非线性索单元类型综述

（西安翻译学院，710105）

非线性索单元类型综述

杨 佩,尤国强

（西安翻译学院，710105）

非线性有限元法可求解带有非线性偏微分方程的复杂问题。在索网非线性有限元分析中，根据不同的计算需要可采用不同的索单元有限元模型，本文主要介绍两种不同的索单元模型，以期实现索网结构非线性计算中所需的良好效果。

非线性有限元法；索单元；有限元模型；非线性计算

索网结构属于柔性结构，有小变形、大位移的特点，其应变与位移之间呈几何非线性关系。用于索网结构力学分析计算的索单元模型常用的有两节点直杆索单元模型和两节点悬链线索单元模型，这2类索单元模型有着各自不同的特点，可针对不同的分析需要用于不同的索网结构计算中。

1 两节点直杆索单元模型

单元模型如图1所示，图中端点A、B为单元的两个节点，a为单元中点，O-XYZ为结构整体坐标系，o1-x1y1z1为单元局部坐标系。设A′、B′为单元变形后的节点位置，u, v, w 为单元内任意一点在局部坐标系中的位移，u1, v1, w1和u2, v2, w2分别为单元两节点在局部坐标系中的位移，s为变形前上面假设的单元内任意点到中点a的距离，L为单元下一增量步变形前的长度，并令相对坐标ξ=s(L 2)。

此模型将离散化的索单元看成是直线，并假设位移函数为：

图1 两节点直杆索单元模型示意图

利用单元节点的边界条件整理可得：

可将上式改写为如下形式：

其中

因为采用的是等参元，所以根据等参变换的概念可以直接得到整体坐标系下的变换式：

式中，同上，

2 两节点悬链线索单元模型

单元模型如图2所示，端点A、B为单元的两个节点，O-XYZ为结构整体坐标系，o1-x1y1z1为单元局部坐标系，其中，x1轴为索的弦长方向，x1z1为单元所在的平面。设A′、B′为单元变形后的节点位置，u, v, w 为单元内任意一点在局部坐标系中的位移，u1, v1, w1和u2, v2, w2为单元两节点在局部坐标系中的位移，L为单元下一增量步变形前的弦向长度。

图2 两节点悬链线索单元模型示意图

该模型将离散化后的索单元视为悬链线形状用以模拟重力作用下的垂度影响，并由此假设单元位移模式为：

式中

这里l为索单元的水平长度，H为索内水平张力，q为沿索长均布的荷载集度。

3 结束语

上述两类索单元模型中，两节点直杆索单元模型因未考虑自重垂度引起的非线性影响，故适用于大预应力、小垂度索网结构的计算，而且该模型计算最为简便；而两节点悬链线索单元模型在一定程度上计入了自重垂度的影响，可相应的提高索网结构的求解精度，但计算工作量会成倍增长。

[1]袁行飞,董石麟.两节点曲线索单元非线性分析[J].工程力学,1999, 16(4): 59-64.

[2] 唐建民,董明,钱若军.张拉结构非线性分析的五节点等参单元[J]. 计算力学学报, 1997, 14(1): 108-113.

[3] 杨孟刚,陈政清.基于UL列式的两节点悬链线索元非线性有限元分析[J].土木工程学报,2003,36(8):63-68.

Review of non-linear cable elements

Yang Pei,You Guoqiang
（Xi’an FANYI University，710105）

Non-linear finite element method can be used for some complex problems containing non-linear partial differential equations.In analysis for cable-net structure’s finite element model,there are several types of cable elements that can meet different practical requirements. Two common types of cable element models are reviewed in this paper for better use of them in cable-net structures’non-linear calculations.

non-linear finite element method;cable element;finite element model;non-linear calculation

感谢院级科研项目（BK001）对本文的资助。