泛相对论，物理中的各种方向性和多世界

张一方

(云南大学物理系，云南昆明650091)

泛相对论，物理中的各种方向性和多世界

张一方

(云南大学物理系，云南昆明650091)

首先简要介绍相对论的检验和破缺，其次引入泛狭义相对论和泛广义相对论，探讨了物理中的各种方向性，然后探索多世界及空间与几何，进而把电磁广义相对论应用于粒子物理，并计算了电子磁矩，最后对相关理论的可能发展进行讨论.

相对论;空间;粒子;方向性;几何;多世界①

0 引言

众所周知，相对论是20世纪以来最伟大的科学进展之一.秦荣先和阎永康比较系统地论述了广义相对论与引力理论的实验检验［1］.最近，Abdo等从Gamma-射线暴GRB090510没有证据发现Lorentz不变性破缺［2］.但近期出现某些不符合狭义相对论的实验和相应的理论探索.最著名的是超光速［3］和纠缠态［4，5］.因此相对论中仍有一些值得探索的问题.

1 泛相对论

已知狭义相对论时空相对于运动和不同的参考系，有多种时空坐标.笔者定量证明，狭义相对论的基本原理应该更准确地重新定义为:一.狭义相对性原理或各种等价原理.二.假定理论中不变的速度ch是真空中的光速.因为由相对性原理必然导致一个不变的速度ch，所以只要原理一成立，就仍然导出仅以ch代替c的泛Lorentz变换(LT)、G(推广)LT和普适的ch恒定定理，而形式完全相同的泛狭义相对论［4，5］.原理二只是使ch具体化.即使新的事实对其有所否定，理论的框架仍是泛狭义相对论.如果ch不仅可以是真空中的光速，也可以是任意别的不变速度;即在不同条件下ch可以是多种不同的恒定速度，时空性质可能是多样性的，不变速度不是唯一的、统一的.我们称之为多时空体系.这不仅在纯理论上，而且在实际上都是可能的［4，5］.推广到对任意物质和场，泛狭义相对论相应的各种场都是平直时空;对应惯性系，具有绝对性.相应于真空，在几何上就是一种统一的Euclid几何.

已知广义相对论时空相对于质量及其运动，不同时空点不同.笔者基于泛等价原理，类比于Einstein的推导方法，根据任何非惯性系都是时空弯曲的Riemann几何等，于是任何场、力、相互作用都可以化为各种时空弯曲的Riemann几何，或者比之更简单或更复杂的其它几何.这样，不同的场、力、相互作用都可以是各种不同的时空几何，即存在本质特征不同的多时空体系.它是泛狭义相对论中不变速度ch各不相同的多时空体系［4］的推广.它既是一种广泛的几何统一场论，又是广义相对性原理的进一步推广，而且根据各种场的对应原理和相应的数学、物理条件，可以导出各种场方程.我们称为泛广义相对论［6，7］.

在广义相对论中，一方面广义相对性原理包括了狭义相对论的相对性原理;另一方面等价原理又使广义相对论仅仅局限于引力场.只有广义相对性原理加上广义等价原理(所有非惯性系与某种场，包括广义场彼此等价)［6，7］，即发展为泛广义相对论才能完全包括狭义相对论.如此理论可以推广到一般场.这类似力学中的虚力.

广义相对论引入弯曲时空，而目前认为电磁场可以应用狭义相对论.但电磁场对荷电体产生非惯性运动，同时狭义相对论已经推广F=ma了.它们都是非惯性系，这可以认为已经是弯曲时空.而且普适的非惯性系运动要求推广广义相对论到一切力、场和相互作用.

根据等价原理，引力场也可以是其他非Euclid几何，只要这一几何在一个小区域中是Euclid几何.例如对开放宇宙是Lobachevsky几何.这样对这些几何就可以得到一系列别的场方程及其结果等.并且可以都推广为电磁场等的泛理论.它们与目前的广义相对论应该有所不同.进而，任何等式都是一种泛等价定理.无场时mv=p，在有力场时推广为:

这可以类似广义相对论而发展.类比于引力场，电磁场也可以引入宇宙项，以表明电磁相互作用的局域性.而且，这又联系于重光子理论.

泛狭义相对论的唯一基础是狭义相对性原理，其中不变速度具有多样性.其和泛广义相对论都导致多时空体系.泛广义相对论基于广义的泛等价原理和非Euclid几何，结合对应原理，极限近似时化为广义相对论、电磁理论等.这是普适的几何统一理论.

对最一般的情况，引入普适的相互作用场荷q，则在经典物理中F=ma=qH(场强)，这是假设牛顿力学成立，加速度a=(q/m)H与场荷-惯性质量比有关.相应的场对相应的荷起作用，使相应的时空弯曲.特殊情况为:1).对引力场，q=m就是广义相对论.2).对电磁场，q=e就是电磁广义相对论.3).q=0时，a=0就是真空态，相应于时空平直.此时，加速度与场强成正比，也联系于空间曲率.

假设时空弯曲，

这表示最一般的Riemann几何及其推广.而平直时空是特例，gμν=ημν.短程线方程成立

其中都不出现q/m.泛广义相对论(Einstein张量场)近似时化为泛电动力学(Maxwell矢量场)，此时相应于平直时空的引力理论，对应于速度场.再近似时化为泛万有引力(牛顿标量场).对引力场

对一般场为

联系于各种相互作用，则引力场相应于张量场，其余电磁场、强弱相互作用都相应于矢量场.

推广到泛广义相对论中各种物质量时空都是弯曲的;特例是，引力场在质量时空中是广义相对论;对应非惯性系，具有相对性.其与电磁及四种相互作用、各种场、各种物质有关［6-8］.相应于场时空，在几何上对不同物质量可以有多种不同的非Euclid时空几何及量子分立时空等;它们可以对应多种物理场.但对于不同物质又有不同真空，场时空及其几何也不同，这又是相对的.电磁场及强弱等微观相互作用可能是别的几何.也许对不同群、不同相互作用对应于不同几何.对场方程，k变或不变，多时空等有何修正都应该继续研究.

2 物理中的各种方向性

在重新讨论Dirac的负能态的基础上，笔者提出负物质，并认为它就是一种最简单的暗物质，且对此进行了多方面的论证［9-13］.正反物质、正负物质湮灭都不违反能量守恒;反之，正负物质的对偶世界可以由零、无产生，由负引力(斥力)能产生，经涨落和放大而形成.每种物质量(m，e等)都可以由其正负量(±m，±e等)产生.

按照现代理论，如果虚空能量可以转化为正的物质能量和负的物质或引力场能量，相应于质能时空关系，它们各是dt＞0和dt＜0，熵增和熵减;则引力对应熵减，及一般的孤立系统中有内部相互作用时的熵减［14-19］.进一步，能量经dE/T=dS引入熵，则物质、能量、dt、dl的关系就发展为熵、信息与dt，dl等的比例关系，如此二者都有方向.如果温度T不变，则dS=dQ/T正比于dt，所以dt＞0及dS＞0.此时引入了温度，对时间有方向性、不可逆.如果时空具有对称性，则应该推广得到空间也有方向、不可逆.并且能量、动量的变化也应该有方向性.而目前仅是熵有方向.分岔导致混沌时，时间-空间增大对应能量-动量增大.

非线性、分岔-混沌表明时间甚至在经典力学中都是不可逆的.这也是一种统计性、随机性.它与各种时间箭头密切联系.时间流逝速度只能化为时间间隔.空间的非对称性(手征性)对应于，可能还起源于时间不可逆性.其以后不断扩大而导致前者.

温度、熵对应于电动力学的电势，流体力学的力势，但势都是从高到低与通常孤立系统的熵变方向相反.这样就可以引入不可逆量dS对应dV.不可逆性对应于半群、亚群和序，都可以联系于非对易的q数.不可逆则非对易;但非对易不一定不可逆.熵S也许可用q数表示.

已知时间-空间对应能量-动量.空间各向相同(包括宇称P守恒)对应角动量M守恒;P不守恒则M不守恒.时间两向相同则宙称守恒，熵不变;时间不可逆则宙称不守恒，对应于熵dS=dE/T，对应于有温度、热量时的流动方法.动量、角动量仅适用于力学，可能热力学中即对应于热量Q、S.按照形式M=p×r，对应Qt.但时间不可逆，所以Qt不守恒;如t→1/T，则对应S=Q/T，r对应1/T.

粒子数N→∞时系统才趋于长程有序.对时间即周期振荡，对空间即有特殊方向.二者各是时间、空间中对称性的破缺.熵基于统计，基于概率，只要有大的时空间，多的事件就可以成立.熵基于内在等的随机性，如此则只需要非线性系统.

笔者讨论时间和空间，以及时空与四矢的对称性.进而研究各种力场中时钟快慢与某些效应，探讨时空的相对-绝对性.并且讨论量子时空、时空的多样性和时空对称性的破缺［20］.目前时空不对称，要对称必须时间三维，这就是高维时间［21，22，8，20］.进一步完全对称，则tx，ty，tz相应于x，y，z轴及其运动速度.否则就是对称性破缺.目前时空统一，但不对称.同时，横质量、纵质量应该发展为质量、能量都是三维矢量.并且时空、质能(它们又成一定比例)还可以发展为张量、旋量;分维、复维等.根据狭义相对论，时间与运动方向有关;即对x，y，z等方向有不同时间，时间具有多维性.

熵发展为信息，信息是否有方向性值得研究.有则二者一致，无则时间对称性的破缺又有所恢复，又具有可逆性.

动能恒正;对各种吸引相互作用，场中势能为负

g是相互作用强度，假设速度v=0，E＜0必须

如果v≠0，r必须更小.这与势能场中可以产生粒子对的条件:势场变化

完全相同.可以认为这是可逆性的表现.具体对引力场

所以r＜GM/c2比黑洞半径r=2GM/c2小时才可逆.这表明黑洞内时间也许可逆，类似黑洞发射粒子.对电磁场g2=eQ，对电子质量，氢原子

令g2/Gm2=k，则r≤kGm/c2是相应Schwartzld半径的1/2.对最小的强相互作用粒子可逆半径与电子半径同数量级.对强、电磁相互作用仅在r为1f左右时可逆.对弱相互作用，放射性衰变都是不可逆的.

3 多世界

EverettIII提出无观测者的量子力学方案［23］，其多宇宙(many universe)解释，粒子循其波函数描述的所有路径运动，但却在不同的宇宙中.这在概念上消除测量时奇怪的波函数编缩.Dicke(1961)、卡特(1968)都认为存在非常多的宇宙.Gell-Mann和J.B.Hartle发展为多历史解释.Wigner证明分裂为多世界必须与时间不可逆相联系［24］.这对应分岔-混沌，对应非线性及分形理论(多个相似世界)，天文学中的多世界.笔者在简要介绍分形和自相似性的基础上，讨论分形的推广，包括笔者提出的复数维［21，22］.进而探讨分形的某些应用，包括应用于社会科学和文学，研究分形中的若干基本问题，特别是分维、分形中量纲的奇异性，D维分形物体的量纲是不同的(cm)D.并且探索宇观-微观分形、泛量子理论和对分形的展望［25］.Tegmark讨论了万有理论［26］.Garriga等研究了多世界［27］.

Martin Rees(2003)提出多重宇宙(multiverse)有四种平行宇宙，其中1)空间无限在1010128米处才有出现相同宇宙的几率.2)后爆炸时期形成的不同泡泡(R.C.Tolman最早提出循环宇宙).各个常数可能不同.这相应于泛理论，可以有多种时间［4，8］.3)量子多重世界在一个所有可能状态组成的抽象领域中，世界可能有的每一种状态都对应一个不同的宇宙.“如果各个平行宇宙包含了所有可能物质排列，则时间只是一种将这些宇宙排成序列的方式.”它们是静止的，变化只是幻觉.这联系于量子多重时间和Feynman量子路径方法.许多预测方法都只是从多重宇宙、时空看到它们的顺序.4)其他的数学结构和科学规律形成各种宇宙.越高的层次越简单.

量子宇宙学导致宇宙波函数，因为有多种可能解就导致无限多个平行宇宙(多世界)，其中时间和物理定律可能不同，对应泛量子理论［28-31］.虫洞可以发展和连接这些宇宙.笔者的定量理论可能还揭示了其他恒星-行星系统存在“类人”的各种条件［29-31］:如行星-恒星距离，恒星的质量与他们的身高、体重等的关系;特别假设其原子组成相同时.这也是人择原理的检验.多世界数学上相应于1956年J.W.Milner在7维球面上找到28种不同的微分结构和1982年以后S.Donaldson等证明4维Euclid空间可以有无穷多种微分结构.

4 空间和几何

强相互作用规范群SU(3)包含弱相互作用规范群SU(2)，所以强场时空应该包含弱场时空.Weinberg-Salam弱电统一群U(2)包含电磁场U(1)，所以其时空应该是电磁理论和狭义相对论的推广.而SU(2)及U(2)对应的几何值得研究.Isham-Salam-Strathdee统一强引力相互作用的SL(6，C)［32，33］包含引力场的SL(2，C)，所以其及笔者提出的统一四类相互作用的最简单的规范群GL(6，C)［4，34］相应的时空应该是广义相对论及Riemann几何的推广，应该研究它们对应的几何.

对比数学、物理之间的空间:0维点(相应质点)，123维线面体(3维相应刚体).以后空间维数在数学、物理两方面都在发展.1)整数维:3维→复4维(狭义相对论)→n维(相空间，统计力学)→无穷维(Hilbert空间，量子力学).2)时空弯曲，非Euclid几何(广义相对论).3)分维、非整数(实数)维(Hausdorff空间，混沌运动，奇异吸引子).4)复数维［21，22，8］(酉空间).5)附加时间等内禀维数(可以+1或+T)，其性质有所不同;如相对论，高维(Kaluza-Klein理论，超弦).6)规范场对应纤维丛.这结合超复数，非标准分析(NSA)就是无穷大维和无穷小维，类似超弦中小的7维，而此时的无穷小维是相对的，所以对应于单子和量子化时空.这又可以结合标量、矢量、张量(n维)、旋量(1/2维)、扭量(复数维)等.如此二者都可以发展.分数维时空可以推广为实数、复数、四元数等维［21，22，35，36，8］.

T对偶性(大小对称)是粒子分形的基础.对应于泛量子论［28-31］，其不同对应不同的量子常数，相应于对偶宇宙.这可以定量计算、推广，如1/r=1/10-13等，即大数定理、人择原理等.

三层空间对应于三代夸克-轻子.不同空间层次:一是宏观空间，对应基态夸克-轻子(u，d;v，e);二是奇异空间，对应结构;三是极小微观空间.后二者不稳定.

几何从度量几何(Euclid几何、非Euclid几何)到非度量几何(射影、拓扑几何).物理从度量空间(牛顿、相对论空间)应发展为非度量空间，如射影、拓扑空间;可能对应相空间、量子波函数几率空间及各种隐空间.现在各种物理(广义相对论、粒子物理等)中都新出现一些拓扑性质，如规范理论和纤维丛.分维空间可能介于度量(维数)与非度量空间中.时间也应相应的由度量发展到非度量时间，如射影时间、拓扑时间等.这些可以在各个领域中讨论、发展.

发展到高的(D＞4)分维、复维时空，可以联系于1)电磁场等各种相互作用.2)J= 1/2的费米子等各种自旋粒子，如超弦.3)手征空间.4)各种统一(特别高维复数时空)［37，38］.5)各种矢量、张量、旋量、扭量等时空间.

对时空概念，数学上的每一次发展都导致物理上的发展.反之亦然.如时间原是纯物理概念，数学中引入就表明几何图形的演化.

5 电磁广义相对论应用于粒子物理

在μ组成的Ross模型［39］中引力、电磁相互作用混合，μ=e+波动子.在de Broglie理论中γ=¯.这可以推广为小粒子组成大粒子.

已知电子磁矩是1.0011596521859(38)［40］，量子电动力学(QED)的结果是

度规有4π的差别［39］.假设一般

r=re则A=;r=rB=reα-2则A=π2α=0.07204;这必须乘以4.56=0.328，才符合实验.2)如果k=1043GN=6.7087×104ħc5(GeV)-2，则

3)按照Ross模型［39］r=，又强相互作用强度αS=，所以r=;

αS=15则A=0.328987.问题是αS=15，而且应该是电磁相互作用.这样由电磁广义相对论可以精确得到电子磁矩.

6 讨论和展望

Nesvizhevsky等报道了地球引力场中中子量子态在多种现象中出现的实验证据［41］.这说明引力量子化，G是基态.进而G可以有不同值，如光速c有不同值［4，5］.但G、c是否也量子化?这是泛引力，广义相对论也相应发展.又结合电磁广义相对论［6，7］，即G有所不同.它在微观领域中已经检验.对宇观成立则引力不同.符号相反则有斥力，对应膨胀.它可以定量化，如果大10倍，则可以解释暗能量等.应该确定G变化的条件和范围，对微观粒子及宇宙极早期成立的条件.对广义相对论、电磁广义相对论、泛广义相对论［6，7］改变的都是物质量及其系数.

广义相对论产生宇宙膨胀和红移.电磁广义相对论［6，7］也应该产生强大得多的宇宙膨胀.Nodland和Ralston提出光的偏振不仅有额外转动，这与星系到地球的距离成正比，而且转动程度与星系在空间中的方向有关，所以宇宙不一定是完美、对称和各向同性的［42］.这表明PCT不一定成立.

泛广义相对论［6，7］就是把场作为时空，所以几何化.而时空几何化是普适的，所以对场的描述是统一的，是泛广义相对论的.这是任何物质、任何相互作用都以各种方式改变时空的几何特性.它又联系于多时空体系［4，5］.经典力的场论，Euclid时空有各种力场;泛广义相对论统一场论有各种非Euclid时空，无力场.有力、有场就是非惯性系，对应曲线运动，等价于时空弯曲.两方面等价，力场和时空弯曲等价.力场(时空)又对应流体媒质，后者又属于力学.可以联系于进一步的统一.而温度的，即形变的几何学也应是度规可变的Riemann空间.

广义相对论的各种新的形式或各种推广(如Dicke、Yilmaz理论等)，完全统一的电磁广义相对论及泛相对论都可以相应的表述和推广.反之，电磁理论的各种推广或发展，例如非线性电动力学，完全统一的引力理论也应该可以相应的推广、发展，并由相应的引力理论近似时导出.并可能具有各种相应的量子效应.

Titius-Bode定则及其推广［28-31］后的度规，对应于Bohr模型及泛量子力学度规.这还可以结合规范场、Rosen-Ross介子模型.可以认为量子时空和量子化场等价，并且四种相互作用中起码长程的引力、电磁相互作用可以是Riemann几何，但短程强弱相互作用对应的几何值得研究，可能相应于非Archimedes几何.反之，什么几何具有短程性?进一步，弱电统一理论应该发展为广义相对论形式.而弱电统一最直接、最简单的是轻子(v，e)统一.

此外，可以推广为泛Brans-Dicke标量-张量组合场、泛矢量-张量组合场、泛张量-张量组合场等各种引力理论，及泛超弦、超对称、超环等各种泛量子引力理论.

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［责任编辑:闫昕］

Extensive Relativity，Various Directivities in Physics and Many Worlds

YI Fang-chang
(Department of Physics，Yunnan University，Kunming 650091，China)

First，the tests and violations of relativity are discussed briefly.Next，the extensive special relativity and the extensive general relativity are introduced.Third，various directivities in physics are researched.Then，the many worlds，space and geometry are searched.Further，the electromagnetic general relativity is applied to particle physics，and the magnetic moment of electron may be calculated.Finally，the possible developments of relative theories are discussed.

relativity;space;particle;directivity;geometry;many worlds

O412.1

A

1004-7077(2015)02-0001-08

2015-01-06

国家自然科学基金项目(项目编号:11164033).

张一方(1947-)，男，云南人，云南大学物理系教授，主要从事理论物理研究.