基于ANSYS的斜齿轮副接触分析与可靠性分析

刘竹丽，赵敏敏，马朋朋，秦东晨

(郑州大学 机械工程学院，河南 郑州 450001)

基于ANSYS的斜齿轮副接触分析与可靠性分析

刘竹丽，赵敏敏，马朋朋，秦东晨

(郑州大学 机械工程学院，河南 郑州 450001)

摘要：针对某大型传动装置中的一对斜齿轮，在Solidworks中建立了其装配模型，然后将其导入有限元分析软件ANSYS中进行接触应力分析，且将接触应力计算结果与传统接触应力计算结果进行比较；最后在ANSYS中针对该斜齿轮副的接触强度可靠性进行分析，结果表明：该斜齿轮副实际接触应力小于其许用接触应力，接触强度满足使用要求，但是其可靠度仅为83.639 8%，说明按传统的机械设计方法只进行安全系数的计算是不够的，还需要进行可靠性设计计算；此外，由各随机因素对极限状态函数的灵敏度可知，适当增大从动齿轮分度圆直径可有效提高斜齿轮副可靠度.

关键词：斜齿轮；ANSYS；接触分析；可靠性分析

0引言

斜齿轮传动具有重合度大、啮合平稳和结构紧凑等优点，被广泛地应用于矿山、冶金等领域.齿轮传动装置的可靠与否在很大程度上决定了机械设备的使用寿命和工作性能，所以对大型传动装置斜齿轮副的可靠性进行分析关系到大型机械设备能否安全使用[1-2].齿轮啮合是一种接触行为，传统的齿轮理论分析建立在弹性力学基础上，对于齿轮接触强度计算均以两平行圆柱体接触的赫兹公式为基础，在计算过程中存在许多假设，不能准确反映齿轮啮合过程中的应力以及应变的变化；有限元法具有快速、准确可靠、计算灵活等优点，ANSYS参数化设计语言(APDL)用智能分析的手段为用户提供了复杂模型的加载、求解和数据后处理功能.以有限元法为基础的ANSYS软件为完成齿轮的接触分析提供了分析平台[3].

笔者以某大型重载传动装置中的斜齿轮传动为例，在Solidworks中建立斜齿轮副的三维装配模型，利用APDL语言，在ANSYS中实现了外啮合斜齿轮的接触应力分析，并将接触分析结果与传统的简化力学计算进行了对比；然后在其PDS模块中完成了斜齿轮副的接触强度可靠性分析.笔者的分析方法及分析结果对斜齿轮传动的可靠性设计、结构改进、失效研究以及故障诊断具有重要的参考价值.

1斜齿轮副有限元模型的生成

斜齿轮三维模型的建立，关键在于端面齿廓曲线的生成.斜齿轮端面齿廓曲线为渐开线，其生成方法见文献[4].将建立的端面齿廓按螺旋线轴向拉伸，生成齿槽，再将齿槽圆周复制最后切除齿槽生成斜齿轮模型[4].以相同方法生成配对齿轮.将生成的大小齿轮在Solidworks中进行装配，保存为.x_t文件.考虑到计算效率及分析需要，文中仅建立部分齿模型.生成的斜齿轮副三维模型如图1所示.

将斜齿轮副三维实体模型文件导入ANSYS中，定义材料属性，选择solid45单元进行网格划分，设置单元大小为3 mm，生成图2所示有限元模型.

2斜齿轮副接触分析

轮齿啮合接触为弹性接触[5]，属于边界非线性问题，既包含接触区域变化引起的非线性，又包含接触压力分布变化引起的非线性以及摩擦作用产生的非线性，其求解过程是搜寻准确的接触状态并反复迭代的过程[6].

2.1接触对的定义以及约束及载荷的施加

轮齿的啮合接触属于面面接触，由目标面和接触面组成.因小齿轮齿面较大，固本接触分析以小齿轮齿面为目标面，选用170单元，大齿轮齿面为接触面，选用174单元.在ANSYS中为了建立和识别接触对，需要给目标面和接触面指定相同的实常数.此外，接触分析需要定义合适的接触刚度，接触刚度过大会导致收敛困难，过小又会由于穿透过大而导致计算结果不准确，通过试算，取接触刚度FKN的值为0.5.

接触分析时，先将主动轮和被动轮中心孔节点坐标系旋转，使其与总体柱坐标系相平行，然后再添加约束.施加的约束为:被动齿轮中心孔全约束，主动齿轮约束r和z方向的自由度，在θ方向施加节点切向力.

2.2接触分析计算及结果分析

由于该斜齿轮副的端面重合度为1.665，所以在其啮合线上既有双齿啮合区又有单齿啮合区，为了研究其在不同啮合状态下的接触应力，分别定义不同的接触面进行接触分析.当有两对齿接触时，其接触分析等效应力图和接触对接触应力图分别如图3和图4所示.

由图3和图4看出，当两对齿接触时，其最大等效应力为1 630 MPa，接触对最大接触应力为452 MPa.无论是最大等效应力还是接触对最大接触应力均满足强度设计要求.

当只有一对齿发生接触时，其接触分析等效应力图和接触对接触应力图分别如图5和图6所示.

由图5和图6看出，当只有一对齿接触时，其最大等效应力为1 630 MPa，最大接触应力为864 MPa.斜齿轮材料为20Cr2Ni4A，通过计算，其许用接触应力为2 016.1 MPa，所以当一对齿接触时，其接触强度也满足设计要求.

传统计算方法接触应力计算公式为

(1)

式中：Ft为齿轮所受圆周力，N；K为载荷系数；b为齿宽，mm；d1为主动轮分度圆直径，mm；u为齿数比；εα为端面重合度；ZH为区域系数；ZE为弹性影响系数，MPa1/2；σH为接触应力，MPa.将以上各参数代入公式可得传统计算方法计算的接触应力为683.45 MPa.

由以上计算结果可知，当只有一对齿接触时，其接触应力大于传统计算接触应力；当有两对齿接触时，其接触应力小于传统计算接触应力.传统接触应力计算只是粗略考虑了重合度的影响，并没有具体说明齿轮是有一对齿接触还是两对齿接触.实际上，当重合度大于1小于2时，在齿轮啮合线上有一段属于单齿啮合，剩余的部分属于双齿啮合，由此看来，相比于传统计算结果而言，有限元计算结果更为精确.

3基于ANSYS的斜齿轮副可靠性分析

ANSYS的PDS模块可以用来做结构可靠性分析，采用的算法有蒙特卡罗法和响应面法.笔者采用蒙特卡罗直接抽样法对该齿轮副进行接触强度可靠性分析.可靠性分析结果对斜齿轮副结构的改进具有重要指导意义.

3.1各随机变量分布类型与特征参数

齿轮可靠性分析中，随机变量包括尺寸、载荷以及材料3个方面[7].经统计分析，载荷方面各参数、材料方面各参数、尺寸方面各参数分布类型和特征参数分别如表1、表2和表3所示.

3.2斜齿轮副可靠性计算结果及分析

一般情况下，可靠度计算有3种方法[8-9]，笔者采用文献[8]中所述的第二种方法计算斜齿轮副接触强度可靠度.用有限元分析计算斜齿轮副接触强度可靠性时，为减小计算机内存占用，缩短计算时间，在不影响计算结果精度的前提下，选择部分齿来进行齿轮接触强度可靠性分析.

分析过程所采用的仿真分析方法为蒙特卡罗直接抽样法，抽样次数为200次，计算结果的置信度为95%.生成的可靠度分析文件如图7所示，从图中可以看出，抽样过程中，样本最小值为-1.74e+003，最大值为1.87e+003，功能函数大于0的概率为83.639 8%，即斜齿轮副接触强度可靠度为83.639 8%.

由各因素对可靠度灵敏度分析可知，大齿轮的分度圆直径对可靠度的影响较大，为正相关，其它随机变量对其影响很小.

4结论

以ANSYS为平台对某大型传动装置减速器中一对斜齿轮副的接触应力和接触强度可靠性进行了分析.结果表明，该斜齿轮副实际接触应力小于其许用接触应力，接触强度满足使用要求，但是其可靠度仅为83.639 8%，说明按传统的机械设计方法只进行安全系数的计算是不够的，即使通过传统的安全系数计算法得到零部件的强度满足要求，但是根据应力—强度干涉理论，在其寿命期内，该零部件也不一定完全可靠.为了进一步提高零部件的使用性能，必须对该零部件进行可靠性设计与分析.此外，通过对各随机因素对极限状态函数的灵敏度分析可知，适当增大大齿轮分度圆直径可有效提高斜齿轮副可靠度.该分析结果对后续的齿轮故障诊断和可靠性设计具有重要的参考价值.

参考文献：

[1]李学艺，王权，刘凤景. 基于ANSYS的渐开线变位斜齿轮副参数化造型方法研究[J]. 煤矿机械，2010，31(4)：219-222.

[2]包家汉，张玉华，薛家国. 基于ANSYS的渐开线斜齿轮副参数化建模[J]. 机械传动，2006，30(1)：54-56.

[3]凡增辉，赵熙雍，晏红文. 基于ANSYS的斜齿轮接触有限元分析[J]. 机械传动，2010，34(4)：68-70.

[4]贾海利，史明华，肖放，等. 基于Pro/E齿轮参数化造型技术的研究与应用[J]. 机械传动，2004，28(3)：32-35.

[5]EMAMI M. R. Influence of spud-can-soil interaction modeling and parameters on the reliability index of Neka drilling jack-up platform[J]. Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, 2013，132(3)：1-13.

[6]高小茜. 风电齿轮箱轮齿接触有限元分析[D]. 大连：大连理工大学工业工程系，2008：13-34.

[7]赵健，张国智. 齿轮啮合接触非线性分析模型及响应面分析方法[J]. 南京航空航天大学学报，2009，41(4)：550-554.

[8]ONKAR A K, UPADHYAY D. Probabilistic failure of laminated composite plates using the stochastic finite element method[J]. Composite Structures, 2007，48(2)：780-798.

[9]LIN S C. Reliability predictions of laminated composite plates with random systemparameters[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2000，15(4)：327-338.

Large Helical Gears Contact Analysis and Contact Strength Reliability Analysis Based on ANSYS

LIU Zhu-li, ZHAO Min-min, MA Peng-peng, QIN Dong-chen

(School of Mechanical Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001, China)

Abstract:For a helical gear vice in a large transmission device, assembly model is created in Solidworks, and then it is imported into the finite element analysis software ANSYS and stress analysis is contacted. Besides, the contact stress calculation results and the traditional contact stress calculation results is compared; Finally, the contact stress reliability in ANSYS is analyzed. The results show that: the helical gear vice actual contact stress is less than the allowable contact stress, and meet the requirements, but its reliability is only 83.6398%, which means by traditional method which only counts the mechanical design safety factor is not enough; Besides, from the sensitivity of random factors to detss ,we know that increasing driven wheel diameter can improve the reliability effectively.

Key words:helical gear； ANSYS； contact analysis； reliability analysis

中图分类号：TH132.4

文献标志码：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.2015.02.002

文章编号:1671-6833(2015)02-0006-04

作者简介:刘竹丽(1968-)，女，河南灵宝人，郑州大学副教授，硕士，主要研究方向为机械强度及结构优化设计、虚拟样机技术、CAD/CAE/CAM集成等，E-mail：zhuli_liu@126.com.

基金项目:河南省重点攻关资助项目(14A460010)；郑州市产学研合作促进计划项目(121PCXYZ598)

收稿日期:2014-10-27；

修订日期：2014-12-01