舰载机装备体系可修复备件配置模型

张帅，滕克难，吕卫民，孙媛

（1.海军航空工程学院，山东烟台264001；2.解放军92957部队，浙江舟山316000）

舰载机装备体系可修复备件配置模型

张帅1，滕克难1，吕卫民1，孙媛2

（1.海军航空工程学院，山东烟台264001；2.解放军92957部队，浙江舟山316000）

针对舰载机可修复备件配置问题，提出了基于体系思想和体系工程的备件资源优化方法。首先，对舰载机装备体系进行了研究，分析了舰载机装备体系的3种基本组成结构；其次，运用体系工程方法，研究了舰载机装备体系3种基本结构的备件优化配置模型；最后，基于舰载机装备体系基本结构备件配置模型，运用多级Vari-Meric理论和边际优化方法进行了实例分析，并通过与其他方法的比较分析，验证了方法的合理性和有效性。

可修复备件，舰载机，体系，优化配置

0 引言

舰载机装备体系是在一定的战略指导、作战指挥和保障条件下，为完成一定的作战任务，由功能相互联系、相互补充、相互作用的多型舰载机按照一定的结构组成的有机整体［1-3］。除具备一般体系特点外，还具备要素信息化、结构网络化、功能集成化和整体关联化的特征［4-5］。舰载机装备体系要求有与之相适应的一体化保障［6］。一体化保障，一是建立一体化保障体系；二是以体系方法进行保障资源整体优化［7］。可修复备件是舰载机重要的保障资源，运用体系工程方法开展备件保障工作，对舰载机保障具有积极意义［8］。

1 舰载机装备体系结构

舰载机装备体系结构是体系内各舰载机组成情况（舰载机类型及其功用）和结构要素（舰载机间结构形式、相互关系）的描述［9-10］。舰载机装备体系结构按照动态特性分为框架结构和运行结构［11］。框架结构是体系运行时各系统间的基本联接方式；运行结构是体系运行中所展现的各系统间相互依存、支持和制约方式。

按照任务和功能，将舰载机分为3类：①战斗类；②综合电子信息类；③辅助类。战斗类舰载机担负作战任务，提供软硬杀伤能力。综合电子信息舰载机担负预警指挥、通信中继、作战空间管理、数据综合/融合与分发等任务，是体系的“粘合剂”和“技术基础”。辅助类舰载机担负加油、运输等任务。根据各型舰载机间的协作运行关系，将舰载机装备运行体系结构分为：串联结构、互补结构和协同结构［12-13］，如表1所示。

表1 舰载机装备体系结构要素

串联结构是指体系运行中各舰载机相互衔接，彼此支持，形成完整功能链，缺少其中某一部分将会极大影响体系功能；互补结构是指舰载机根据功能明确分工，各自在一定时空中完成相应功能；协同结构是指具有类似任务功能的舰载机相互协同配合，共同完成任务。依据任务不同，舰载机装备体系可以是基本结构的混合型。图1是一种制空作战体系结构。

图1 舰载机制空装备体系结构

2 基于舰载机装备体系的备件配置模型

舰载机装备体系效能是完成规定任务的度量［14-15］。基于舰载机装备体系运行结构和效能，进行备件配置研究。

2.1 基本协同结构的备件配置模型

假设体系由功能类似，但各有所侧重，需要相互配合共同完成任务的多型机构成，形成协同结构，体系效能为：

式中，Es为舰载机装备体系效能；Ei为体系中各类舰载机的效能；i为舰载机型号，m为体系中舰载机种类数；wi为第i类舰载机在协同工作中所占的比权值。

若Ei为同类型号舰载机，且有多架时，可以认为各机间也是协同关系［10,13］，则有

式中，Eij为第i类舰载机中第j架的效能；uij为第j架舰载机在第i类舰载机中所占权值；Ni为第i类舰载机架数。

若将同类型舰载机作为整体考虑，可以将Ei作为第i类舰载机的整体效能。舰载机效能可视为其固有性能和其可用度的综合：

式中，ei为第i类舰载机固有能力；Ai为第i类舰载机可用度。

假设舰载机可用度只受备件供应影响，则第i类舰载机可用度可表示为［16］：

式中，Ni为第i类舰载机架数；Zik为第i类舰载机中第k项外场可更换件（LRU）在一架舰载机上的安装数；sik为第i类舰载机第k项LRU的库存数；EBOik为第i类舰载机第k项LRU的期望短缺数；iK为第i类舰载机LRU的备件项数。

将式（4）两边取对数：

由式（5）知可用度对数是备件短缺数的可分离加法函数，且是凸函数，因此，可以通过求取备件短缺数的最小值得到可用度的最大值。

此时，舰载机装备体系效能可表示为：

式（6）可表示为各型机各项备件EBO函数，为加和函数，不能利用取对数简化。

2.2 基本互补结构的备件配置模型

若体系中各型机分工明确，相互配合完成体系任务，则形成互补关系，效能模型为：

式（7）可视为式（1）的特殊形式，此时，wi=1，这里不再展开论述。

2.3 基本串联结构的备件配置模型

假设舰载机装备任务体系由多型舰载机相互连通协作，完成体系作战任务，则形成串联关系，其效能模型为：

式中，各符号含义同上，体系效能是各舰载机系统效能的连乘积。

将式（8）取对数，式右边乘积的对数为各个乘积的对数和，即：

式（9）中最后一步近似转换应用了幂级数展开式［17］：

当x比较小时，可以省略x2及其更高次幂的各项。

由式（8）和式（9），舰载机装备体系效能对数是各舰载机各项备件短缺数可分离相加的凸函数。已知函数和其对数函数在同一点取得最大值，因此，通过寻求式（9）中各项备件短缺数与其舰载机数量比值之和的最小值寻求体系效能最大值。通过寻求下式最小值实现：

式（11）是各型舰载机各项备件短缺数之和，可利用Vari-Metric方法建模求解。根据式（11）优化计算时，需要注意Ni对不同的舰载机型i取不同的值，代表i型舰载机的数量。

3 实例分析

将舰载机装备体系效能转换为各型机各项备件EBO函数，利用V-Metric方法建模分析［18-19］。对于混合结构体系，基于基本模型建模，多数可以转换为备件EBO问题，当不能由EBO分析时，进一步转换为可用度进行优化。不论采取什么模型，边际分析都是有效的优化方法［20］。以基本协同结构为例配置优化。由于涉及备件对舰载机的可用度边际分析和舰载机对舰载机装备体系效能的边际分析，因此，进行两重边际分析：

（1）以舰载机装备体系效能为目标函数，费用为约束，备件配置方案为系统控制变量；

（2）分别针对每型舰载机基于可用度最大进行边际分析，得出最优化结果；

（3）基于单型机，对所有舰载机基于体系效能最大进行边际分析，得出最优解；

（4）确定舰载机装备体系的备件配置方案。

假设F/A-18和F-35两型机组成任务体系，F/A-18有20架，整体固有能力e1=10，体系权值w1=0.4，由备件LRU1～LRU5组成（只考虑外场可更换件）；F-35有20架，e2=14，w2=0.6，由LRU6～LRU10组成，具体数据见表2。现有经费6 000万元，要求体系效能最大。

表2 备件基本数据

以6 000万元为约束，分别对F/A-18和F-35进行备件优化配置。建模分析，经过58步F/A-18得出最优备件配置，实际消耗费用5 940万元；经过48步F-35得出最优备件配置，实际消耗费用为6 000万元。最终两型舰载机备件配置方案如表3所示。F-18舰载机期望短缺数和可用度与费用的关系如下页图2所示。

表3 备件配置方案

图2 F-18 EBO和可用度与费用关系

图3 F-35 EBO和可用度与费用关系

由图2知，随着费用增加，F-18的备件EBO单调降低，但是边际效益越来越小，最后EBO趋于零；可用度随着费用的增加，单调递增，但递增的趋势愈来愈缓，最后趋于1。

F-35舰载机期望短缺数和可用度与费用的关系如图3所示。

图2和图3有类似的特点与趋势，舰载机F-35也是随着费用的增加，备件EBO单调递减，可用度单调增加，两者变化趋势逐渐放缓，并分别趋于0和1。

综合两者效益值进行体系备件配置优化，6 000万元约束下，经过52步优化，得到体系最优效能值11.582 5，实际耗费6 000万元。舰载机装备体系备件配置方案如表4所示。

由图4可知，随着费用的增加，舰载机装备体系的效能不断增加，但是趋势逐渐放缓，即费用的边际效益逐渐降低。

表4 备件配置方案

图4 体系效能与费用关系

将基于体系的备件配置方法（SOS）与以下几种方案进行对比分析：

（1）方案1，舰载机F-18和F-35平均分摊费用进行备件配置；

（2）方案2，两型机按照体系权重w分配费用进行备件配置；

（3）方案3，两型机按照飞机价格比例分配费用进行备件配置。

将各方案分别在2 000万元、3 000万元、4 000万元、5 000万元和6 000万元费用约束下进行备件配置，得到各方案在各费用约束下的最优效能值如表5所示。

表5 备件配置方案效能

舰载机装备体系备件配置方法（SOS）相比于其他方案的效能增加比例，如表6所示。

表6 效能增益比例

将SOS相比于其他方案在不同费用下的效能增加比例绘制见下页图5。

由图5可知，SOS在任何费用约束下都优于其他方案。费用较少时，SOS相对优势明显；随着费用增加，相对优势降低。资源有限时，基于体系进行备件优化配置具有实际和积极意义。SOS的优势根据具体情况会有不同，当备件需求较大，基层级维修能力较低，备件送修时间较长时，SOS具有优势；费用充足时，备件可以充分配备，优化提升效能不明显。

图5 费用效能增加比例

4 结束语

体系化保障是一体化联合作战的必然要求，是提高舰载机效能和持续作战能力的有效途径。针对舰载机装备体系保障需求，运用体系化思想和体系工程方法进行舰载机备件优化配置，通过与其他规划方法的比较，在有限费用下，基于体系进行备件保障资源配置优化可以有效提高资源利用率和舰载机装备体系的效能。

［1］Sagea P，Cuppan C D.On the Systems Engineering and Management of Systems-of-systems and Federations of Systems［J］.Information,Knowledge，Systems Management，2001，2（4）：325-345.

［2］Smith J Y A，Harikumar J，Ruth B G.Another Perspective on System of System：A Step Towards an Analytical Framework［C］//4Th International Systems Conference,San Diego，2010.

［3］游光荣，初军田，吕少卿，等.关于武器装备体系研究［J］.军事运筹与系统工程，2010，24（4）：15-22.

［4］Maier M W.Architecting Principles for Systems of Systems［J］.System Engineering，1998，1（4）：267-284.

［5］游光荣，张英朝.关于体系与体系工程的若干认识和思考［J］.军事运筹与系统工程，2010，24（2）：13-20.

［6］吕卫东,古平.关于一体化装备保障的系统思考［J］.装备指挥技术学院学报，2005，16（4）：10-13.

［7］刘亚东，张春润，张爱民，等.运用体系工程研究装备保障问题的思考［J］.系统科学学报，2013，21（1）：54-57.

［8］党伟，车飞.基于战役的多机种战伤备件需求模型［J］.数学的实践与认识，2013，42（1）：148-154.

［9］卜广志.武器装备体系的体系结构与体系效能［J］.系统工程与电子技术，2006，28（10）：1544-1548.

［10］李仁传，张合勇，殷燕.对武器装备体系结构优化几个基本问题的理性认识［J］.军事运筹与系统工程，2011，25（2）：5-10.

［11］许国志.系统科学［M］.上海：上海科技教育出版社，2000.

［12］Farquharson J，Gallman R，King B.How to Assess RAM for aSystem-of-System（S-O-S）inMilitaryApplications［C］//2001 Proceedings Annual Reliability and Maintainability Symposium,Philadelphia，2001.

［13］卜广志.航母编队装备体系的效能模型研究［J］.舰船科学技术，2007，29（1）：99-103.

［14］池建文，茹呈瑶，王兵.联合作战对海军武器装备发展的影响［J］.舰船科学技术，2003，25（4）：22-25.

［15］傅攀峰，罗鹏程，周经伦.对武器装备体系效能评估的几点看法［J］.系统工程学报，2006，21（5）：548-552.

［16］Sherbrooke C C.Optimal Inventory Modeling of Systems Multi-Echelon Techniques［M］.2nd ed.Boston：Kluwer A-cademic Publishers，2004.

［17］叶其孝，沈永欢.实用数学手册［M］.北京：科学出版社，2006.

［18］Slay F M.Vari-Metric：An Approach to Modeling Multi-echelon Resupply when the Demand Process is Poisson with a Gamma Prior[R].Report AF301-3，1984.

［19］Sherbrooke C C.Vari-Metric：Improved Approach ApproximationsforMulti-indenture，Multi-echelonAvailability Models［J］.Operations Research，1986，34（2）：311-319.

［20］Gross O.A Class of Discrete-type Minimization Problems［R］.Santa Monica：Rand Corporation，1956.

Inventory Optimal Model of Repairable Spare Parts for Carrier-based Aircraft Systems of Systems

ZHANG Shuai1，TENG Ke-nan1，Lü Wei-min1，SUN Yuan2
（1.Naval Aviation Engineering College，Yantai 264001，China；2.Unit 92957 of PLA，Zhoushan 316000，China）

According to inventory allocation problem for carrier-based aircraft repairable spare parts in the multi-level,multi-items construction,an optimal allocation method is put forward based on system of system ideas and engineering.First,the carrier-based aircrafts systems of systems is described,three basic component structures are analyzed.Then,the spare parts optimal allocation models of the three basic component structures of carrier-based aircrafts systems of systems are given based on systems of systems engineering.Finally,an application example of basic component structure of carrier-based aircraft systems of systems is provided based on the Vari-Metric theory and marginal optimal method.Through the comparison with other methods in the example,the rationality and validity of method is verified.

repairable spare parts，carrier-based aircraft，systems of systems，optimal allocation

V215；N949

A

1002-0640（2015）12-0123-05

2014-11-29

2015-01-28

张帅（1984-），男，江苏沛县人，博士，工程师。研究方向：装备综合保障，装备计量保障。