浅谈数学建模思想

刘君+王树青

一、数学建模的作用与意义

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现：

■

数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

二、数学建模中创新思维的培养

1.数学建模对培养学生创新能力的意义

学校作为人才培养的基地，围绕加快培养创新型人才这个主题，积极探索教学改革之路，是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下，数学建模与数学建模竞赛，这个我国教育史上新生事物的出现，受到了各级教育管理部门的关心和重视，也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养，特别是人才的综合能力、创新意识和科研素质的培养。也正因为如此，数学建模活动的实际效果正在不断地显现出来，“数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。数学建模的教学和竞赛培训，为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛，注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力，既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力;既有智力和能力要求，又有良好的个性心理品质要求;既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模真正体现了开发学生潜能、培养学生优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合。在数学建模的教学与竞赛中，特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性和耐挫折性，特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现。实践正在证明，数学建模的教学与竞赛活动是培养学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

2.在数学建模的教学中培养学生的创新思维

尽管创新精神、创造意识和创新能力的培养不是一个学科或一门课程的教学所能完成的，但大量的中外教育实践充分证明，数学教育在创新型人才的培养中具有其他学科不可替代的优势和作用。数学本身包含着许多重要的思想方法，如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法。我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。

数学上的归纳和类比思维是一种非常典型的创新思维，大多数数学模型的建立、修改或改进，很多时候都是依靠这种归纳与类比思维。在寻找模型求解的算法时，也常常用类比思维，利用相似的算法加以优化和改进而得到，有时甚至可以发现新的更好的算法。

发散思维是许多科学家非常重视的一种思维形式，科学家运用发散思维获得重要发现的例子不胜枚举。我们在数学建模的教学过程中倡导学生养成发散思维的习惯，通过一些具体的建模实例，让学生感受到在科学上要敢于联想，敢于突破条条框框，敢于标新立异。

3.数学建模教学模式的探索

（1）充分再现数学发现的思维过程。学生学习的数学知识，尽管是前人创造性思维的成果，学生作为学习的主体处于再发现的地位，给学生展示数学发现的思维过程，就是引导学生重走数学知识的发现之路，使得学生的再发现得以顺利完成。而这实质上也是对学生创新思维的一种培养过程。然而这一点常常被许多数学教师所忽视，而数学建模的教学却能弥补基础数学教学的这一缺陷，能让学生在数学建模的过程中充分体会数学发现的创造性乐趣，从而培养其创新思维。

（2）更新教学形式。传统的单一满堂灌、填鸭式、保姆式的课堂教学形式，容易使学生养成对教师的依赖心理，不利于调动学生的主观能动性，更不利于激发学生的创造性思维。因此，要想在培养学生的创新能力方面有所突破，必须打破原有的单一教学模式，探索和尝试一些行之有效的新的教学形式。近几年来，我们根据数学建模的具体要求，有意识地尝试了不同于以往传统的教学模式，将多种不同的教学形式进行了优化组合，力求变“以教师为中心”为“以学生为中心”，充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力。

一、数学建模的作用与意义

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现：

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数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

二、数学建模中创新思维的培养

1.数学建模对培养学生创新能力的意义

学校作为人才培养的基地，围绕加快培养创新型人才这个主题，积极探索教学改革之路，是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下，数学建模与数学建模竞赛，这个我国教育史上新生事物的出现，受到了各级教育管理部门的关心和重视，也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养，特别是人才的综合能力、创新意识和科研素质的培养。也正因为如此，数学建模活动的实际效果正在不断地显现出来，“数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。数学建模的教学和竞赛培训，为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛，注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力，既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力;既有智力和能力要求，又有良好的个性心理品质要求;既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模真正体现了开发学生潜能、培养学生优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合。在数学建模的教学与竞赛中，特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性和耐挫折性，特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现。实践正在证明，数学建模的教学与竞赛活动是培养学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

2.在数学建模的教学中培养学生的创新思维

尽管创新精神、创造意识和创新能力的培养不是一个学科或一门课程的教学所能完成的，但大量的中外教育实践充分证明，数学教育在创新型人才的培养中具有其他学科不可替代的优势和作用。数学本身包含着许多重要的思想方法，如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法。我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。

数学上的归纳和类比思维是一种非常典型的创新思维，大多数数学模型的建立、修改或改进，很多时候都是依靠这种归纳与类比思维。在寻找模型求解的算法时，也常常用类比思维，利用相似的算法加以优化和改进而得到，有时甚至可以发现新的更好的算法。

发散思维是许多科学家非常重视的一种思维形式，科学家运用发散思维获得重要发现的例子不胜枚举。我们在数学建模的教学过程中倡导学生养成发散思维的习惯，通过一些具体的建模实例，让学生感受到在科学上要敢于联想，敢于突破条条框框，敢于标新立异。

3.数学建模教学模式的探索

（1）充分再现数学发现的思维过程。学生学习的数学知识，尽管是前人创造性思维的成果，学生作为学习的主体处于再发现的地位，给学生展示数学发现的思维过程，就是引导学生重走数学知识的发现之路，使得学生的再发现得以顺利完成。而这实质上也是对学生创新思维的一种培养过程。然而这一点常常被许多数学教师所忽视，而数学建模的教学却能弥补基础数学教学的这一缺陷，能让学生在数学建模的过程中充分体会数学发现的创造性乐趣，从而培养其创新思维。

（2）更新教学形式。传统的单一满堂灌、填鸭式、保姆式的课堂教学形式，容易使学生养成对教师的依赖心理，不利于调动学生的主观能动性，更不利于激发学生的创造性思维。因此，要想在培养学生的创新能力方面有所突破，必须打破原有的单一教学模式，探索和尝试一些行之有效的新的教学形式。近几年来，我们根据数学建模的具体要求，有意识地尝试了不同于以往传统的教学模式，将多种不同的教学形式进行了优化组合，力求变“以教师为中心”为“以学生为中心”，充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力。

一、数学建模的作用与意义

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以通过以下框图体现：

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数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

二、数学建模中创新思维的培养

1.数学建模对培养学生创新能力的意义

学校作为人才培养的基地，围绕加快培养创新型人才这个主题，积极探索教学改革之路，是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下，数学建模与数学建模竞赛，这个我国教育史上新生事物的出现，受到了各级教育管理部门的关心和重视，也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养，特别是人才的综合能力、创新意识和科研素质的培养。也正因为如此，数学建模活动的实际效果正在不断地显现出来，“数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。数学建模的教学和竞赛培训，为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛，注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力，既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力;既有智力和能力要求，又有良好的个性心理品质要求;既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模真正体现了开发学生潜能、培养学生优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合。在数学建模的教学与竞赛中，特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性和耐挫折性，特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现。实践正在证明，数学建模的教学与竞赛活动是培养学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

2.在数学建模的教学中培养学生的创新思维

尽管创新精神、创造意识和创新能力的培养不是一个学科或一门课程的教学所能完成的，但大量的中外教育实践充分证明，数学教育在创新型人才的培养中具有其他学科不可替代的优势和作用。数学本身包含着许多重要的思想方法，如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等，其本质都是创造性思维方法。我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法，而将重点放在数学思想方法的传授上，运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。

数学上的归纳和类比思维是一种非常典型的创新思维，大多数数学模型的建立、修改或改进，很多时候都是依靠这种归纳与类比思维。在寻找模型求解的算法时，也常常用类比思维，利用相似的算法加以优化和改进而得到，有时甚至可以发现新的更好的算法。

发散思维是许多科学家非常重视的一种思维形式，科学家运用发散思维获得重要发现的例子不胜枚举。我们在数学建模的教学过程中倡导学生养成发散思维的习惯，通过一些具体的建模实例，让学生感受到在科学上要敢于联想，敢于突破条条框框，敢于标新立异。

3.数学建模教学模式的探索

（1）充分再现数学发现的思维过程。学生学习的数学知识，尽管是前人创造性思维的成果，学生作为学习的主体处于再发现的地位，给学生展示数学发现的思维过程，就是引导学生重走数学知识的发现之路，使得学生的再发现得以顺利完成。而这实质上也是对学生创新思维的一种培养过程。然而这一点常常被许多数学教师所忽视，而数学建模的教学却能弥补基础数学教学的这一缺陷，能让学生在数学建模的过程中充分体会数学发现的创造性乐趣，从而培养其创新思维。

（2）更新教学形式。传统的单一满堂灌、填鸭式、保姆式的课堂教学形式，容易使学生养成对教师的依赖心理，不利于调动学生的主观能动性，更不利于激发学生的创造性思维。因此，要想在培养学生的创新能力方面有所突破，必须打破原有的单一教学模式，探索和尝试一些行之有效的新的教学形式。近几年来，我们根据数学建模的具体要求，有意识地尝试了不同于以往传统的教学模式，将多种不同的教学形式进行了优化组合，力求变“以教师为中心”为“以学生为中心”，充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力。