如何培养小学生应用“画图策略”解决问题的能力

◆张秀宗

(甘肃省兰州市永登县中堡镇中心小学)

《小学数学课程标准》指出:数学学习是一个生动的、活泼的、主动地，富有个性的学习过程，数学是一个具有形象思维、逻辑思维、抽象思维的学科，如何把抽象的数学知识转化成学生乐学、爱学是非常重要的，而画图策略能帮助学生直观、形象、具体的分析题意、理解题意，有利于提高学生解决问题的能力。

一、培养学生强烈的画图意识

在小学数学的教学过程中，我们不难发现学生会做的题他不可能画图，不会做的题他想不到画图，画图意识不强，利用画图解决问题的学生寥寥无几。因此，培养学生的画图意识显得尤为重要。

低年级教学中常见的画图形式就是画圆圈，如:一年级教学中有这样一道题:同学们排队做操，从前往后数小丽排在第六个，从后往前数小丽排在第七个，这队做操的一共有多少人?大部分同学读完题后会简单的列式为:6 +7=13(人)，这样就混淆了基数和序数的概念，此时教师就要及时引导学生，比如:我们来画一画这一队的每一位小朋友，一个圆圈代表一个小朋友(小丽用黑色圆圈表示)，大家试一试，在教师的引导下，同学们画出了意思非常明确的示意图。(如图)

看着自己画出的图，学生自然也就明白了。再如，哥哥有8 枚邮票，送给妹妹2 枚后两人同样多，妹妹原来有多少枚邮票?题目出示后学生的理解是哥哥比妹妹多2 枚邮票，显然不对，教师及时引导学生动手画一画，通过直观图来解决这个问题。(如图)

从图中学生清楚的看到哥哥送给妹妹2 枚后还剩6 枚，也是妹妹现在的邮票数(因为送给妹妹2 枚后两人同样多)，妹妹现在的邮票数里再减去哥哥送给的2 枚就是妹妹原来的邮票数，即:8－2－2=4(枚)。

教学中，教师要有意引导学生画出简洁又直观的示意图，帮助学生分析、理解题意，使复杂的问题变的简单明了，解决问题的关键也就一目了然了。除此之外，还要鼓励学生多画图，认真观察、看懂图意，久而久之，学生解决问题时就会产生画图欲望，画图意识也会明显增强。

二、有意渗透“画图策略”的思想

“画图策略”是利用“数”与“形”的结合，使抽象的文字语言变的形象化、直观化、趣味化，让学生在学习过程中能更好的剖析题意，解决问题，而且不再感到枯燥乏味。学生在积极探索的过程中，可以获取丰富有趣的情感体验，从而达到事半功倍的效果。

例如，五年级教学中有这样一道题:某超市运来的黄瓜比茄子多50.5千克，当黄瓜卖掉一半时比茄子少10 千克，黄瓜和茄子各运来多少千克?这道题给出的条件比较隐蔽，如果学生只凭文字和想象去解题，就显得比较吃力，如果画线段图进行分析，就可以把题目的内容具体化、形象化，达到理解题意，明确数量关系，理清解题思路的效果。(如图)

从图中清楚地看到10 千克加上50.5 千克是黄瓜的一半，知道了黄瓜的一半，那么黄瓜和茄子的数量也就迎刃而解了。再如，金城小学有一块长方形花坛，长8 米，学校在修建校园时，花坛的长增加了3 米，这样花坛的面积就增加了18 平方米，原来花坛的面积是多少平方米?学生读完题目后有些茫然。显然，读懂题意的学生不多，这时教师可以及时有意启发、引导，应用“画图策略”帮助学生解题。(如图)

学生看到自己画出的图形，很容易便理解了题意，有了解决问题的思路和方法。

“画图策略”是解决问题的重要策略，主要利用直观的图形，让学生搜寻到解决问题的关键所在，更好的理解数量间的关系，顺利的解决问题。因此，教学中，教师要善于引导学生多动手画一画，借助于图形将抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，让数量关系基于图形“显山露水”，从而使学生较快的找到解决问题的路径。

三、应用反馈，提升解题能力

学生们有了强烈的画图意识、画图思路，就能体会到“画图策略”在解决问题中的作用与价值，应用意识也会逐步形成，慢慢地就会内化为学生自己解决问题的一种策略。

例如，奶奶家养的黑兔是白兔的3 倍，白兔比黑兔少14 只。白兔、黑兔各养了多少只?学生读完题目后，在练习本上自然而然地画起了线段图。(如图)

从图中学生很清楚地看出了白兔比黑兔少1只，也就是黑兔比白兔多了14 只，而多出来的14 只刚好是白兔的2 倍，那么白兔的只数一目了然，黑兔的只数自然也就水落石出。又如，一个梯形，它的下底缩短3 厘米，面积就减少6 平方厘米，且变成了一个正方形。原来梯形的面积是多少平方厘米?学生齐读题目后，找出了题目中的关键词、关键句，认真阅读，仔细分析……，部分学生已经在练习本上画了起来，部分学生思考者……。片刻，同学们争先恐后的举起了手。显然，这道题的解题思路已经浮现在同学们的眼前。生1:把一个梯形的下底缩短3 厘米，变成了一个正方形，说明这是一个直角梯形。(如图)

通过图可以看出直接能求出梯形的高，梯形的高也是正方形的边长，正方形的面积加上减少的6 平方厘米就是原来梯形的面积。即:6×2 ÷3=4(厘米)4×4=16(平方厘米)16 +6=22(平方厘米)生2:从图中我可以看出减少的6 平方米面积是一个三角形，正方形的边长就是这个三角形的高，也是原来梯形的高6×2 ÷3=4(厘米)，原来梯形的面积是(4 +4 +3)×4 ÷2=22(平方厘米)生3:……

同学们利用直观图形探索出了解决问题的不同方法，使其中的“隐形”条件“显性”化，从而提高了学生分析问题、解决问题的能力。

“画图策略”是解决问题的一种手段，它不是一朝一夕形成的，是一个循序渐进的过程，教学中教师把枯燥的讲授过程变为动态的探索过程，让学生亲历、感悟、体验画图策略的多样性，领会画图策略中的数学思想和意义，提升数学素养，让课堂真正成为学生展示自我的天地。