涂层材料的J- C本构模型参数标定

王宏凯，马吉胜，房立清，王 炎，李心强

（1.军械工程学院，河北石家庄 050003；2.中国人民解放军66442部队，山西阳泉 045233；3.中国人民解放军73121部队，福建福州 350000）

涂层材料的J- C本构模型参数标定

王宏凯1，马吉胜1，房立清1，王 炎2，李心强3

（1.军械工程学院，河北石家庄 050003；2.中国人民解放军66442部队，山西阳泉 045233；3.中国人民解放军73121部队，福建福州 350000）

Johnson-Cook本构模型是研究材料在动态过程中力学状态的一种常用模型。为标定Johnson-Cook本构模型参数，给出了常规的试验方法及试验条件，并通过理论推导，介绍了利用试验数据求解Johnson-Cook本构模型参数的具体方法。在此基础上，以某涂层材料为例，建立了该材料的Johnson-Cook本构模型，验证了文中方法的可行性。

试验固体力学；本构模型；Johnson-Cook；等效应力；涂层材料

随着计算机技术的高速发展，数值模拟仿真在工程领域越发受到青睐。在对动态冲击案例进行仿真计算的过程中，合理的本构关系模型是影响仿真结果的重要因素［12］。近年来，在冲击和爆炸领域Johnson-Cook（以下简称J- C）本构模型以其出色的表现受到越来越多的关注［2］。李建光等［3］通过试验方法研究了铝锂合金的J- C本构模型。董菲等［4］结合有限元方法对不锈钢410的J- C本构模型进行了研究。林莉等［5］在对Q235B低碳钢的J- C本构模型进行标定的过程中，针对Q235B低碳钢的材料特性，对温度软化项进行了修正，取得了较好的效果。

某改进型镍钴合金具有高熔点、耐磨、耐烧蚀等优点，可用于恶劣环境条件下武器部件的涂层材料。该材料的应用对提高武器使用寿命，降低维修保障成本具有重要意义。笔者将对J- C本构模型参数标定方法进行系统的介绍，并以该合金为例，利用文中方法对其本构方程中各参数进行标定。

1 J- C本构模型

J- C本构模型是以试验为基础的经验模型，通过假定一种von Mises屈服条件，建立了等效应力与等效塑性应变、等效塑性应变率和温度的内在联系，其表达式如下［3］：

式中：σeq为von Mises等效应力；T*为无量纲温度；T为当前温度；Troom为参考温度；Tmelt为材料熔化温度；为无量纲应变率；εeq为等效塑性应变为等效应变率为参考应变率。

式（1）中，各待定系数的表征意义如表1所示。J- C本构方程右侧的3个乘法因子，分别考虑应变硬化特征、应变率和温度的影响。可以通过准静态（常温、高温）拉伸试验、动态拉伸试验等途径测得相关数据，并采用数据拟合等方法获取相关参数。

2 参数标定的相关试验原理

J- C本构方程在工程领域中应用得极为广泛，其最重要的原因之一是可以利用常规试验得到所需的数据，通过数学计算或计算机仿真来求得方程参数。

图1给出了求解各参数所需进行的试验项目。从图1中可知，求解J- C本构方程参数需分别进行准静态单向拉伸试验、准静态高温单向拉伸试验和SHPB（分离式霍普金森压杆）动态试验。

在常温下准静态拉伸试验过程中，采用MTS-810液压万能试验机进行试验，如图2所示。该试验机的加载量程为±250 k N，加载速度可以设置为2 mm／min，此时名义应变率为1.11×10－3s－1，属于准静态试验。

高温下的准静态试验采用CSS- 44100电子万能试验机（配高温试验箱）来进行，如图3所示。根据试件的材料属性，调节高温试验箱温度，并以1.5 mm／min的加载速度进行加载，此时的名义应变率为1.0×10－3s－1，属于准静态试验。

SHPB试验装置示意图如图4所示。在整个试验过程中，子弹首先以某速度撞击输入杆，那么此时就会在输入杆内产生一个入射脉冲，当应力脉冲到达试件时，试件在该应力脉冲作用下发生变形，并在输入杆中产生一个往回的反射脉冲，在输出杆中产生一个向前的透射脉冲［6］。动态试验波形图如图5所示，图中纵坐标为变形量。

在进行SHPB动态试验时，通常根据试验设备的量程及试件的材料属性选择一系列不同的应变率进行试验，其应变率间隔一般为103s－1为单位。由于动态试验受到多种因素（如气室压力、弹性杆和制备试件等）的综合影响，试验时对每个应变率要进行2～3次验证性试验，从而确保试验获得的应力、应变数据相对准确性，为后序的分析计算打下基础。

3 J- C模型参数标定方法

从试验中可以方便地得到试件的工程应力、工程应变，但从式（1）中可以看出，J- C本构方程关注的是等效应力、等效塑性应变。因此，在数据处理过程中，首先就需要将试验得到的工程应力、工程应变向等效应力、等效塑性应变进行转换。

1）工程应力、应变-真实应力、应变转换。

根据文献［7］，可以得到工程应力、真实应力及试验测量值之间的关系：

式中：F为试样所受轴向载荷，N；S0为试样初始截面积，m2；σe为工程应力，Pa；l0为试样标距段的初始长度，m；l为试样标距段当前长度，m。

真实应变定义为

由文献［7］可得到真实应变与工程应变的关系：

2）单向应力-多轴应力状态转换。

通过单向拉伸试验，只能测试材料在单向应力状态下的力学性能，而实际应用中材料绝大多数处于多项应力状态。在多轴应力情况下，通常用第四强度理论等效应力σeq和等效塑性应变εeq的关系来描述材料的力学行为。它们的表达式为［8］

单向拉伸试验中，颈缩后的真实应力和真实应变数据很难测得，因此仅对颈缩前的数据进行分析研究。在试样颈缩前，试样的σ≠0，σ2＝σ3＝0，由式（7）可得

由于单向拉伸试样的应变满足εp2＝εp3≠εp1，由不可压缩条件得出

将式（10）与式（8）联立求解可得

3.1 常温下准静态参数标定方法

根据式（1），给定参考应变率（准静态）和参考温度（室温），即此时

此时本构方程可转化为

式中，屈服强度A 可以从工程应力-应变曲线数据中得到。

式（12）可看作为

式中：y＝ln（σeq－A）；x＝lnεeq。

在真实应力 应变曲线中，可以找到一系列的εeq、σeq值，即可求出一组x、y值，利用最小二乘法进行拟合，拟合得到的斜率即为n值，截距即为ln B。

3.2 高温下准静态参数标定方法

根据式（1），在给定参考应变率（准静态）时，此时有

此时本构方程可转化为

式（14）中，只有m一个未知量。通过试验可以得到一系列不同温度的真实应力-应变曲线。取相同的等效应变，各条曲线上均会找到一个对应的等效应力。将等效应力、等效应变代入式（14）中的左式，将对应的温度代入ln T*，即可得到一组坐标值，利用最小二乘法将其拟合，所得直线的斜率值即m。

3.3 常温下动态参数标定方法

根据式（1），在参考温度（室温）下 ，此时有

此时本构方程可转化为

在不同应变率的真实应力-应变曲线上，取相同等效应变，可以得到每个应变率曲线对应的等效应力。C值的求法与m值求法相同，这里不再赘述。

4 某型涂层材料J- C本构参数标定

某型涂层材料是一种以镍、钴元素为主要成份的合金，将其制备成各试验所需的拉伸试样进行试验，根据试验数据进行参数标定。

4.1 应变硬化项参数标定

图6为准静态拉伸条件下试件的工程应力应变曲线，从图中可以得到该材料的屈服强度A＝774.1MPa。

将工程应力、应变数值转化为真实应力、应变，利用式（12）进行曲线拟合，从而得到n＝1.36，B＝ 3 107 MPa。

4.2 温度软化参数标定

在进行温度软化效应试验时，分别在150、250、350、450℃温度下对试件进行准静态拉伸。准静态条件下高温拉伸等效应力、应变曲线如图7所示。

取相同等效应变0.007，利用式（14）对5组数据进行拟合，得到m＝0.110 1。

4.3 应变率参数标定

在常温下，分别进行了应变率为1×103、2× 103、2.5×103、3×103、4×103的SHPB动态试验，所得试验曲线如图8所示。

取相同等效应变0.06，利用式（15）对5组数据进行拟合，得到C＝0.089 1。综上可得到J- C模型的全部参数，如表2所示。

5 结束语

笔者对J- C本构方程进行了介绍，并结合常规的试验手段，分析了参数标定的相关试验及原理，给出了相应的试验条件，系统地介绍了J- C本构方程各参数的标定方法。同时结合某型镍钴合金的试验数据，对其本构模型参数进行了求解，为下一步结构动态强度分析打下了基础。

（References）

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［2］JOHNSON G R，COOK W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］∥Proceedings of 7th International Symposium on Ballistics.Hague，Netherlands：International Ballistics Committee，1983：1- 7.

［3］李建光，施琪，曹结东.Johnson-Cook本构方程的参数标定［J］.兰州理工大学学报，2012，38（2）：164- 167.

LI Jianguang，SHI Qi，CAO Jiedong.Parameters calibration for Johnson-Cook constitutive equation［J］.Journal of Lanzhou University of Technology，2012，38（2）：164- 167.（in Chinese）［4］董菲，GERMAIN G，LEBRUN J L，等.有限元分析法确定Johnson-Cook本构方程材料参数［J］.上海交通大学学报，2011，45（11）：1657- 1660.

DONG Fei，GERMAIN G，LEBRUN J L，et al.Identification of Johnson-Cook constitutive model by finite element analysis［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2011，45（11）：1657- 1660.（in Chinese）

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LIN Li，ZHI Xudong，FAN Feng，et al.Determination of parameters of Johnson-Cook models of Q235B steel［J］.Journal of Vibration and Shock，2014，33（9）：153-158.（in Chinese）

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TAO Junlin.Some questions need to discuss in the SHPB experiment［J］.Journal of Southwest University of Science and Technology，2009，24（3）：27- 34.（in Chinese）

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XIAO Xinke.The ballistic resistance of double-layered metallic target and the deformation＆fracture of taylor rod［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2010.（in Chinese）

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PENG Jianxiang.Some comparative study of Johnson-Cook constitutive model and steinberg constitutive model［D］.Mianyang：China Academy of Engineering Physics，2006.（in Chinese）

Parameters Determination of Johnson-Cook Constitutive Model for Coating Materials

WANG Hongkai1，MA Jisheng1，FANG Liqing1，WANG Yan2，Li Xinqiang3

（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China；2.Unit 66442 of PLA，Yangquan 045233，Shanxi，China；3.Unit 73121 of PLA，Fuzhou 350000，Fujian，China）

Johnson-Cook constitutive model is a popular model for researching the dynamic process of the mechanical state.Conventional test methods and test conditions are presented to calibrate Johnson-Cook constitutive model parameters.And through theoretical derivation，an introduction is made of the specific methods for solving Johnson-Cook constitutive model parameters with experimental data.On this basis，with some coating material as an example，Johnson-Cook constitutive model of the material is constructed，which verified the feasibility of the solution presented previously.

experimental solid mechanics；constitutive model；Johnson-Cook；equivalent stress；coating material

TJ304

A

1673-6524（2015）03-0064-04

2015- 02- 04；

2015- 05- 06

清华大学摩擦学国家重点实验室开放基金资助项目（SKLTKF13B15）

王宏凯（1986－），男，博士研究生，主要从事武器系统动力学与仿真技术研究。E-mail：wanghk0591＠mails.jlu.edu.cn