例谈卫星发射过程中的机械能守恒

祝智浩

（绍兴市第一中学，浙江 绍兴 312000）

2014年山东省高考和2014年华约自主招生均考查了卫星从低轨道到高轨道变化过程中能量的变化，解答中均涉及机械能守恒定律.在用机械能守恒定律解题过程中，存在一个误区，现呈现如下.

图1

图2

解析：“玉兔”从月球表面发射到高度为h的圆轨道，可建模如下：从月球表面进入椭圆轨道，再在P点变轨进入高度为h的圆轨道，如图2所示.在这一系列过程中，从月球表面进入椭圆轨道，发射器需要做功；从椭圆轨道进入高度为h的圆轨道，发射器也需要做功.

类似的考查，在2014年华约自主招生物理第2题也有所涉及.

（1）求同步卫星环绕地球的飞行速度v；

（2）从地球表面发射同步轨道卫星时的速度v0至少为多少？

图3

对于第（2）问的求解，同样可将整个发射过程建模如下：在地面给卫星一合适的初速度v0′，让卫星惯性飞行至远地点，可知卫星的轨道为椭圆轨道，［1］远地点距地球球心的距离为同步卫星的轨道半径；然后再在远地点喷气加速，使同步卫星绕地球做匀速圆周运动，如图3所示.显然喷气加速前后机械能是不守恒的，但是从近地点惯性飞行至远地点的过程中，机械能是守恒的.由机械能守恒定律有

点评：本题学生容易误认为卫星最终在高轨道做匀速圆周运动时的机械能等于发射时的机械能，即整个过程中机械能守恒.于是，有

该解答错误的根源就是没弄清楚卫星发射过程中哪个过程机械能是守恒的.

1 舒幼生.奥赛物理题选［M］.北京：北京大学出版社，2013：79－92.