具有近场零陷权的自适应波束形成算法

梁国龙, 赵文彬, 付进, 范展

(1.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室,黑龙江 哈尔滨150001； 2.哈尔滨工程大学 水声工程学院,黑龙江 哈尔滨150001)

具有近场零陷权的自适应波束形成算法

梁国龙1,2, 赵文彬1,2, 付进1,2, 范展1,2

(1.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室,黑龙江 哈尔滨150001； 2.哈尔滨工程大学 水声工程学院,黑龙江 哈尔滨150001)

摘要：近场干扰是影响远场定位和检测的常见问题。为了抑制确定区域的近场干扰，提出了一种具有近场零陷权的远场自适应波束形成的设计方法。算法通过构造包含近场干扰源的虚拟协方差矩阵，实现了具有近场干扰抑制能力的远场波束形成，并应用驻定相位原理，分析了近场干扰抑制对于远场期望方向波束的影响。仿真实验证明：该算法可实现远场波束形成的同时，在近场设计区域生成有效的零陷；当期望方向趋近零陷区域方位时，主波束的阵增益会下降，零陷区域方位愈靠近阵列端射方向、零陷区域距参考阵元的距离愈大，阵增益下降程度愈剧烈。

关键词：干扰抑制；近场零陷；驻定相位原理；自适应波束形成；凹槽噪声法；阵列信号处理

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20151104.1642.010.html

付进(1983-)，女，博士研究生.

波束形成是阵列信号处理中的一项重要手段，通过波束形成能达到抑制干扰，提高信干噪比的目的。在一些应用场合，干扰的区域是确定的，为抑制干扰，需要波束形成器在干扰的方位形成一个零陷区域，其方法大致分为2类：1)矩阵滤波方法[1-3]，2)自适应生成零陷类方法[4-6]。前者可以在设计滤波矩阵时兼顾旁瓣级、稳健性等设计指标，常应用于远场方位估计[7-8]；后者则因有解析解而具有较小的运算量，常用于实时的方位估计或近场的声图测量[9-10]。目前大多数矩阵滤波类方法和自适应生成零陷类方法，均是在干扰与目标同在远场或同在近场的前提下建模，本文则针对干扰位于近场区域，而观测方位位于远场的情况 ，在凹槽噪声场法[11]的基础上，提出了具有近场零陷权的远场自适应波束形成的方法，并依据驻定相位原理，通过理论推导和仿真实验着重研究了近场抑制区域的位置对远场主波束的影响。

1凹槽噪声法的自适应波束形成原理

自适应波束形成方法能够在存有干扰的位置形成零陷，并且零陷的深度随着干扰强度的增大而增加，由此可知，如果在期望形成零陷区域放置若干虚拟干扰源，通过设置干扰源的强度，可限制该区域的波束响应，从而达到抑制干扰的目的，这就是凹槽噪声法的基本原理。

建立以线列阵所在直线为x轴，与法线方向的夹角为方位角的坐标系，为了在近场形成抑制区域，将期望的近场抑制区域离散化为I个点，位置为(ri,θi)的点对应的阵列流形为

(1)

式中：σn2ρn是背景噪声的相关矩阵。远场的期望波束方向为θs，其阵列流形为as，则根据自适应波束形成原理，波束权值w满足：

(2)

基于拉格朗日算法，最终可得具有近场干扰抑制能力的、期望方向为θs的自适应波束形成权值为

(3)

2近场干扰抑制对远场波束的影响

为了方便讨论，令预设的近场虚拟干扰源个数I=1，干扰源方位角为θI、距参考阵元的距离为rI、功率为σI2，其阵列流形aI=a(rI,θI)，对式(1)运用矩阵求逆公式可得

(4)

在理想的空间白噪声条件下ρn为单位阵。将式(4)代入式(3)，依据波束图的定义，观测导向矢量为as的波束，对阵列流型为a=a(θ)信号的波束响应为

(5)

(6)

对位置为(rI,θI)，波长为λ的近场窄带信号，M元均匀线列阵的阵列流型可写作:

(7)

(8)

3驻定相位原理

驻定相位原理是一种分析包络缓变的调频信号的方法。对于信号积分：

(9)

(10)

(11)

当M较大，d较小时，式(8)作为离散域lm域上的累加，可以近似看作是lm对应的连续域l上的积分，即

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

式中:L=Md近似为阵列孔径。依据式(10)、(11)，可解得式(12)的近似解析表达式：

(16)

(a)理论PI(θ)

(b)近似PI(θ)图1　理论PI(θ)和近似PI(θ)波束图Fig.1　Beam pattern of theoreticalPI(θ)and approximatePI(θ)

式(16)给出了聚焦于近场干扰(rI,θI)的波束对入射方向为θ的远场信号的响应，作为以观测远场目标为目的的波束形成，更关心干扰区域的抑制对期望方向波束带来的影响，即θ趋近于θs时PI(θ)对P(θ)的影响，结合式(6)、(16)可分析得到以下结论：由于矩形窗函数的存在，远场波束图会在干扰方位附近一定范围内形成零陷区域，并且随着观测方位向θI靠近，主波束受到PI(θ)的影响逐渐加大；PI(θ)的幅度与干扰源方位角θI、距参考阵元的距离rI等有关,所以其对主波束影响程度也与这些参数有关。需要说明的是，尽管式(16)的推导是在抑制区域为一个离散点的条件下进行的，但是其结论同样适用于多个离散点的情况，因为干扰对自适应波束形成的影响可近似的看作各个离散点的合成结果。

4仿真研究

4.1　近场零陷下的自适应波束形成

仿真条件：设20元标准均匀线列阵对f=1 500 Hz的频点进行窄带波束形成，远场观察方向θs=0°，近场抑制区域为：rI=(10~12) m，θI=(50°~55°)。图2显示了方位-距离坐标下远近场合置的三维波束图，其中表示距离信息的坐标采用的是距离的倒数1/r，因此在刻度1/r趋近于0处即是标准的远场位置。图3分别给出了在远场(1/r≈0)处的波束形成图和近场零陷区域(1/r=1/12~1/10)重叠显示的波束形成图。从仿真结果可以看到该波束形成器在近场预设的区域内形成了有效的零陷，在远场区域的θ=52°附近方位也形成了一定深度的凹槽。

图2　具有近场零陷权的三维自适应波束图Fig.2　Three-dimensional adaptive beam pattern with near field nulling weight

(a)远场自适应波束图

(b)近场抑制区域内自适应波束图图3　具有近场零陷权的二维自适应波束图Fig.3　Two-dimensional adaptive beam pattern with near field nulling weight

4.2　观测方位对波束图的影响

仿真条件：远场观测方位θs分别为0°、40°、63°，3种情况下近场抑制区域均为rI∈[10 m，12 m]，θI∈[60°，65°]，其余仿真条件与之前相同。图4给出3种仿真条件下，rI为相应抑制区域内不同参考距离时波束图的均值，从仿真结果可以看出，设计的抑制区域内形成了有效的零陷；由图5则可看出3种观测方位条件下，随着观测方位向抑制区域的方位靠近，远场波束图的旁瓣逐渐抬高，主波束逐渐产生严重畸变，这与前面由式(16)分析得到的结果相符。

图4　不同观测方位下的近场自适应波束图Fig.4　Near field adaptive beam patterns with different desired directions

图5　不同观测方位下的远场自适应波束图Fig.5　Far field adaptive beam patterns with different desired directions

4.3　抑制区域方位对远场波束图的影响

仿真条件：近场抑制区域的方位θI区间分别为(0°~5°)、(30°~35°)、(60°~65°)，3种条件下，抑制区域距参考阵元的距离均为rI∈[10 m，12 m]，观测方位为各抑制区域方位区间的中心角度，其余仿真条件与之前相同。图6给出3种仿真条件下，rI在相应抑制区域内不同距离上的波束图的均值，从图中可以看到，设计的抑制区域内形成了有效的零陷；由图7则可看出，远场主瓣畸变逐渐增大，旁瓣逐渐抬高，这说明随着抑制区域的方位向端射方向靠近，近场抑制区域对远场主波束产生的影响也逐渐加强，这种现象可以用式(16)中，θI由法线方向向端射方向变化时PI(θ)幅度增大来解释。

图6　不同零陷方位下的近场自适应波束图Fig.6　Near field adaptive beam patterns with different nulling directions

图7　不同零陷方位下的远场自适应波束图Fig.7　Far field adaptive beam patterns using different nulling directions

4.4　抑制区域参考距离对远场波束图的影响

仿真条件：近场抑制区域距参考阵元的距离rI分别为(9 m~11 m)、(19 m~21 m)、(29 m~31 m)，3种条件下抑制区域的方位范围均为θI∈[0°，5°]、观测方位为θs=2.5°，其余仿真条件与之前相同。图8给出3种参考距离条件下，rI在相应抑制区域内不同距离上的波束图的均值，从图中可以看到，设计的抑制区域内形成了有效的零陷；由图9则可看出，远场主波束内的凹槽逐渐加深，旁瓣逐渐抬高，这说明随着抑制区域远离参考阵元，其对远场波束产生的影响也逐渐加强，这种现象可以用式(16)中，rI增大时PI(θ)幅度增大来解释。

图8　不同参考距离下近场自适应波束图Fig.8　Near field adaptive beam patterns with different nulling range

图9　不同参考距离下远场自适应波束图Fig.9　Far field adaptive beam patterns with different nulling range

5结束语

本文研究了具有近场干扰抑制能力的远场自适应波束形成方法，通过构造包含近场干扰的虚拟协方差矩阵，实现了具有近场零陷权的远场波束形成，该算法能在远场波束形成的同时在近场干扰处形成有效的零陷区域，具有近场干扰抑制能力。文中应用驻定相位原理，通过理论推导和仿真实验证明：随着观测方位向干扰区域方位靠近,主波束方位的阵增益将逐渐下降；阵增益的下降程度与抑制区域的位置有关，抑制区域距参考阵元的距离愈大、抑制区域相对于法线方向的夹角愈大，阵增益下降愈剧烈，为阵列布放提供了一定参考。

参考文献：

[1]HAN D, YIN J S, KANG C Y, et al. Optimal matrix filter design with controlled mean-square sidelobe level[J]. IET Signal Processing, 2011, 5(3): 306-312.

[2]ZHAN Fan, LIANG Guolong, WANG Yan, et al. Efficient sub-regional multiple-source detection based on subspace matrix filtering[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2014, 22(7): 943-947.

[3]LIU Kai, YANG Bin. Robustness of matrix filter with deep troughs against interference motion[C]//Signal Processing, Communication and Computing (ICSPCC). Kunming,China, 2013: 1-4.

[4]朱德智, 吕新正, 黄鹤. 零陷加深的自适应波束形成技术研究[J]. 中国电子科学研究院学报, 2012, 7(4): 365-369.ZHU Dezhi, LYU Xinzheng, HUANG He. Research on augment of null depth for adaptive beamformer[J]. Journal of CAEIT, 2012, 7(4): 365-369.

[5]唐建生. 虚拟干扰源的扩展零陷宽带波束形成器设计[J]. 声学技术, 2011, 30(3): 216-218.TANG Jiansheng. Wideband beamformer with null broadening using virtual interferences[J]. Technical Acoustics, 2011, 30(3): 216-218.

[6]LUO Falong, YANG Jun. Adaptive null-forming scheme in digital hearing aids[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(7): 1583-1590.

[7]鄢社锋, 侯朝焕, 马晓川. 矩阵空域预滤波目标方位估计[J]. 声学学报, 2007, 32(2): 151-157.YAN Shefeng, HOU Chaohuan, MA Xiaochuan. Matrix spatial prefiltering approach for direction-of-arrival estimation[J]. Acta Acustica, 2007, 32(2): 151-157.

[8]冯杰, 杨益新, 孙超. 自适应空域矩阵滤波器设计和目标方位估计[J]. 系统仿真学报, 2007, 19(20): 4798-4802.FENG Jie, YANG Yixin, SUN Chao. Adaptive spatial matrix filter design with application to DOA estimation[J]. Journal of System Simulation, 2007, 19(20): 4798-4802.

[9]梅继丹, 生雪莉, 张颖, 等. 近场波束零陷权声图测量干扰抑制技术[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2012, 33(5): 653-659.MEI Jidan, SHENG Xueli, ZHANG Ying, et al. The near field focus null-forming weight interference sound sources suppression technology of the underwater acoustic image measurement[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012, 33(5): 653-659.

[10]韩阳阳, 苏五星, 沈浩浩, 等. 自适应波束形成零陷优化抗干扰研究[J]. 电子信息对抗技术, 2014, 29(1): 51-54, 82.HAN Yangyang, SU Wuxing, SHEN Haohao, et al. Optimization of null depth for adaptive beam former on anti-jamming[J]. Electronic Information Warfare Technology, 2014, 29(1): 51-54, 82.

[11]马远良. 任意结构形状传感器阵方向图的最佳化[J]. 中国造船, 1984, 87(4): 78-85.MA Yuanliang. Pattern optimization for sensor arrays of arbitrary configuration[J]. Ship Building of China, 1984, 87(4): 78-85.

[12]张澄波. 综合孔径雷达——原理、系统分析与应用[M].北京: 科学出版社, 1989: 113-124.

Adaptive beam forming algorithm with the near-field nulling weight

LIANG Guolong1,2, ZHAO Wenbin1,2, FU Jin1,2, FAN Zhan1,2

(1. Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of

Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Near-field interference is a common problem in far-field location and detection. To suppress near-field interference in a specified area, a far-field adaptive beam forming method with the near-field nulling weight is proposed. The algorithm does far-field beam forming, while suppressing near-field interference with a mock covariance matrix containing a near-field interference sound source. To research the impact of near-field interference suppression on far-field desired main beams, a stationary phase was used. Simulation results proved that the proposed algorithm can efficiently do beam forming in the far-field, and form nulls in the designed near-field area. When the desired direction in the far-field approached the direction of the suppressed area, the array gain of the main beam decreased. The extent of decrease corresponded to the range and direction of the suppressed area. Larger range and closer orientation to the end fire gave more attenuation of array gain.

Keywords：interference suppression; near-field nulling; stationary phase principle; adaptive beam forming; notch noise-field method; array signal processing

通信作者：付进,E-mail:skynine2714@163.com.

作者简介：梁国龙(1964-)，男，教授，博士生导师；

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51279043，61201411，51009042)；水声技术重点实验室基金资助项目(9140C200203110C2003).

收稿日期：2014-12-09.网络出版日期：2015-11-04.

中图分类号：TB566

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2015)12-1549-05

doi:10.11990/jheu.201412031