配电网故障定位的实用矩阵新算法研究

郑星炯

(广东电网公司 佛山顺德供电局，广东 佛山 528300)

配电网故障定位的实用矩阵新算法研究

郑星炯

(广东电网公司 佛山顺德供电局，广东 佛山 528300)

摘要：故障定位是配电网自动化系统的最重要功能之一。提出了一种基于矩阵运算的配电网故障定位方法。根据配电网网络结构，形成供电路径矩阵及其简化矩阵。依据各开关节点给出的故障信息，基于给定的矩阵运算规则，对简化供电路径矩阵进行处理，获得故障定位矩阵及其简化矩阵，由简化故障定位矩阵指示故障位置。与传统矩阵故障定位方法相比，该方法占用内存更少，运算更简单，能有效解决线路末端故障定位问题。

关键词：配电网；故障定位；矩阵算法；配电自动化

随着配电网自动化技术的发展和用户对供电可靠性要求的提高，配电网大量应用远方终端设备(FTU、TTU和DTU等)采集馈线和配电设备的运行参数，并通过通信通道和主站实现配电网的集中监视和控制。这种配电SCADA系统或配电自动化系统对于保证配电网的安全、可靠和经济运行具有重要作用。

在配有配电SCADA系统或配电自动化系统的配电网中，当发生故障时，安装在各馈线开关处的配电远方终端能提供故障过电流信息，并经通信通道传输到主站，从而可以使主站的计算机迅速确定故障位置，为最小时间内隔离和清除故障，快速恢复供电创造条件；因此，故障定位功能是配电网自动化系统的必备的基本功能之一。

多年来，电力工作者对配电网故障定位技术进行了深入研究，并取得了许多成果[1]。文献[2]基于馈线终端上的故障过电流信息，提出了配电网故障区段判断和隔离的统一矩阵算法；文献[3]通过功率方向继电器获取得故障电流方向，对配电网运行工况的变化有较强的适应性；文献[4]提出了一种配电网通用矩阵算法，能够有效简化故障矩阵，缩短计算时间；文献[5]使用链表法对故障进行搜索，缩短了故障定位时间。文献[6-8]采用智能算法进行故障定位，适合于复杂大规模配电网；文献[9-10]考虑含分布式电源的配电网故障定位。然而，上述方法计算量较大，定位时间较长，或需要在馈线上安装电压互感器，且对主站计算机运算速度要求较高。

本文针对配电网的网络结构特点和故障定位要求，提出了一种原理简明直观，计算量小，占用存储空间少，定位时间短的故障定位矩阵新算法。下述详细介绍了该方法的原理及实施步骤，并通过仿真验证所提方法的可行性和有效性。

1配电网故障定位原理

配电网多为辐射状结构，或闭环结构开环运行，一般不存在闭环运行情况。

当配电网中供电线路发生故障时，远方终端检测流过线路的电流，当故障电流大于过流保护整定值时，将故障信息传给主站，由主站通过一定的算法确定故障所在区段并下达命令，及时跳开故障区段两侧开关，实现故障隔离。

对于辐射状处于开环运行的配电网，每个负荷都由唯一的一个电源供电，在供电电源与末端负荷之间存在唯一的供电路径。当供电路径上的线路发生故障时，故障位置显然就处于最后一个流过故障电流的开关和第1个未流过故障电流的开关之间。

基于上述考虑，本文首先建立描述配电网网络拓扑结构的供电路径矩阵，然后在该矩阵的基础上，通过简单的矩阵运算，确定故障发生的供电路径及其最后流过故障电流的开关节点，从而确定故障位置。

为简化起见，下述分析中假设电网只有1个电源。事实上，对于含有多个电源的配电电网，由于运行时各电源之间不存在通路(否则就会形成环网)，可以对各电源的供电网络单独进行分析。

2故障定位的矩阵算法

2.1供电路径矩阵

基于矩形运算的故障定位方法需要首先构成网络描述矩阵。在传统矩阵故障定位方法中，对于N个节点的网络，其描述矩阵是一个N×N的方阵，占用的存储单元较多。

本文算法基于配电网辐射状结构的特点，构造供电路径矩阵。供电路径矩阵构造方法如下：将线路上各开关(严格讲是安装有远方终端的开关，可以是断路器或负荷开关)按顺序编号，由电源节点向末端负荷供电所历经的各开关节点的有序集合为一条供电路径。

对于一个存在N个节点和M条供电路径的配电网，可建立一个M×N供电路径矩阵P(PathMatrix)：

式中，当供电路径i包含节点j时，则供电路径矩阵的第i行、第j列元素pij=1；否则pij=0。

为叙述方便，本文给出了配电网的简化接线模型(见图1)。对于该模型，由开关节点1、2、3、4和5构成供电路径①，由开关节点1、6、7和8构成供电路径②，由开关节点1、2、3、9和10构成供电路径③。供电路径①包含节点5，因此矩阵中第1行第5列元素p15=1；供电路径①不包含节点6，因此矩阵中第1行第6列元素p16=0。

图1　配电网示例模型

由网络常识可知，通常情况下供电路径数M会远小于节点数N，因此相对于传统的N×N矩阵，这种网络描述矩阵能显著减少存储空间，这一优势在复杂配电网中尤为明显。

2.2公共节点的处理

在配电网络中，各供电路径之间往往会存在公共部分，具体表现为不同供电路径会包含一些公共节点(如图1中，供电路径①、②、③都包含节点1，供电路径①、③都包含节点1、2和3)。若故障发生在以公共节点为父节点的供电区段时，会有多条供电路径显示有故障存在(事实上故障确实出现在多条供电路径上)，但故障定位只要知道其中的1条路径即可，多条路径的情况会使分析变得复杂，增加运算负担。

为了便于故障定位，需要对供电路径矩阵P进行简化。检测供电路径矩阵P中的每列元素，若P中第j列的第i行存在元素pij=1，则令第j列中所有行序号大于i的元素为0，即pkj=0(k>i)。如此处理后得到简化的供电路径矩阵SP(SimplifiedPathMatrix)：

简化后的供电路径矩阵SP是每列只有单一非零元素的稀疏矩阵，比原供电路径矩阵P更简洁，消除了各供电路径之间的公共节点对故障定位的影响，有利于后续定位处理。

2.3故障定位矩阵

在简化的供电路径矩阵SP的基础上，结合各节点的故障信息，就可以对配电网故障进行初步定位。

故障发生后，各节点处的远方终端检测到故障过电流并上报主站。如果有故障电流流过节点j，简化的供电路径矩阵SP中第j列各元素值均不变；否则，若节点j无故障信息，将第j列各元素值均置0，由此获得的新矩阵，称为故障定位矩阵L(Location Matrix)。

矩阵L中，若元素lij=1，显然节点j有故障电流流过。

2.4简化的故障定位矩阵

由故障定位矩阵L可以获知流过有故障电流的节点。为了更直观地进行故障定位，需要获得供电路径中最后一个流过故障电流的节点。为此，对故障定位矩阵L进行进一步处理。

在故障定位矩阵L中，若存在元素lij=1，则将矩阵L中所有序号小于j的列的所有元素均置0，由此得到简化的故障定位矩阵SL(Simplified Location Matrix)：

在简化的故障定位矩阵SL中，只有1个元素的值为1，其他元素的值均为0。若slij=1，则最后一个流过故障电流的开关节点为j，因此，故障位于节点j为父节点的供电区域。

对于含M条供电路径和N节点的配电网，进行故障定位的4个矩阵(即供电路径矩阵P及其简化矩阵SP，以及故障定位矩阵L及其简化矩阵SL)，都是M×N阶矩阵。故障定位的过程就是建立供电路径矩阵P，然后在矩阵P的基础上，通过给定的矩阵运算规则，依次求取矩阵SP、L和SL的过程。

传统矩阵定位方法需要进行复杂的矩阵乘法运算，且需要建立N×N的网络描述方阵。由于网络节点数N一般远大于供电路径数M，因此，相对而言，本文方法所需的存储空间更少，计算更简单。

3故障定位实现步骤

对配电网进行故障定位时，可先将配电网按其网络拓扑结构分成若干个子网，每个子网均为辐射状的联通网络，只含有1个电源，各子网间互不联通，其故障定位结果也互不影响；这样，就可分别对各子网进行故障定位，从而使故障定位问题得到简化。

配电网各子网的故障定位实现步骤如下。

1)确定子网中的供电路径(从电源到末端负荷)数，并对各供电路径进行编号；对子网中的各节点(带远方终端的开关)进行编号，并注意使各供电路径中越靠近电源侧的节点其标号越小；依据节点与供电路径的拓扑关系，按照2.1小节方法建立供电路径矩阵P。

2)依据2.2小节方法处理供电路径矩阵P，得到简化的供电路径矩阵SP。

3)根据各开关处流过的故障电流信息，依据2.3小节方法求得故障定位矩阵L。

4)依据2.4小节方法处理故障定位矩阵L，得到简化的故障定位矩阵SL。在矩阵SL中，值为1的元素所对应的列编号即为最后流过故障电流的节点编号，并由此确定故障位置。

4仿真分析

假设图1网络是配电网中的一个子网，以该子网为例，说明本文故障定位方法。

首先建立该网络的供电路径矩阵。图1网络中共有3条供电路径：由节点1、2、3、4和5构成的供电路径①，由节点1、6、7和8构成的供电路径②，以及由节点1、2、3、9和10构成的供电路径③。于是，得到3行10列的供电路径P：

由图1可知，节点1是3条供电路径的公共节点，节点2、3是供电路径①和③的公共节点。因此，对供电路径矩阵P进行处理，得到简化的供电路径矩阵SP：

假设故障发生于供电路径③的节点9和10之间。故障发生时，故障电流将流过节点1、2、3和9，由此在矩阵SP的基础上，将未流过故障电流的节点所对应的列的元素值置0，得到故障定位矩阵L：

对矩阵L进行简化处理，得到矩阵SL：

由矩阵SL知，故障发生在供电路径③以节点9为父节点的故障区段(即节点9和节点10之间)。

当故障发生在供电路径的末端时，传统故障定位方法往往存在盲区。为验证本文方法在这种情况下的有效性，假定故障发生在供电路径②的末端(即节点8下游)。

由于网络结构与故障发生位置无关，因此，供电路径矩阵P和简化的供电路径矩阵SP与前述相同。由于此时故障电流流过节点1、6、7和8，因此，故障定位矩阵L为：

再对矩阵L进行处理，得到简化的故障定位矩阵SL：

由此，可以判断，故障发生在供电路径②的以节点8为父节点的区段，即该供电路径的末端。

可见，本文方法不需要对负荷节点进行编号，就可有效地定位线路末端故障。相对于需要对末端附加编号的传统定位方法，存储空间更小，运算更简便。

5含分布式电源时算法适用性分析

随着智能配电网建设的推进，接入配电网的分布式电源(Distribution Generator，DG)将越来越多。DG接入配电网后，会改变配电网故障电流的大小和方向。为了减小DG对配电网继电保护的影响，国家电网公司标准Q/GDW 480—2010《分布式电源接入电网技术规定》要求，分布式电源总容量原则上不超过上一级变压器所供区域负荷的25%。在这一限制下，DG产生的故障电流远小于变电站主电源产生的故障电流，基本上不会影响故障定位[11]，因此，本文方法仍然适用。当DG渗透率超过规定限制值时，对于采用架空线路的配电网，可采用重合闸与分布式电源脱网相配合的方式，实现故障定位，即发生短路后，变电站出口断路器动作跳闸，馈线上的分布式电源在2 s后脱离电网，变电站出口断路器跳闸后经2.5～4 s延时进行重合。如果为瞬时性故障，则恢复供电；如果为永久性故障，则变电站断路器再次跳闸，此时馈线已无分布式电源接入，根据本文方法实现故障定位。

6结语

本文提出了一种基于矩阵运算的配电网故障定位实用方法。与传统矩阵故障定位方法相比，该方法不需要对线路末端附加编号，构成的网络描述矩阵维数更小，无需复杂的矩阵运算，实现更简便，计算量更小，定位实时性更高。仿真分析验证了该方法的可行性和有效性。

该方法适用于不含DG或DG渗透率不高的配电网，以及DG渗透率高但可实施重合闸的架空配电网。

参考文献

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责任编辑彭光宇

The Research of a Practical Matrix Algorithm for Fault Location in Distribution Network

ZHENG Xingjiong

(Shunde Power Supply Bureau of Foshan，Guangdong Grid Co.， Foshan 528300, China)

Abstract：Fault location is one of the most important fuction of automation distribution network system. A new matrix-based algorithm is presented for distribution network fault location. The power supply path matrix, as well as its simplified matrix, is obtained based on network topology. After receiving the faulty information from the switch nodes, the simple matrix operation rules are given to get the fault location matrix and its simplified matrix, which indicate the faulty location. Compared with the traditional matrix method for fault location, this method needs less memory, has more simpler operation, and can effectively solve the problem of fault location in end of feeder line.

Key words:distribution network， fault location， matrix algorithm， automation of distribution network

收稿日期：2015-04-02

作者简介：郑星炯(1965-)，男，工程师，主要从事配电网运行与规划等方面的研究。

中图分类号：TM 0

文献标志码:A