基于级联随机共振的窄带信号宽带化接收

侯成郭，罗柏文，李地

（1. 解放军信息工程大学 信息系统工程学院，河南 郑州 450002；2. 解放军69260部队，新疆 乌鲁木齐，830017）

1 引言

克服信道噪声是无线通信的重要问题，传统的通信系统主要通过各种纠错编码和调制手段降低噪声、提高信噪比。随着非线性科学的发展，随机共振这一物理现象逐步引起广泛的关注，并已经开始用于降低信道噪声。其主要原理是当系统满足一定条件时会产生随机共振现象，从而将输入信号中原本无用的噪声能量转化为信号能量，在削弱噪声的同时大幅增强了信号。这对于“深陷”在信道噪声中的无线信号无疑会有较好的改善效果。

本文主要讨论如何通过随机共振实现窄带信号的高增益接收。现有的文献研究主要集中于单随机共振系统的信号检测方面，例如文献[1]讨论了通过随机共振增强频谱感知能力，等同于增强信号检测能力；由于随机共振的参数设置较为繁琐，文献[2]提出一种自适应的双稳态随机共振方法用于频谱感知；文献[3,4]则通过设计超阈值的随机共振提高频谱感知能力。多个随机共振系统的信号检测的研究，则主要讨论利用并联、合作式的系统关联方式提高检测效率，例如文献[5]提出了基于随机共振的合作式频谱感知；文献[6]利用随机共振阵列实现弱信号的检测。对于多种通信信号接收，文献[7]通过超外差方式将随机共振使用于弱信号检测，提高检测精度；文献[8,9]通过基于随机共振的自相关运算检测线谱信号。

可以看出，随机共振理论通过结合其他手段可普遍适用于各类通信信号，但现有研究主要集中在利用随机共振实现信号检测。事实上，本地接收机可在信号检测的基础上，额外利用接收信号的先验信息实现高增益信号接收，同时通过将随机共振系统级联可成倍提高现有单随机共振系统的增益。本文依照该思路，采用级联双稳态的随机共振结合宽带化的本地序列实现高增益的无线信号接收。

2 算法设计

2.1 级联随机共振的宽带化接收算法

令发送端天线输出的信号为

其中，g(t)∈{-1 ,1}为被调制的二进制信息；fc为载频；φ0为初始相位。经无线信道，接收端收到的信号经过第一混频后的中频信号为

其中，k为信号幅度；f0为中频频率；Δf为信道造成的频率偏移；Δφ为信道造成的相位偏移；n(t)为加性信道噪声。依照传统通信接收机的工作流程，接收端将信号下变频到中频后，再经过二次混频、低通滤波后得到基带信号。同时对基带信号进行频偏和相偏估计后，调整本地相关信号，对后续信号混频，从而得到更为准确的基带信号。令最终得到的基带信号为

对于窄带信号，当把随机共振系统级联后，输入正弦信号将出现如图1所示的变化过程。带有噪声的正弦信号通过第1级随机共振系统后，输出波形中噪声大量减少，并且已经接近方波；经过第 2级随机共振系统后，输出波形中的噪声波动进一步减少；到第4级输出已经变为方波信号。因此在接收窄带信号时，如果预知信号频率等参数，则可在接收端设置方波本地信号，代替传统的正弦本地信号进行相关运算[10]，从而实现窄带信号的宽带接收。

文中提出基于多级随机共振的下变频处理流程如图2所示。中频信号经过本地信号1的混频后，下变频到适合随机共振的低频段，经过窄带滤波后的信号为

图1 正弦输入的级联随机共振系统输出

图2 级联随机共振下变频过程

2.2 算法参数讨论

随机共振系统的参数设置较为烦琐，对于不同频率的信号，需要配置不同的参数才能触发随机共振过程。为简化随机共振的设计，依据下述定理所描述的随机共振性质，通过改变信号采样频率实现同一参数下的不同信号接收过程。

因此，在算法实现过程中，首先根据单一频率的窄带信号设置随机共振的参数a、b，当接收信号的频率升高（或降低）时，依照定理中描述的比例提高(或降低)采样频率，就可在同一随机共振系统下接收不同频率的信号。

3 算法理论分析

3.1 随机共振增益

3.2 低频展宽的相关接收增益

由于级联的随机共振过程会造成信号的频谱向低频段部分展宽，展宽后的信号与图2中所示的本地信号xr2(t)进行相关会带来额外的增益，这部分增益定义为低频展宽的相关接收增益，记为G2(t)，计算表示式为

式(10)的分子表示级联随机共振系统在低频展宽后相关运算的总增益，分母表示级联随机共振的增益，式(10)表示总增益去掉级联随机共振增益后，剩余部分为低频展宽的相关接收增益。根据仿真实验，当随机共振不断级联迭代时，低频段逐步展宽。此时的时域信号从窄带正弦波逐渐向方波转化。因此，级联多次后信号xr1(t)变为方波，而信号yr0,1(t)是一次随机共振后的输出，波形基本不发生变化仍为正弦波。在这种情况下，式(9)中若令为方波相关计算后的模，则2个等幅正弦信号相关计算后的模值K1/2。所以根据式(10)，G2(t) = 3 dB，总增益。可以得到结论相对于传统本地正弦波相关解调方式，随机采样带来的增益至少为3dB。

4 算法仿真分析

为对算法性能进一步分析，采用载频为500 MHz的正弦信号，式(5)的随机共振参数设置为a=0.1，b=0.004，分别经过传统的相关接收和级联随机共振接收系统进行处理。当信噪比为-3 dB时，级联随机共振系统的处理结果如图所示。图3(a)是加有-3 dB噪声的正弦信号，上部分为时域波形，下部分为频域波形。从时域信号看，较难找到完整的正弦波信号。图3(b)是经过7级随机共振系统级联处理后的信号波形。从其时域波形可以看出，由于级联的随机共振处理会带来频谱展宽，因此，其时域信号变形为周期方波，周期同接收到的正弦信号。同时由于随机共振的处理会带来较高的增益，其频谱幅度远大于接收到的信号。

图4是当输入信号为正弦信号时，在宽带化处理系统中分别采用不同的级联层数，以及在不同的接收信号信噪比（-7 dB、-5 dB、-3 dB、-1 dB、1 dB）条件下，对接收信号进行仿真处理所得到的性能曲线。从图中可以看出，对于某一信噪比条件下，不同的级联层次所获得的系统输出信号信噪比不同。当级联次数少于3次时，系统的性能随级联次数大幅提升；当级联次数大于3次时，系统性能略有下降并逐步趋于稳定。因此可以初步得到结论随机共振系统的级联数量选取3级最优，不但可以获得性能上的最佳，并且节省处理环节、降低处理开销。另外对比不同信噪比下的曲线可知，当信噪比较低的情况下，信道条件改善（例如信噪比从-7 dB提升至-5 dB）宽带化接收系统的输出信号可获得较好的性能提升。当信道条件较好时，继续改善信道对系统输出性能的影响不大。这是因为当信道条件较好时，噪声能量低，导致随机化共振只能将很少的噪声转化为信号能量。

根据图4中的结论，三级宽带化接收系统的性能较好。因此图5中的宽带化处理系统采用三级接收，将不同级的输出信号能量与传统相关接收方法的输出信号能量做对比。从图中可知，宽带化接收系统的一、二、三级输出信号能量均远高于传统相关接收的能量值。当文中的算法采用一级随机共振系统时，等价于现有的典型随机共振算法。因此级联后的性能也高于现有随机共振方法。与图4的分析类似，当接收信号的信噪比不断提高，系统输出的信号能量增幅减缓。

图3 随机共振处理信号的频谱展宽过程

图4 正弦信号的宽带化处理方法性能

图5 正弦信号的宽带化处理方法系统增益分布

图4和图5是在接收信号为单频正弦信号时的处理性能。为进一步分析级联随机共振宽带化系统的性能。设置接收信号为QPSK信号，仿真结果如图6所示，仿真采用与图4相同的信道环境和系统级联次数。图6中的曲线走势与图4相同，当级联次数为3时，系统在几种信噪比条件下的性能均最好。另外与图4相比，图6输出信号的信噪比整体降低，这是由于调制后的信号降低了随机共振幅度，并进一步影响了频谱拓展，带来了额外的噪声。另外，由于信号调制后会降低随机共振效果，当输入信号质量较好且信噪比提高后（例如从-1 dB提高到1 dB时），系统输出的信号会相对低信噪比时获得更多性能提升。

图7是输入信号采用QPSK信号时，宽带化处理系统的一、二、三级输出与传统信号相关方式输出信号能量对比。此时系统的一级输出同样等价于现有典型的随机共振处理方法。明显地，宽带化的处理过程比现有方法具有更高的输出信噪比，但图6中的输出信噪比明显低于图7中的输出信号能量。这是因为随机共振的过程中不但信号被成倍放大，噪声也同时被放大。图7所示的输出信号能量低于图5所示的输出信号能量，这是由于经过QPSK调制后的信号对随机共振效果造成了一定的影响。

图6 QPSK信号的宽带化处理方法性能曲线

图7 QPSK信号的宽带化处理方法系统增益分布

文献[11]研究了随机共振应用于非高斯噪声情况下的信号处理过程。采用图7的仿真条件，同时将信道噪声换为非高斯噪声时的算法性能，如图8所示。图8中“现有随机共振算法”即为文献[11]的算法；最下端的曲线为传统的信号相关算法。从图中可以看出，经过级联、宽带化处理的输出信号能量高于其他2种方法。并且图中显示随机共振增益远大于宽带化的3 dB增益。对比图7和图8可知，非高斯噪声会进一步降低信号处理增益。

图8 QPSK信号在非高斯噪声下算法的系统增益分布

5 结束语

本文通过设计级联随机共振的宽带化接收机，实现窄带信号的宽带化接收。这种接收方式的增益来源于2个方面。一是级联的随机共振可以将信道中的噪声转化为信号噪声，接收过程中的信号得到放大；而是本地采用方波序列进行相关接收，相对于本地采用载波接收额外获得3 dB的增益。通过理论分析和仿真表明，相对于传统接收机，级联随机共振的宽带化接收机能够获得较高的增益。信号接收过程中往往伴随着衰落、串扰等多种干扰因素，需要在后续的研究中深入分析。

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