精心设计练习 实现高效课堂

王守峰

练习是反馈学生学习情况的重要方式，一方面能使学生巩固新知，另一方面能暴露学生对所学知识掌握运用的不足和存在的问题。因而，教师要潜心研读数学课标，钻研教材，从学生生活经验和已有知识出发，结合相应的教学目标，精心设计练习，突出重点，分散难点，做到有效实用，才能不搞题海战术，却能实现高效课堂。

一、围绕概念设计练习

数学概念是数学学习的基础，学生清清楚楚地明白一个概念“是什么”“为什么是这样的”很重要，不能存有模棱两可的印象。因而先要让学生正向应用，然后用判断、说理等题型，对概念进行对比辨析甄选，来达到对概念真正的理解，形成认知结构。如学习《倒数的认识》，在认识倒数后，可设计：

下面哪些数互为倒数：

[58×85=1]     [34+14=1]

[32×65×59=1]   [6×16=1]

第二个算式虽然结果也等于1，但是是相加之和，不是乘积;尽管第三个算式相乘结果是1，可是是三个数，不是两个数。通过比较，学生在思辨中深刻理解倒数的意义：只有乘积是1的两个数才互为倒数。

再如认识百分数后，我设计如下练习：

六（一）班成绩优秀的人数占本班人数的55%，六（二）班成绩优秀的人数占本班人数的50%，哪个班的优秀人数多呢？

乍一看，55%大于50%，可学生细一思量，各班的总人数不知道呀。我们先假设两个班总人数一样多，再假设二班总人数多一些，结果得出了三种可能：一班优秀人多;二班优秀人多;一样多。讨论后得出：在单位“1”不统一，且没有给出具体数量时，不能判断两个百分数所对应的数量的多少。学生在思辨中、在讨论中排除知识干扰，在练习中内化概念，培养了学生思维的正确性。

二、围绕例题设计练习

教材例习题是师生对话的最直接材料，在题型不变的情况下，再拿生活中素材创造出新的题目，能加深学生对基础知识的理解和掌握，还能锻炼学生思维深度、广度，提高解题能力。如学习《比的应用》一课时的例题：

按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积各是多少？

刚练习完，正好学校后勤主任背着药桶、提着消毒液来教室通知，要求放晚学后不锁教室门，要把教室消毒一番。我抓住机会，让后勤主任介绍便成了现成的一道题：

一只药桶能装16升溶液，按1：47的比配制消毒稀释液，消毒一个班需1.6升稀释液，把全校30个班全部消毒需要多少消毒液，需要多少升水？

学生因为刚学到比的解题方法，再加以练习，会形成规律，达到会一题、通一片的效果。再如，学校正在建食堂大楼，拌浆机轰隆隆地工作着，我将例题又变式成：

水泥、沙子和石子的比是2：3：5，要搅拌10吨这样的混凝土，需水泥、沙子和石子各多少吨？

课标中讲到，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。这样的练习设计，进一步让学生明白学习数学具有现实意义：可解决生活中的实际问题。数学就在身边，生活中处处有数学，数学与生活是密切相连的。明白了这些道理，学生学习活动当然是自主而有效的。

三、分层递进设计练习

有一次二年级《倍的认识》听课活动中，当学生感知了“倍”的概念后，执教老师设计了这样的练习：

1. 把6个圆圈摆成

① OOO    ② OO

OOO       OOOO

③ O

OOOOO

说出“谁是谁的几倍”？

2. 把7个圆圈摆成

OO

OO OO O

用“倍”来说一句话。

我觉得这两道练习题设计得很有层次，难度适度递进。题2在题1的基础上，多出了一个圆圈，既能检测学生对“倍”的准确理解和灵活运用，又为后面学习“比一个数的几倍多几或少几”埋下伏笔。如果说题1是对本课时新知的补充，那么题2则是对倍的知识的拓展。

四、趣味形式设计练习

数学课标中提到“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣。”为了让练习更有趣味，我设计了“咬文嚼字”活动：

①小刚4天读书20页。照这样计算，7天读书多少页？

②小刚4天读书20页。照这样计算，他再读3天，一共读书多少页？

③小刚4天读书20页。照这样计算，读7天可以比原来多读多少页？

在条件不变的基础上，进行变式，题①题②异中找同：题①“读7天”和题②“再读3天”虽然叙述改变了，但读书的实际天数没有变，从而可找到题①②的解题方法。再在题②题③中同中查异：已知条件相同，问题改变了，求读7天比读4天多读了多少。考虑课堂时间限制和保持学习热情，我让孩子们只列式不计算，说出理由即可。

为了感受数学的有趣，认识“角”后，我问孩子们：“4个角减去一个角，等于几个角？”孩子们异口同声答道：“3个角。”我又问：“我们的课桌4个角锯掉一个角，还有几个角？”孩子们很快也答道3个，不过马上就有人开始质疑。我顺势让孩子们拿出一张纸，动手折一折撕一撕。不同撕法得出不同结论，孩子们像发现新大陆似的，兴趣盎然地开始探究，就连平时不爱表现的学困生，学习动机也被调动起来，参与到探究活动中。最后展示得出几个角不是练习的重点，重要的是孩子们在展示中巩固了对顶点、两条边的认识，加深了对角基本特征的理解，体现了课标“能根据对象的特征从具体情境中辨认出这一对象”的要求。多个答案也激发了孩子们求知欲和探究欲，让他们感受了数学的魅力。

五、错题订正设计练习

我不赞同搞“题海战术”，但不做题是万万不行的;我允许学生做题出现错误或失误，但不允许同样的错误犯两次。我任教的各班都备有错题本，学生将自己平时因不会做而做错的题和因粗心做错的题，收集起来分开记载。而我也备有错题本，记录学生共性的错题。学生一周可自由做一到两次自己曾经的错题，我还会在一周中安排固定的时间来练习或变式设计大家错误率较高的题。因为是以前做错的题，所以孩子们在做题时格外谨慎小心，知道在哪儿得注意什么，正确率很高;因为以前是做错的，现在是会做的题，所以孩子们在练习中不仅收获了知识，而且体验了成功，树立了信心。

学生通过练习巩固运用知识，这只是练习的目的之一，最终的目的是通过有效的练习让学生能掌握解题的思路方法，起到触类旁通的效果，更重要的是培养学生数学思想，思维方式，感受数学服务于生活。这才是终身受用不尽的。

练习是反馈学生学习情况的重要方式，一方面能使学生巩固新知，另一方面能暴露学生对所学知识掌握运用的不足和存在的问题。因而，教师要潜心研读数学课标，钻研教材，从学生生活经验和已有知识出发，结合相应的教学目标，精心设计练习，突出重点，分散难点，做到有效实用，才能不搞题海战术，却能实现高效课堂。

一、围绕概念设计练习

数学概念是数学学习的基础，学生清清楚楚地明白一个概念“是什么”“为什么是这样的”很重要，不能存有模棱两可的印象。因而先要让学生正向应用，然后用判断、说理等题型，对概念进行对比辨析甄选，来达到对概念真正的理解，形成认知结构。如学习《倒数的认识》，在认识倒数后，可设计：

下面哪些数互为倒数：

[58×85=1]     [34+14=1]

[32×65×59=1]   [6×16=1]

第二个算式虽然结果也等于1，但是是相加之和，不是乘积;尽管第三个算式相乘结果是1，可是是三个数，不是两个数。通过比较，学生在思辨中深刻理解倒数的意义：只有乘积是1的两个数才互为倒数。

再如认识百分数后，我设计如下练习：

六（一）班成绩优秀的人数占本班人数的55%，六（二）班成绩优秀的人数占本班人数的50%，哪个班的优秀人数多呢？

乍一看，55%大于50%，可学生细一思量，各班的总人数不知道呀。我们先假设两个班总人数一样多，再假设二班总人数多一些，结果得出了三种可能：一班优秀人多;二班优秀人多;一样多。讨论后得出：在单位“1”不统一，且没有给出具体数量时，不能判断两个百分数所对应的数量的多少。学生在思辨中、在讨论中排除知识干扰，在练习中内化概念，培养了学生思维的正确性。

二、围绕例题设计练习

教材例习题是师生对话的最直接材料，在题型不变的情况下，再拿生活中素材创造出新的题目，能加深学生对基础知识的理解和掌握，还能锻炼学生思维深度、广度，提高解题能力。如学习《比的应用》一课时的例题：

按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积各是多少？

刚练习完，正好学校后勤主任背着药桶、提着消毒液来教室通知，要求放晚学后不锁教室门，要把教室消毒一番。我抓住机会，让后勤主任介绍便成了现成的一道题：

一只药桶能装16升溶液，按1：47的比配制消毒稀释液，消毒一个班需1.6升稀释液，把全校30个班全部消毒需要多少消毒液，需要多少升水？

学生因为刚学到比的解题方法，再加以练习，会形成规律，达到会一题、通一片的效果。再如，学校正在建食堂大楼，拌浆机轰隆隆地工作着，我将例题又变式成：

水泥、沙子和石子的比是2：3：5，要搅拌10吨这样的混凝土，需水泥、沙子和石子各多少吨？

课标中讲到，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。这样的练习设计，进一步让学生明白学习数学具有现实意义：可解决生活中的实际问题。数学就在身边，生活中处处有数学，数学与生活是密切相连的。明白了这些道理，学生学习活动当然是自主而有效的。

三、分层递进设计练习

有一次二年级《倍的认识》听课活动中，当学生感知了“倍”的概念后，执教老师设计了这样的练习：

1. 把6个圆圈摆成

① OOO    ② OO

OOO       OOOO

③ O

OOOOO

说出“谁是谁的几倍”？

2. 把7个圆圈摆成

OO

OO OO O

用“倍”来说一句话。

我觉得这两道练习题设计得很有层次，难度适度递进。题2在题1的基础上，多出了一个圆圈，既能检测学生对“倍”的准确理解和灵活运用，又为后面学习“比一个数的几倍多几或少几”埋下伏笔。如果说题1是对本课时新知的补充，那么题2则是对倍的知识的拓展。

四、趣味形式设计练习

数学课标中提到“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣。”为了让练习更有趣味，我设计了“咬文嚼字”活动：

①小刚4天读书20页。照这样计算，7天读书多少页？

②小刚4天读书20页。照这样计算，他再读3天，一共读书多少页？

③小刚4天读书20页。照这样计算，读7天可以比原来多读多少页？

在条件不变的基础上，进行变式，题①题②异中找同：题①“读7天”和题②“再读3天”虽然叙述改变了，但读书的实际天数没有变，从而可找到题①②的解题方法。再在题②题③中同中查异：已知条件相同，问题改变了，求读7天比读4天多读了多少。考虑课堂时间限制和保持学习热情，我让孩子们只列式不计算，说出理由即可。

为了感受数学的有趣，认识“角”后，我问孩子们：“4个角减去一个角，等于几个角？”孩子们异口同声答道：“3个角。”我又问：“我们的课桌4个角锯掉一个角，还有几个角？”孩子们很快也答道3个，不过马上就有人开始质疑。我顺势让孩子们拿出一张纸，动手折一折撕一撕。不同撕法得出不同结论，孩子们像发现新大陆似的，兴趣盎然地开始探究，就连平时不爱表现的学困生，学习动机也被调动起来，参与到探究活动中。最后展示得出几个角不是练习的重点，重要的是孩子们在展示中巩固了对顶点、两条边的认识，加深了对角基本特征的理解，体现了课标“能根据对象的特征从具体情境中辨认出这一对象”的要求。多个答案也激发了孩子们求知欲和探究欲，让他们感受了数学的魅力。

五、错题订正设计练习

我不赞同搞“题海战术”，但不做题是万万不行的;我允许学生做题出现错误或失误，但不允许同样的错误犯两次。我任教的各班都备有错题本，学生将自己平时因不会做而做错的题和因粗心做错的题，收集起来分开记载。而我也备有错题本，记录学生共性的错题。学生一周可自由做一到两次自己曾经的错题，我还会在一周中安排固定的时间来练习或变式设计大家错误率较高的题。因为是以前做错的题，所以孩子们在做题时格外谨慎小心，知道在哪儿得注意什么，正确率很高;因为以前是做错的，现在是会做的题，所以孩子们在练习中不仅收获了知识，而且体验了成功，树立了信心。

学生通过练习巩固运用知识，这只是练习的目的之一，最终的目的是通过有效的练习让学生能掌握解题的思路方法，起到触类旁通的效果，更重要的是培养学生数学思想，思维方式，感受数学服务于生活。这才是终身受用不尽的。

练习是反馈学生学习情况的重要方式，一方面能使学生巩固新知，另一方面能暴露学生对所学知识掌握运用的不足和存在的问题。因而，教师要潜心研读数学课标，钻研教材，从学生生活经验和已有知识出发，结合相应的教学目标，精心设计练习，突出重点，分散难点，做到有效实用，才能不搞题海战术，却能实现高效课堂。

一、围绕概念设计练习

数学概念是数学学习的基础，学生清清楚楚地明白一个概念“是什么”“为什么是这样的”很重要，不能存有模棱两可的印象。因而先要让学生正向应用，然后用判断、说理等题型，对概念进行对比辨析甄选，来达到对概念真正的理解，形成认知结构。如学习《倒数的认识》，在认识倒数后，可设计：

下面哪些数互为倒数：

[58×85=1]     [34+14=1]

[32×65×59=1]   [6×16=1]

第二个算式虽然结果也等于1，但是是相加之和，不是乘积;尽管第三个算式相乘结果是1，可是是三个数，不是两个数。通过比较，学生在思辨中深刻理解倒数的意义：只有乘积是1的两个数才互为倒数。

再如认识百分数后，我设计如下练习：

六（一）班成绩优秀的人数占本班人数的55%，六（二）班成绩优秀的人数占本班人数的50%，哪个班的优秀人数多呢？

乍一看，55%大于50%，可学生细一思量，各班的总人数不知道呀。我们先假设两个班总人数一样多，再假设二班总人数多一些，结果得出了三种可能：一班优秀人多;二班优秀人多;一样多。讨论后得出：在单位“1”不统一，且没有给出具体数量时，不能判断两个百分数所对应的数量的多少。学生在思辨中、在讨论中排除知识干扰，在练习中内化概念，培养了学生思维的正确性。

二、围绕例题设计练习

教材例习题是师生对话的最直接材料，在题型不变的情况下，再拿生活中素材创造出新的题目，能加深学生对基础知识的理解和掌握，还能锻炼学生思维深度、广度，提高解题能力。如学习《比的应用》一课时的例题：

按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积各是多少？

刚练习完，正好学校后勤主任背着药桶、提着消毒液来教室通知，要求放晚学后不锁教室门，要把教室消毒一番。我抓住机会，让后勤主任介绍便成了现成的一道题：

一只药桶能装16升溶液，按1：47的比配制消毒稀释液，消毒一个班需1.6升稀释液，把全校30个班全部消毒需要多少消毒液，需要多少升水？

学生因为刚学到比的解题方法，再加以练习，会形成规律，达到会一题、通一片的效果。再如，学校正在建食堂大楼，拌浆机轰隆隆地工作着，我将例题又变式成：

水泥、沙子和石子的比是2：3：5，要搅拌10吨这样的混凝土，需水泥、沙子和石子各多少吨？

课标中讲到，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。这样的练习设计，进一步让学生明白学习数学具有现实意义：可解决生活中的实际问题。数学就在身边，生活中处处有数学，数学与生活是密切相连的。明白了这些道理，学生学习活动当然是自主而有效的。

三、分层递进设计练习

有一次二年级《倍的认识》听课活动中，当学生感知了“倍”的概念后，执教老师设计了这样的练习：

1. 把6个圆圈摆成

① OOO    ② OO

OOO       OOOO

③ O

OOOOO

说出“谁是谁的几倍”？

2. 把7个圆圈摆成

OO

OO OO O

用“倍”来说一句话。

我觉得这两道练习题设计得很有层次，难度适度递进。题2在题1的基础上，多出了一个圆圈，既能检测学生对“倍”的准确理解和灵活运用，又为后面学习“比一个数的几倍多几或少几”埋下伏笔。如果说题1是对本课时新知的补充，那么题2则是对倍的知识的拓展。

四、趣味形式设计练习

数学课标中提到“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣。”为了让练习更有趣味，我设计了“咬文嚼字”活动：

①小刚4天读书20页。照这样计算，7天读书多少页？

②小刚4天读书20页。照这样计算，他再读3天，一共读书多少页？

③小刚4天读书20页。照这样计算，读7天可以比原来多读多少页？

在条件不变的基础上，进行变式，题①题②异中找同：题①“读7天”和题②“再读3天”虽然叙述改变了，但读书的实际天数没有变，从而可找到题①②的解题方法。再在题②题③中同中查异：已知条件相同，问题改变了，求读7天比读4天多读了多少。考虑课堂时间限制和保持学习热情，我让孩子们只列式不计算，说出理由即可。

为了感受数学的有趣，认识“角”后，我问孩子们：“4个角减去一个角，等于几个角？”孩子们异口同声答道：“3个角。”我又问：“我们的课桌4个角锯掉一个角，还有几个角？”孩子们很快也答道3个，不过马上就有人开始质疑。我顺势让孩子们拿出一张纸，动手折一折撕一撕。不同撕法得出不同结论，孩子们像发现新大陆似的，兴趣盎然地开始探究，就连平时不爱表现的学困生，学习动机也被调动起来，参与到探究活动中。最后展示得出几个角不是练习的重点，重要的是孩子们在展示中巩固了对顶点、两条边的认识，加深了对角基本特征的理解，体现了课标“能根据对象的特征从具体情境中辨认出这一对象”的要求。多个答案也激发了孩子们求知欲和探究欲，让他们感受了数学的魅力。

五、错题订正设计练习

我不赞同搞“题海战术”，但不做题是万万不行的;我允许学生做题出现错误或失误，但不允许同样的错误犯两次。我任教的各班都备有错题本，学生将自己平时因不会做而做错的题和因粗心做错的题，收集起来分开记载。而我也备有错题本，记录学生共性的错题。学生一周可自由做一到两次自己曾经的错题，我还会在一周中安排固定的时间来练习或变式设计大家错误率较高的题。因为是以前做错的题，所以孩子们在做题时格外谨慎小心，知道在哪儿得注意什么，正确率很高;因为以前是做错的，现在是会做的题，所以孩子们在练习中不仅收获了知识，而且体验了成功，树立了信心。

学生通过练习巩固运用知识，这只是练习的目的之一，最终的目的是通过有效的练习让学生能掌握解题的思路方法，起到触类旁通的效果，更重要的是培养学生数学思想，思维方式，感受数学服务于生活。这才是终身受用不尽的。