电压先增大后减小；铍青铜基片压电梁要优于钢基片压电梁。同时，通过实验验证了有限元仿真结果，实验结果与仿真结果基本吻合，验证了有限元仿真的可靠性。

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