多目标遗传算法在某型重机枪多学科优化中的应用研究

张军挪，化斌斌，康小勇

(军械工程学院 火炮工程系，河北 石家庄 050003)

多目标遗传算法在某型重机枪多学科优化中的应用研究

张军挪，化斌斌，康小勇

(军械工程学院 火炮工程系，河北 石家庄 050003)

摘要：采用一种基于Pareto最优解的多目标遗传算法，在对某型重机枪进行多学科耦合分解的基础上，以该武器的轻量化、固有特性和响应特性等综合性能为目标函数，以枪架结构尺寸为约束函数，在各子系统灵敏度分析的基础上，建立了该型重机枪多学科优化模型，并对其进行了多学科、多目标优化。仿真结果表明，多目标遗传算法有很好的稳健性和鲁棒性，通过优化获得的最优解集，使武器的射击精度等综合性能有明显提高，为武器结构动力学改进提供了充分依据。

关键词：多目标优化；机枪；遗传算法；多学科优化

随着轻武器装备的发展，轻量化、可靠性和射击精度等综合性能的优化设计成为机枪研发过程的关键因素，机枪系统的优化设计是一个系统工程，它包含了大量的设计变量、状态变量和约束方程，各个系统模型之间相互交叉影响，各个设计目标对设计变量的要求相互矛盾[1]；因此，需要采用多学科优化(Multi-disciplinary Design Optimization, MDO)理论对机枪综合性能进行优化。多学科优化理论通过将复杂系统分解为简单的子系统，以系统最优为目标，协调各子系统的耦合关系和优化过程，来获取系统最优的设计方案。

多目标优化问题的解是Pareto最优解或非劣解，通常是一组解的集合。多目标遗传算法模拟生物进化过程，能够在一次优化过程中生成大量非劣解，因此，可搜索到多目标优化问题的近似Pareto最优解集[2]；此外，多目标遗传算法具有全局搜索能力强、收敛快等优点。本文针对某型重机枪射击精度差的问题，综合考虑该枪的结构轻量化、固有特性和振动响应特性等综合优化目标，采用多目标遗传算法，综合考虑各个设计变量对总体参数的影响，协调好彼此之间的关系，对该枪进行全局优化，使其综合性能最优。

1多目标优化中的遗传算法

解决多目标和多约束的优化问题称为多目标优化问题，多目标优化问题一般用如下的数学模型描述。

(1)

s.t.hi(x)=0,i=1,2,…,m

gj(x)≤0,j=1,2,…,l

xp≤x≤xq

式中，F(x) 为目标函数；h(x) 和g(x) 为约束函数；x为决策矢量。多目标遗传算法(Multi-objective Genetic Algorithm，MOGA)具有全局搜索能力强、收敛快等优点[3]，因此，本文采用该方法解决多目标优化问题。对于求解多目标优化问题的Pareto最优解，常用的基于遗传算法的求解方法有并列选择法、排列选择法、权重系数变换法、共享函数法和混合法等。其中，权重系数变换法给每个子目标函数fi(x)赋予权重ωi，ωi为相应的fi(x)在多目标优化问题中的重要程度，则各个子目标函数fi(x)线性加权后形成一个新函数，这个新函数优化可替代原来的多目标优化，新函数可以表示为：

(2)

(3)

若将u作为多目标函数优化问题的评价函数，则多目标优化问题就可转化为单目标优化问题，即可利用单目标优化的遗传算法求解多目标优化问题。

2机枪结构多学科系统优化

对机枪系统综合性能进行优化时，应综合考虑结构设计、力学参数计算、动力学计算、模态计算、动态响应计算、温度场计算和热—结构应力计算等内容，它们之间存在很强的耦合关系。为了提高优化效率，应对武器系统所包含的学科(子系统)进行分解和重新规划，从而简化系统中的约束和耦合关系，降低系统设计的复杂性[4]。对于一些存在强耦合关系的学科，可以采用学科聚类的方法进行合并，从而简化优化过程，使整个设计系统为顺序串行设计系统，然后对该系统进行层次分解，建立优化过程中的模型。某型重机枪包括质量子系统、固有特性子系统和响应特性子系统等，其中固有特性子系统包括模态分析、静态弯曲刚度和静态扭转刚度等3个子系统。通过子系统分解优化设计以及系统的多学科综合优化设计，实现整枪系统综合性能的最优化。基于虚拟样机模型的整枪MDO技术路线如图1所示。

图1　整枪MDO技术路线

3灵敏度分析

机枪系统的模态频率和质量等数据是由构成该系统的每个构件的属性来决定的；但每个属性对系统数据的影响程度不一样，改变同样大小属性的量，有时会影响显著，有时会影响很小。灵敏度分析可以发现那些属性对系统性能影响大，从而为系统优化提供更好的参考，避免优化的盲目性，提高优化效率。

灵敏度分析需要将系统的一些参数，如结构尺寸、材料特性等设计参数用变量vi来参数化，这样设计目标d与设计变量v1，v2，…，vn之间就构成了一个函数关系d=D(v1，v2，…，vn)，同时，设计变量还应满足相应的约束方程lj(v1，v2，…，vn)≤0，其过程可以表示为：

d=D(v1,v2,…,vn)

(4)

s.t.l1(v1,v2,…,vn)≤0

l2(v1,v2,…,vn)≤0

…

lm(v1,v2,…,vn)≤0

a1≤v1≤b1

a2≤v2≤b2

…

an≤vn≤bn

当设计变量vi有很小的变化Δvi时，设计目标也会有一个很小的变化，即Δd=(∂D/∂vi)Δvi，如果每个设计变量变化相同的值Δvi=Δ，设计目标的变化量Δd是不同的，这样就可以把∂D/∂vi定义成设计目标d对设计变量vi的灵敏度。

某型重机枪已批量装备部队，为了减少资源浪费，充分利用现有结构，仅考虑通过优化枪架结构实现武器综合性能的提高。为了对刚度与质量进行权衡，从高刚度、轻质量的角度出发，分别计算出目标函数和状态变量对每个设计变量的灵敏度SB、ST、SF和SM。利用求得的灵敏度数值，计算各设计变量的如下几个参数：SB/SM、ST/SM和SF/SM。SB/SM、ST/SM分别表示弯曲刚度和扭转刚度对设计变量的灵敏度与质量对设计变量的灵敏度的比值；SF/SM表示机枪第1阶频率对设计变量的灵敏度与质量对设计变量的灵敏度的比值。以SF/SM绝对值为主要参考，综合考虑SB/SM、ST/SM的比值，确定对枪架刚度和机枪第1阶模态频率灵敏度比较高的几个参数作为优化模型的设计变量。SF/SM绝对值比较大的6个参数见表1。在表1中，T1、T2和T分别表示前架杆内、外圆筒和后架杆的厚度；L1、L3和L分别表示前架杆外筒长度、总长度和后架杆长度。

表1　SF/SM绝对值比较大的6个参数　(mm)

4多目标优化过程及结果

机枪系统MDO多目标优化问题数学模型可描述为：

min{f1(x),f2(x),…,fn(x)}

(5)

s.t.xju≤x≤xjv，j=1,2,…,K

式中，fi(x)为优化目标，在这里可以代表机枪的质量、1阶频率、2阶频率、静态弯曲刚度和响应位移等参量。根据优化目标的结构特点，文中选择前架杆厚度T1、长度L1、后架杆厚度T2和长度L2等4个参数为设计变量，所建立的有限元分析模型如图2所示[5]。

图2　机枪的有限元模型

根据实际考察目标，确定各设计变量范围和多个目标进行优化设计，利用MOGA求解，可得到最优Pareto解集，该优化结果见表2。

表2　设计变量的优化结果　(mm)

枪架参数优化前、后五连发射击时，枪口上下、左右振动的位移-时间曲线对比结果分别如图3和图4所示。五连发射击时，结构参数优化前、后弹丸出枪口瞬间偏离平衡位置的对比见表3。

图3　枪口上下振动位移-时间曲线

图4　枪口左右振动位移-时间曲线

(mm)

在表3中，Uyi、Uzi(i=1,2,3,4,5)分别表示第i发弹丸出枪口瞬时在纵向y和横向z的位移；Uy、Uz分别表示弹丸出枪口瞬时在纵向y和横向z的位移的平均值。由表3中结果可以看出，结构优化后每发弹丸出枪口瞬间更接近平衡位置，武器的射击频率与机枪整体结构的固有频率有更好的匹配关系，机枪的射向一致性更好，使武器的射击精度得到了提高。

5结语

利用多目标遗传算法全局搜索能力强、收敛快的优点，基于虚拟样机模型，提出了某型重机枪系统多学科优化技术路线，以整枪的质量、固有特性和响应特性等综合性能为目标，通过灵敏度分析，确定了优化变量，采用多目标遗传优化算法，得出了最优解集。优化结果表明，武器的固有特性和射击精度等综合性能有明显提高，采用多目标遗传算法综合考虑武器的综合性能，满足各个目标函数之间相互矛盾的需求，所得的优化结果是可行、合理的，为武器结构动力修改提供了决策依据。

参考文献

[1] 王鹏，王和平．基于多目标遗传算法的大型客机总体参数优化[J]. 航空计算技术,2012,42(5):30-32.

[2] 李立君，尹泽勇，乔渭阳．基于多目标遗传算法的航空发动机总体性能优化设计[J]. 航空动力学报，2006,21(1):13-18.

[3] 王平，郑松林，吴光强．基于协同优化和多目标遗传算法的车身结构多学科优化[J].机械工程学报，2011，47 (2):102-108.

[4] 刘豪，王丽娟，陈宗渝，等．多学科优化在后背门改进设计中的应用[J].机械科学与技术，2013，32(7):766-770.

[5] 张军挪.某型重机枪结构动力学仿真与参数优化[D].石家庄：军械工程学院，2007.

责任编辑彭光宇

The Application Research of Multi-objective Genetic Algorithm in Multidisciplinary

Optimization of a Certain Heavy Gun Machine

ZHANG Junnuo, HUA Binbin, KANG Xiaoyong

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003， China)

Abstract：Based on the decomposition of multidisciplinary coupling of a certain type of heavy machine gun, the comprehensive performance of lightweight weapons, the inherent characteristics and response characteristics are taken as the objective function, and the tripod structure parameters are taken as constraint functions, the gun tripod structure is optimized using a multi-objective genetic algorithm based on Pareto optimum solution and the analysis on the system sensitivity. The simulation results show that the multi-objective genetic algorithm has good stability and robustness. The optimal solution set helps to make the comprehensive performance of weapon firing accuracy improve obviously, which provides the full basis for weapon structure dynamics modification.

Key words:muti-objective optimization， machine gun， genetic algorithm， multidisciplinary optimization

收稿日期：2015-04-13

作者简介：张军挪(1978-)，男，讲师，博士，主要从事结构动力学仿真及应用等方面的研究。

中图分类号：TJ 25

文献标志码:A