中国GNP经济的Bayes-SETAR模型统计分析

张 巍

（陕西科技大学 管理学院，西安 710021）

0 引言

对于发展中国家来说，经济的增长往往作为宏观经济政策要实现的首要目标。我国正处于经济转型期，在经济发展的初期更为看重宏观经济的增长，因此在设置宏观经济目标之处更为重视GDP国内生产总值指标。随着我国历年来经济增长的快速态势，尤其是十一个五年计划与规划目标的逐步完成，经济增长越来越受到结构性问题的约束与桎梏，而经济快速增长出现的种种问题也逐渐凸显，诸如贫富差距过大、收入分配不均、产业结构布局与分布的不合理现状、内需拉动经济效力不足、进出口贸易顺差过大导致对宏观经济收入、储蓄、支出的倒逼式粗放经济特征层出不穷。显然，一国经济的全面发展更能体现一国经济的健康水平与人民的生活质量高低，GNP国民生产总值指标更能体现经济发展对质的要求，而GDP与GNP近年来呈现出越来越大的差距，说明了我国宏观经济出现的各种问题亟需得到相关部门的重视。

相较于GDP指标，GNP国民生产总值指标更能体现经济发展对质的要求，把握正处于转型期我国GNP增长动态特征与走势，对于进一步了解我国宏观经济与国民生活均有向纵深研究拓展的意义。因此，本文立足于通过对我国GNP经济动态变动特征的识别，发现GNP增长率呈现出的稳定非线性走势，区别于不断拉升的GDP增长趋势，为GNP与GDP在宏观经济政策刺激下的增长区别进行了论证，并为我国相关部门通过GNP把握我国宏观经济波动与周期问题提供了进一步论证的量化测度依据。

1 Bayes-SETAR模型构建

GNP与GDP的增长差距逐渐拉大的时间序列特征说明了在GDP增长不断保持攀升的态势中，GNP增长有自身独特的特征。经数据实验证实GNP增长出现稳定的非线性特征，这就使一般的以线性特征的回归分析用于GNP增长率分析受到限制。我们单独考虑GNP增长率时间序列的动态特征，而不纳入任何其他影响GNP增长的其他因素，因此一般认为将会采用AR族即自回归模型，但因为GNP增长率呈现的非标准化或非线性化特征，采用门限法则来约束AR模型，由此本文选择SETAR自激励门限回归模型对GNP增长率动态特征进行分析；同时，非线性特征的属性决定了GNP增长率时间序列将不同于具有线性特征的时间序列，线性特征时间序列的正态分布假设也就不适用于GNP增长率作为先验分布。由此，本文通过采用Bayes统计方法并以Bootstraping重复抽样实现对Bayes先验分布的后验参数估计，得到趋于的收敛SETAR滞后参数与门限参数以进行具有统计意义显著性的GNP增长率预测估计。

1.1 SETAR模型

以单变量时间序列为研究对象的SETAR，由两个重要参数构造而成。Yt-d为门限变量也是原变量的滞后期变量，d作为延迟参数受AR（p）中p的约束。根据Clements（1998）所做的美国GNP两区制模型，SETAR（m）中m一般取值为2，同样也适用于我国GNP增长率动态非线性特征，两区制SETAR(2)的参数估计式如下：

另外，用OLS或Rubust LS实现对对应参数进行估计，估计条件如下：

而进一步检验，则采用通用F检验来实现，不过基于非线性特征致使分布函数的不确定性，在对F检验的临界值方面本文采用了基于Bayes统计分析中的重复抽样来实现收敛性拟合来实现。

1.2 Bayes统计

SETAR（m）受AR（p）自回归模型的自回归参数的约束，而自回归模型的自回归单变量的独立同分布假设使SETAR（m）的自变量序列分布收敛于AR（p）的自回归变量联合分布，AR（p）自回归变量的联合密度函数通过似然估计可以得到，如下式：

由似然函数具有的正态分布——Gamma分布函数的特征，由此可以通过Bayes统计法对对应参数进行后验估计。其中，θ，τ的后验参数估计值是通过二者的联合密度函数：

2 实证研究

2.1 SETAR模型的适用性

本文数据资料来源于国家统计局数据资料——数据查询——年度数据——国民经济核算——国民生产总值以及指数数据，选取1978～2013年GNP定基指数处理为环比指数后进行分析。

首先需要确定模型的适用性，即对时间序列的稳定性与非线性特征进行诊断与判别；

图1 1978～2013年GNP环比系数的非线性特征

从图1GNP环比基数时间序列可以看出，37年来GNP增长率呈现稳步上升的趋势，辅之以对应分布图，可以发现GNP环比基数具有非对称性；而根据GNP环比基数的自相关、偏自相关系数来看，GNP增长率在基本满足稳定的条件下呈现出3～5年的周期性特征，也决定了GNP增长的时间序列具有非线性特征。因此，可以初步判断对GNP环比基数时间序列可以建立自激励门限自回归模型。

2.2 门限参数的确定

针对GNP环比基数的样本空间为37小样本，利用Eviews6.0对GNP环比基数进行最大滞后项不超过9的ADF检验，并依据SIC赤池准则判断出GNP环比基数在基本稳定的条件下（P=0.10069略大于10%的显著性水平），线性AR模型包含了滞后项为1期～2期的GNP环比基数，如果建立AR模型，一定是滞后期为2的AR（2）模型。

表1 GNP环比基数的单位根检验结果

由此，在平稳性条件以及假设为线性条件下，GNP环比基数表明对应的残差自相关模型AR(2)，表达式如下：

且参数统计量如表2所示，其中，AR(1)(t-Statisitic=3.909，p=0.0005＜0.01)通过了1%显著水平的假设检验，拒绝不存在GNP环比基数一阶滞后项的原假设，表明GNP环比基数滞后一期对GNP增长呈现出显著的自相关性；与AR(2)（t-Statisitic、=-1.827，p=0.0773＜0.1），在10%的显著水平假设检验条件下拒绝不存在GNP环比基数二阶滞后项的原假设，表明GNP环比基数滞后二期同样对GNP环比基数具有一定的自相关回归效果。

表2 GNP环比基数的AR(2)模型参数检验结果

在基于Eviews6.0对GNP环比基数单位根检验以及SIC准则的基础上，由自激励门限自回归SETAR是对AR自回归模型的进一步拓展，可对GNP环比基数设定包含滞后项为2期的SETAR（2）模型。

分别用Eviews编写基于Bootstrap-Bayes程序与Matlab（Hansen 1999）的SETAR程序，对GNP环比基数进行AR（2）模型与SETAR（2）模型的参数估计与门限效应检验，先由Eviews进行模型预测试试算，得到SETAR（2）的参数估计d=1，k=2，而后再对k=1～2之间的值进行最小残差平方和的筛选，发现当K=1.1014时，经过Eviews预测算估计得到的残差平方和具有最小值，从而可以得出K=1.1014为最优门限值，结果如表3所示：

表3 GNP环比基数的SETAR(2)模型检验结果

根据最小二乘法的准则，延迟参数d=1时Sum squared resid，且最小门限效应检验得到的F统计量为117.9044，P值为0.0099，显然，拒绝不存在门限效应的原假设，门限变量为GNP(-1)，最优门限值为1.1173，SETAR(2)模型表达式如下所示：

2.3 Bayes参数估计

表4 GNP环比基数的Bayes-SETAR(2)估计结果

得到以上随机变量参数的Bayes统计推断结果后，参数选取满足95%置信度的后验估值都是可行的，因此，可以选择期望均值、中位数、众数作为GNP-Bayes-SETAR（2）的参数值。本文基于GNP环比基数在长期稳定增长中呈现出的周期趋势，选择后验分布的众数值作为参数估计量，则得到以下GNP环比基数的Bayes-SETAR（2）预测模型：

由上式可以看出，在多次迭代达到收敛与平稳的Bayes-SETAR（2），第一阶段的回归模型斜率系数比第二阶段的回归模型斜率系数大，这一结果符合SETAR模型的特点，即时间序列始终围绕均值变化，而且根据最初的自相关波动分析，进一步印证了GNP环比基数的平稳非线性缓慢上涨趋势特征。上一年基数较小时，斜率系数相对大些，不至于使得下一年基数更小；相反，上一年基数较大时，斜率系数相对小些，不至于使得下一年基数更大，避免了经济大起大落的波动。

再根据上述SETAR（2）与AR（2）预测方程得到2003～2013年的GNP环比基数预测值对比结果：

表5 GNP环比基数AR(2)与Bayes-SETAR(2)预测结果比较

在表5的预测中，无论是AR(2)还是SETAR（2）预测误差最大的是2006、2007、2009年，这与宏观经济大环境是吻合的，吻合了经济的大起大落周期。尤其是SETAR（2）模型，对06、07年因国内房地产行业的高速发展而相较于预测值高了5%；09年因2008年席卷全球的金融危机致使经济疲软、出口受限制，国民生产总值增长减缓，使实际值较预测值低估了4%。由此可见在经济正常运行的条件下，该模型可以对GNP的趋势变化；而经济剧烈波动的条件下，Bayes-SETAR（2）预测值与实际值之差正好能够通过非线性关系反映经济周期与波动特征的存在。

另外，表5可以看出以残差平方和孰高孰低来判断，总体预测效果上看AR（2）与SETAR（2）差距不大；从平均误差孰高孰低来判断，SETAR（2）的效果高于 AR（2）（0.0004＜0.0047）。但GNP环比基数的平稳非线性特征是被证实存在的，AR模型的线性假设使其预测建立在不可靠的基础之上，考察GNP环比基数所表示的国民生产总值增长趋势，在AR与SETAR之间会选择满足GNP增长率非线性特征的SETAR模型。

3 结论

本文基于GNP环比基数表明的宏观经济稳定非线性增长特征，通过Bayes-SETAR模型来进行基于统计后验参数的分析。研究不仅仅印证了我国GNP变动特征与呈快速拉升的GDP变动差异巨大，也发现了GNP增长率与一国宏观经济之间的高匹配程度。另外，应该看到我国正处于经济转型的过渡时期，初期的产业政策与对外开放、引进外资的进出口贸易政策，旨在拉动一国经济整体水平的拔高式发展，这在一定时期内因政策早就了GNP与GDP之间的明显差距，但是应该认识到GNP不仅仅是对一国宏观经济发展水平的刻画指标，相较于GDP还有表明一国居民生活水平高低的功能，通过对国民生产总值指标变动特征的把握与走势的预测，将有助于考察我国经济发展阶段的宏观政策性效果，诸如联系收入分配、进出口贸易问题来研究我国在国际国内环境下的国内外市场成熟程度以及居民的生活状况，因此，本文基于Bayes-SETAR对我国GNP经济的动态特征研究，具有为宏观经济的纵深度发展奠定数量论据的特点与优势。

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