对中小学数学教学的几点愚见

宋志平

中小学课本中的很多规律性的条文、耳熟能详的定理等，其实在课本中并没有完全解释清楚。很多时候，学生在学习的时候，只是被动地接受，并没有找到问题的本质所在。这样的结果就是，一方面学生很难建立对该学科的兴趣，也很难持续不断地坚持该学科的学习。另一方面，老师的教学也会越发失去该学科的本真精髓。

一、为什么分母不能为0

“分母不能为0”，这句话是我们从小学五年级学分数，一直到大学毕业，可以说只要有数学影子的科目中，必然会谈到的一句话。但是有多少人真正理解分母不能为0呢？我突然想到，能不能用一个例子来说明这个问题。这个例子是这样的：

“桌子上放着10个苹果，平均分给5个人，请问每个人分得几个苹果？”这是小学二年级的学生都知道的答案。计算过程是这样的：

10÷5=2

答：每个人分得2个苹果。

现在，把问题改成这样“桌子上放着10个苹果，平均分给0个人，请问每个人分得几个苹果？”当我问出这样的问题的时候，当场在听的学生会立刻感到惊讶。0个人是几个人，怎么算呢？不会是用10÷0吧，好多学生只注重数字，而忘了题目是要做一个什么事情。题目当中，是在分苹果。我们是否可以把分苹果这个场景再现出来，那么问题就解决了。所以，最后应该这样解释：

“10个苹果分给0个人，相当于是10个苹果并没有分出去，并没有产生价值和意义，10个苹果还在桌子上放着，没有人来吃。所以0不能做分母。”

产生价值和意义的先决条件是，这件事必须先要有人去做。一本书没去读，作者表达的意思，你什么都不知道。一个茶叶蛋，没去吃，它就不会给你补充能量。一张人民币，没有拿到市场上去流通，就是一张纸。10个苹果，没有人去吃，就在那里放着，接着它就会坏掉，最后就把它扔掉。

通过这个例子，不知道各位对“分母不能为0”的理解是否明确。

二、为什么面积的单位会带平方，而体积的单位会带立方

面积单位和体积单位这是我们从小到大，随时接触到的，也是人人都知道的。面积单位不就是像平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米这些吗？体积单位不就是像立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米这些吗？一提到这两个单位学生似乎都能脱口而出，但是有多少人真正去思考过，为什么面积的单位会带平方？而体积的单位会带立方？下面说一下本人的一些看法：

“有一个长方形，长7厘米，宽5厘米，请问这个长方形的面积是多少平方厘米？”

小学五年级以上的学生都会算：7×5=35cm2

学习初中《同底数幂的乘法》那一节的时候，我联想到了这里。能不能连同单位带进去，像这样计算：7cm×5cm=35cm2

初中这一节的时候，我们说“同底数幂相乘，底数不变，指数相加。”

即am..an=am+n，在这里可不可以也按照同样的方法来解释呢？

即7cm×5cm=7×5×cm1×cm1=35cm2

所以，面积的单位带平方。

同理，体积的单位带立方。

“一长方体的长为8厘米，宽为6厘米，高为5厘米，请问这个长方体的体积是多少立方厘米？”

解：8cm×6cm×5cm=8×6×5×cm1×cm1×cm1=240cm3

不知道这样的解释是否已经说明面积的单位带平方，体积的单位是带立方的。

三、怎样轻松背诵圆周率小数点后100位

提到这个问题，首先有人问我，背诵这个有什么作用？难道就是在别人面前炫耀一下吗？我想问，请问我们每天吃饭有什么作用？背诵圆周率，不仅提高记忆能力，增强对数字的敏感度，而且还能提高学习数学的兴趣。这里有一种方法，能帮助大家在半小时内把圆周率前100位全部背下来。如果文字功底很强的学生，我相信只要10分钟，就能背下来。

圆周率π，小数点后一百位：

3.14159 26535 897 932 384 626 4338 3279

50288419 716 9399375 10582097 4944592

3078164 0628 620899 8628034 82534

21170679

记忆方法：

山巅一寺一壶酒，尔乐苦傻我，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。是姗姗吧？姗儿吃酒，我拎两包宝石已旧，漆已绿。鸠山舅舅煽起我，邀令我把“20”酒吃。食酒食食我就饿，尚令妻抱一娄石，另留两抱，留“20”霸舅舅。巴留两把灵闪石，巴尔捂闪石，尔要一起拎牛吃酒。

上面每一排的数字和下面每一排的文字相对应，把文字背下来，就可轻松愉快地把圆周率小数点后100位背下来。

编辑 薛直艳